Індивідуальне завдання №2
Варіант №13.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2. Скласти
рівняння дотичної до даної кривої в
точці з абсцисою
3. Знайти
диференціал
заданої функції
.
4.
Знайти похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
,
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7. Число 64 розкласти на два так, щоб сума їх квадратів була якнайменшою.
8.
Знайти
кути, під якими перетинаються лінії
і
.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №14.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння нормалі до даної кривої
в точці з абсцисою
3.
Знайти диференціал
заданої функції
.
4.
Знайти похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7. Число 20 розкласти на два доданків так, щоб їх добуток був найбільшим.
8. Функції
попиту
та пропозиції
від ціни
є відповідно
та
.
Знайти: 1) врівноважену ціну; 2) еластичність
попиту та пропозиції за цією ціною; 3)
зміну доходу (у відсотках) при збільшені
ціни на 5% від врівноваженої.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №15.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння дотичної до даної
кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4.
Знайти похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
При підготовці до іспиту студент за
днів вивчає
-у
частину курсу і забуває
-у
частину. Скільки днів потрібно затратити
на підготовку, щоб була вивчена максимальна
частина курсу? Розв’язати задачу за
умови, що
.
8.
Знайти
сторони прямокутника найбільшого
периметра, вписаного в півколо радіусу
.
.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №16.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2. Знайти
область визначення заданої функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4. Задану
функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
4)
5)
6)
2. Скласти
рівняння нормалі до даної кривої в точці
з абсцисою
3. Знайти
диференціал
заданої функції
.
4. Знайти
похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
Знайти найбільшу площу прямокутника,
вписаного в круг радіуса
.
8. Знайти
сторони прямокутника найбільшої площі,
вписаного в еліпс
.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №17.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння дотичної до даної
кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4. Знайти
похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1
2)
7.
При підготовці до іспиту студент за
днів вивчає
-у
частину курсу і забуває
-у
частину. Скільки днів потрібно затратити
на підготовку, щоб була вивчена максимальна
частина курсу? Розв’язати задачу за
умови, що
.
8. З кутів квадратного листа картону із стороною 18см. потрібно вирізувати однакові квадрати так, щоб з частини, що залишилася, склеїти прямокутну коробку найбільшої місткості. Якою повинна бути сторона вирізуваного квадрата?
Індивідуальне завдання №2
Варіант №18.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння нормалі до даної кривої
в точці з абсцисою
3.
Знайти диференціал
заданої
функції
.
4.
Знайти похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
Серед усіх прямокутників, які мають
площу
,
знайти прямокутник: 1) з найменшим
периметром; 2) з найменшою діагоналлю.
8. Число 16 розбити на два таких складових, щоб сума їх кубів була якнайменшою.