3 Побудова гістограми

Для того, щоб мати візуальне уявлення про розподіл значень ряду величин, які вимірювалися, складають гістограму вірогідності появи результатів у різних діапазонах вимірюваної величини.

Для побудови гістограми на дійсній осі (осі абсцис) визначають діапазон зміни величин, які вимірювалися (мінімальне та максимальне їх значення). Потім цей діапазон (від х_min до x_max) розбивають на кінцеве число k_i інтервалів, які граничать один з одним. Над кожним інтервалом малюють прямокутник, висота якого h пропорційна відносній частоті p_i попадання даного вимірювання в цей інтервал:

h = (m_i / n), (2.11)

де m_i - число значень результатів вимірювання, що лежать в інтервалі k_i; n - загальна кількість вимірювань),

Розподіл на інтервали потрібно виконувати за умови, що всі інтервали мають однакову ширину а (в розмірності вимірюваної величини) і в кожному інтервалі повинно знаходитися не менше 5 результатів вимірювань. Для визначення оптимальної кількості інтервалів можна скористатися правилом Штюргеса:

k^* = 1+3,32 lg n = 1+3,32 lg100 = 1+3,32*2 = 7,64.

Фактичне значення k приймається заокругленням k^*, тобто рівним восьми.

Ширину а k –го інтервалу можна знайти із співвідношення:

а = (x_max - x_min)/k .

Для нашого випадку x_min = 5,0061, x_max =5,0062, тобто

а = (5,0062-5,0061) / 8 = 0,0000125 (В)

k	Діапазон	Кількість вимірювань	h
1	5,0061-5,0061125	0,12	11
2	5,0061126-5,0061251	0	0
3	5,0061252-5,0061377	0	0
4	5,0061378-5,0061503	0	0
5	5,0061504-5,0061629	0	0
6	5,0061630-5,0061755	0	0
7	5,0061756-5,0061881	0	0
8	5,0061882- 5,0062	0,88	78

4. Перевірка гіпотези нормальності розподілу

Перевірку гіпотези нормальності закону розподілу вірогідності появи результатів вимірювань приведемо за двома методами:

Метод середнього абсолютного відхилення (САВ).

Для вибірки, що має приблизно нормальний закон розподілу, повинне бути справедливе співвідношення

Визначаємо величину середнього абсолютного відхилення САВ

= 0,00000518

Величина СКВ (при невідомому середньому арифметичному значенні) визначалася раніше і дорівнює

Вираховуємо окремо ліву і праву частини нерівності

.

Отримали співвідношення

0,0042 < 0,0044,

яке свідчить, що умова нерівності виконана, тобто, нормальність закону розподілу підтверджена.

Висновок: в ході виконання домашньої контрольної роботи за допомогою вимірювального пристрою Вольтметр В7-34 було виконано 100 вимірів параметру джерела сигналу Б5-44. Для одержаного масиву даних був проведений розрахунок статистичних параметрів, а саме визначені: середнє арифметичне значення (математичне очікування першого роду), дисперсія (математичне очікування другого роду), показники точності (вірогідна помилка, середня абсолютна помилка і міра точності), середнє квадратичне відхилення (СКВ). Були виключені грубі похибки (промахи). За отриманими результатами розрахунків була побудована гістограма.

Перелік літератури:

1. Турба М.М., Юдачов А.В. «Метрологія. Методичні вказівки до самостійної роботи студентів(підготовка до тестування, виконання аудиторних КР та домашніх РГР)». – Запоріжжя, 2007.

16