3.Способы синтеза объектов в сапр.

1. Перебор законченных структур для объектов 1 и 2 уровней сложности – сравниваются различные структуры объекта с заданными параметрами и выбираются наилучшее с точки зрения критерия оптимизации.

2. Перебор законченных структур для задач 3 и 4 уровня сложности – когда полный перебор невозможен, пользователь задает структуру, программа оценивает ее оптимальность, решая задачи дискретного математического программирования. Пример: необходимо найти экстремумы для функции когда х € хD, где х -независимая переменная, хD–область допустимых значений независимой переменной. Оптимальное значение х находится в пределах

φ(х),ψ(х) –ограничения на независимые переменные. Примером задачи программирования является выбор оборудования.

3. Наращивание структуры к начальному элементу поэтапно добавляются последующие элементы. На каждом этапе происходит проверка критерия оптимальности. Пример: разводка печатной платы.

4. Выделение варианта из обобщенной структуры – если известно описание более широкого класса объектов, то из него всегда можно выделить описание, которое относится к более узкому классу объекта. Пример: определение маршрута изготовления деталей из общей технологии изготовления изделия.

5. Трансформация описания - переход от описания объекта выполненного на одном уровне иерархии или одним способом к описанию выполненному на другом уровне иерархии или другим способом.

В трансформации описаний используются для синтеза проектных решений и для верификации проектных решений. Пример: проведем синтез исходного описания – таблица соответствий.

Представим таблицу в виде аналитического описания

Реализуем схему из аналитического описания

Трансформация описания применяется для небольшого количества объектов, для которых известны правила преобразования одного вида описания в другой.

4. Параметрическая оптимизация. Постановка задачи параметрической оптимизации при внутреннем и внешнем проектировании.

Параметрическая оптимизация (ПО) – это представление такой области внутренних параметров Х для которых выходные параметры являются оптимальными. Различают внешнее и внутреннее проектирование.

Особенность работы при внутреннем в том, что сформировано техническое задание, заданы требования на все выходные параметры и на их отклонения. Требования в ТЗ задаются следующем образом:

yj(x)≤Tj;yj(x)≥Tj; уj=Tj,

где х -выходные параметры, у-входные, Tj-задано в ТЗ.

Для решения задач ПО уравнения 2 и 3 сводят к виду уравнения 1.

yj(x)≥Tj+∆Tj;yj(x)≤Tj-∆Tj;

Значение требований к выходным параметрам позволяют построить область работоспособности (ОР) (при наличии математических выражений или экспериментальных данных, которые связывают выходные параметры yjс внутреннимиxi).

ОР: х[yj(x)≤Tj]

Задачей ПО при внутреннемпроектировании является оптимальное совмещение ОР и допустимой области(ДО) на внутренние параметры, т.е. нахождение такого центра рассеивания внутренних параметров, при котором допусковая область полностью вписывается в ОР.

Центр рассеивания – это номинальное значение внутреннего параметра.

ДО – это область допустимых значений внутренних параметров, рассчитывается как х_н±∆х_нпри этом у_н(х)=f(х_н).

При решении задачи ПО должна решаться задача минимизации отклонения ДО в ОР. Эта задача решается методами дискретной оптимизации, в частности методом роста движения.

При внешнем проектировании не сформировано ТЗ и требования на выходные параметры. Экспертным путем определяют предпочтительные значения выходных параметров. При этом определяются целевые функции по степенному или аддитивному критерию.

-степенной;-аддитивный.

aj и ωj– весовые коэф. определенные экспериментальным путем, подбирают весовые коэф., чтобыF(x)→min

Т.к. экспериментальная оценка выходных параметров и весовой коэф. являются субъективными, то проводится попарно сравнение выходных параметров. Предположения, что целевая функция F(x)рана

Экспериментальным путем определили, что значение выходного параметра у_апредпочтительнее, чем значение у_вследовательно выходной параметр содержащий в себе множество выходных значений у_а=(у_а1,у_а2…у_аn) лучше чем у_в=(у_в1,у_в2…у_вm).

Зададим пространство весовых коэф. Ω=(ω₁,ω₂…ω_m).

При определенных предпочтениях выходного параметра все пространство весовых коэф. делится на две области: в одной области выполняется условие являющееся условием оптимизации, т.е.

Граничные условия определяются следующим образом:

Определим значения выходного коэф., который находится на границе этой емкости. Проводя по парные сравнения всех выходных параметров может получиться многократный конус в пространстве весовых коэф. Внутри этого конуса находится допустимое значение весовых коэф.

Оптимальное значение весовых коэф. находится на луче, который берет начало в начале координат и является равноудаленным от всех плоскостей конуса. Для определения единственного значения весового коэф. вводится дополнительное условие:

Задачей ПО после нахождения весовых коэф. и предпочтительных выходных параметров является центрирование ДО в ОР. Методы решения ПО мелются на: непрерывные и дискретные. В основном используются численные методы. К методам условной оптимизации относятся: методы градиентного случая, метод сопряжения градиентов, метод золотого сечения, метод Ньютона, метод деления отрезка пополам.