3. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Перечень применяемых приборов.

3. Электрические схемы исследований.

4. Результаты измерений, расчетов и графики.

5. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются равновесные, неравновесные, собственные, примесные, основные и неосновные носители?

2. Какие процессы протекают при формировании р-п-перехода ?

3. Процессы в р-п-переходе при прямом включении?

4. Процессы в р-п-переходе при обратном включении?

5. Что происходит в р-п-переходе при достижении U_пр = V_k?

Рекомендуемая литература

1. Жеребцов И. П. Основы электроники. 5-е изд., перераб. и доп.- Л.: Энергоатомиздат, 1989. 352 с.

2. Батушев В. А. Электронные приборы. 2-е изд., перераб. и доп.-М: Высш. шк., 1980, 383 с.

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы: определить знак заряда, подвижность и концентрацию

носителей в полупроводнике с помощью эффекта Холла.

1. Методические указания по подготовке к работе

Эффект Холла относится к гальваномагнитным явлениям, возникающим в твердых телах при действии на них одновременно электрического и магнитного полей. Измерение ЭДС Холла позволяет определить тип носителей заряда и их концентрацию, а в сочетание с измерением проводимости – подвижность носителей заряда. Появление эффекта Холла связано с тем, что на движущийся со скоростью V носитель заряда в магнитном поле с индукцией B действует сила Лоренца F_л

(1)

где q = 1,601×10^-9 Кл (для электрона знак «– », для дырки – «+»).

Предположим, что по полупроводнику, имеющему форму прямоугольной пластины, протекает электрический ток I₀, (рис.1,а), обусловленный движением только электронов (полупроводник n-типа). При этом электроны совершают дрейф со скоростью V в противоположном току I₀ направлении. В отсутствии магнитного поля разность потенциалов между точками С и D, лежащими на одной эквипотенциальной поверхности, равна нулю. Если образец поместить в магнитное поле с индукцией B, перпендикулярной направлению тока и плоскости образца, то тогда сила Лоренца будет смещать движущиеся электроны к левой грани пластины. Направление смещения определяется направлением силы Лоренца, т.е. векторным произведением (1) с учетом знака носителей. В результате между боковыми гранями пластины (точками С и D) возникает разность потенциалов (ЭДС Холла).

Рис. 1. Эффект Холла в полупроводниках: а – п-типа; б – р-типа

В полупроводниках р-типа (рис. 1,б) при том же направлении тока вектор скорости дырок направлен в противоположную сторону, знак носителя заряда также другой, и поэтому сила Лоренца (1) действует на дырки в ту же сторону, смещая их также к левой грани. Однако знак ЭДС холла получается противоположный из-за другого знака носителя.

Накопления носителей заряда у боковой грани пластины прекратиться, когда сила Лоренца уравновесится силой F, действующей на носитель заряда со стороны холловского электрического поля.

При перпендикулярном направлении индукции магнитного поля B к плоскости образца условием равновесия будет равенство

(2)

где E_Х – напряженность холловского электрического поля

ЭДС Холла, т.е. поперечная разность потенциалов между боковыми гранями пластинки будет

(3)

где b – ширина пластинки.

Для полупроводника р-типа скорость движения дырок V может быть определена из соотношения для плотности тока j

(4)

где p– концентрация дырок.

Подставляя значение V, определенное из (4) в соотношение (3), получим

(5)

где S= d b – площадь поперечного сечения пластинки; d – толщина пластинки.

Окончательно получим

(6)

где R_х = 1/qp – постоянная Холла.

Для полупроводника п-типа

(7)

где n – концентрация электронов.

Формулы (6) и (7) выведены из предположения, что энергии, а следовательно и скорости всех носителей одинаковы. Это справедливо только для вырожденных полупроводников. В невырожденных полупроводниках носители заряда распределены по скорости, что приводит к появлению в числителе формул (6) и (7) множителя не равного 1. Для полупроводников с преобладанием рассеяния носителей на тепловых колебаниях кристаллической решетки множитель равен 1,18, для полупроводников с преобладанием рассеяния на ионизированных примесях множитель 1,93. Принято считать, если знак R_Х положительный, то основными носителями электрического заряда являются дырки, если знак R_Х отрицательный – электроны. Следует отметить, что пропорциональность холловского напряжения индукции магнитного поля сохраняется только в «слабых» магнитных полях. Критерием «слабости» магнитного поля является соблюдение требования

(8)

где y – подвижность носителей.

Это ограничение связано с тем, что в «сильных» магнитных полях происходит не только отклонение носителя электрического заряда, а также и закручивание его траектории вокруг линий магнитного поля. Умножив постоянную Холла на удельную электропроводность материала ₀ = |q| yn, получим

(9)

Эффекту Холла обычно сопутствует ряд эффектов, которые могут внести значительные погрешности при измерении холловской разности потенциалов. Рассмотрим некоторые из сопутствующих эффектов и способы устранения их влияния на точность измерений.

Погрешность, вносимая асимметрией холловских зондов

Пусть магнитное поле отсутствует. Тогда эквипотенциальные поверхности перпендикулярны линиям тока (рис. 2). Холловские зонды должны располагаться на одной эквипотенциальной линии (расположены в симметричных точках С и D). При таком расположении измерительных зондов при включении магнитного поля будет измерено истинное значение холловской разности потенциалов. При асимметричном расположении зондов (например, в точках С' и D) необходимо учитывать разность потенциалов между этими точками U_DC = U_Х + U_A .

Рис. 2. Схема расположения холловских зондов

Так как знак U_А не зависит от направления магнитного поля, то разность потенциалов U_А можно исключить, выполняя два последовательных измерения с использованием противоположных по направлению магнитных полей. Результаты этих измерений записываются в виде:

(10)

(11)

Из выражений (10) и (11) получим

(12)

Погрешность, вносимая продольным градиентом температуры

Термомагнитные эффекты возникают при воздействии магнитного поля на проводник, в котором имеется градиент температуры. Пусть, например, в образце (рис. 3) существует градиент температуры вдоль образца от верхней грани В к нижней грани А (T_B  T_A). Тогда от грани А к грани В

Рис.3. Схема возникновения эффекта Риги – Ледюка.

возникают направленные, результирующие потоки свободных носителей заряда. Они обусловлены тем, что на горячем конце образца средние скорости хаотического теплового движения выше, чем на холодном (явление термодиффузии), а также тем, что на горячем конце образца концентрация носителей может оказаться выше, чем на холодном (диффузия). Между холодным и горячим концами образца появится разность потенциалов (термо-ЭДС). Эта разность потенциалов приводит к возникновению встречного по отношению к термодиффузионному потоку дрейфового потока носителей. Например, если образец представляет собой полупроводник n-типа, то термодиффузия и диффузия электронов приводят к появлению отрицательного заряда на верхней и положительного на нижней гранях образца (рис. 3). Тогда от верхней грани к нижней пойдет дрейфовый поток электронов. Термо-ЭДС нарастает до тех пор, пока дрейфовый поток не сравняется со встречным тепловым потоком. Эти два потока, однако, переносятся электронами с разными средними скоростями теплового хаотического движения. В тепловом потоке средняя скорость хаотического движения носителей выше, чем в дрейфовом. В поперечном магнитном поле эти потоки отклоняются к противоположным граням С и D. Из-за разных средних скоростей хаотического теплового движения во встречных продольных потоках носителей они отклоняются магнитным полем несколько по-разному и в поперечном направлении также возникает некоторая разность потенциалов (поперечный эффект Нернста).

Эффект Нернста приводит к возникновению поперечной разности потенциалов

(13)

где Q – коэффициент Нернста; H – напряженность поперечного магнитного поля; dT/da – продольный градиент температуры (a – длина образца, b – ширина образца).

Из уравнения (13) следует, что знак U_H зависит только от направления магнитного поля. Следовательно, U_H можно исключить из измеренной величины ЭДС Холла, если выполнить измерения при двух противоположных направлениях электрического тока,

(14)

(15)

Из выражений (14) и (15) находим

(16)

Кроме того, грань C к которой отклоняется тепловой поток, окажется более горячей, чем грань D, и возникает поперечный градиент температуры, пропорциональный продольному, называемый эффектом Риги – Ледюка. Последний приводит к возникновению термопар между материалами зондов и полупроводниковой пластиной.

Знак ЭДС Риги – Ледюка U_Р-Л также как знак U_Н зависит только от направления магнитного поля, и следовательно U_Р-Л исключается одновременно с U_Н путем измерений при двух противоположных направлениях электрического тока.

Таким образом, совместное влияние асимметрии холловских зондов и градиента температур можно исключить, если провести измерения при двух направлениях тока и двух направлениях магнитного поля:

(17)

Решая систему уравнений (17) относительно U_X получим

(18)