2.10. Витікання рідини через отвори та насадки

Розглянемо витрату рідини при її витіканні крізь круглий малий отвір в тонкому днищі або у стінці відкритої судини, в якій підтримується постійний рівень H. Отвір називається малим, коли його діаметр d<10Н. Отвір називають отвором в тонкій стінці, краї якого гострі й не впливають на форму струмини.

Рис. 24. Витікання рідини крізь отвір при сталому рівні.	Рис. 25. Витікання рідини з судини при перемінному рівні.	Рис. 26. Витікання рідини під рівень.

Потік, що витікає з днища, різко звужується внаслідок інерційного руху частинок рідини та дії поверхневого натягу.

Для перерізу в місці звуження 2-2 (рис. 24) запишемо рівняння Бернуллі:

Для відкритої судини . При постійному рівні .

Нехтуючи невеликою відстанню (~0,5 d) від площини отвору до площини стисненого перерізу струминки, вважаємо , , тому

(2.50)

Для реальної рідини

(2.51)

де коефіцієнт швидкості  враховує втрати напору при витіканні крізь отвір

(2.52)

(2.53)

де – коефіцієнт стиску струменів;

S₂ – площа перерізу струмини в стисненому перерізі;

S₀ – площа перерізу отвору.

Витрата рідини крізь отвір розраховується за рівнянням:

(2.54)

 - коефіцієнт витрати.

(2.55)

Дослідами встановлено, що при витіканні крізь круглі й квадратні малі отвори при повному досконалому стисненні води та інших близьких до неї по в’язкості рідин при турбулентному режимі можна наближено приймати ε=0,64, φ=0,97, ₀=0,06.

При витикані крізь малий отвір в атмосферу коефіцієнт витрати 0,62.

Розглянемо витрату рідини крізь насадок. Насадок – це приєднана до отвору трубка довжиною в (6 ÷ 7)d.

При витиканні крізь насадок має місце додаткова втрата напору на вході й виході рідини, а також на тертя; при цьому коефіцієнт швидкості розраховується за формулою:

(2.56)

Потік, що витікає з насадка, не стискається і має площу перерізу S₂ = S₀, тоді коефіцієнт стиску =1, а коефіцієнт витрати

(2.57)

Якщо судина закрита і тиск в ній відрізняється від зовнішнього тиску Р над поверхнею рідини, то повний напір розраховується за рівнянням

(2.58)

У цьому рівнянні знак плюс враховується при надлишковому тиску, знак мінус - при вакуумі.

Час витікання рідини з судини (рис. 25) можна розглянути як у стаціонарному режимі, коли H = сonst, так і в перемінному, коли висота Н змінюється від Н₁ до Н₂.

За цей час об'єм рідини, що витікає, дорівнює . Рівень рідини змінюється на dH, а dV = -SdH, де S - площа поверхні рідини у судині. Прирівняємо об’єм рідини, що пройшов через отвір, до об’єму, який витік:

Отримане рівняння має дві перемінні. Виконавши операцію поділу перемінних і проінтегрувавши, отримаємо час витікання рідини з судини при зміні рівню її від Н₁ до Н₂:

; ;

(2.59)

При повному спустошенні судини (Н₂=0)

(2.60)

При витіканні із затопленого отвору (див. рис. 26) швидкість витікання розраховується за формулою:

(2.61)

Насадки мають різні конструкції. В залежності від конструкції коефіцієнти стиснення, швидкості й витрати мають різні значення. В табл.16 наведені конструкції і чисельні значення коефіцієнтів.

Таблиця 16

Чисельні значення коефіцієнтів швидкості, витрати і стиску струмини в залежності від конструкції насадків

Вид насадку				
Отвір		0,64	0,97	0,62
Зовнішній		1	0,82	0,82
Внутрішній		1	0,707	0,707
Конічна, що розширюється, кут (5-9)0		1	0,51	0,51
Конічна, що звужується, кут 13024		0,98	0,96	0,94
Коноїдальна		1	0,98	0,98