Занятие 8. Обзор неклассических логик

8.1. Нечеткая логика

Нечеткая логика отличается от двухзначной классической логики тем, что допускает континуальное число истинностных значений для высказываний. Чаще всего эти значения принадлежат отрезку [0,1] действительных чисел. В нечеткой логике между значениями 0, соответствующим классическому “ложь” и 1, или “истина”, имеется несчетное количество промежуточных истинностных значений .

Нечеткая логика широко используется в современной прикладной математике и технических науках.

154

8.2. Модальные логики

Модальная логика строится на основе логики высказываний за счет добавления новых знаков, позволяющих выражать отношение тех или иных высказываний к окружающей действительности. Назначение различных систем модальной логики состоит в том, чтобы включить в логику так называемые модальности – прежде всего необходимости и возможности: того, что «должно быть», и того, что «может быть».

Классическая логика имеет дело с высказываниями, которые утверждают наличие или отсутствие той или иной ситуации. Однако в жизни приходится иметь дело с высказываниями, содержащими указание на необходимость

или возможность чего-либо. Это связано с элементами случайного в природе, либо с констатацией того, что может произойти в будущем или имело место в прошлом, но чего нет в данный момент. Высказываниями этого рода называют модальными.

В модальной логике высказывание логически необходимо, если его истинность может быть установлена независимо от опыта, или чисто логическим путем. В модальной логике из необходимости высказывания вытекает его истинность, но не наоборот. Высказывание и его отрицание не могут быть вместе необходимыми.

Необходимость является более сильным видом истины, чем фактическая истинность. Существует различие между истинными высказываниями, являющимися таковыми, так сказать в силу необходимости, и высказываниями истинными

случайными, возможными.

Существует несколько видов модальностей. Алетические модальности. Эти высказывания содержат такие виды модальностей, как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно».

155

Деонтические модальности связаны с характеристиками действий и поступками людей в обществе, например, «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично». Эпистемические модальности характеризуют наши знания. Эти высказывания содержат такие модальности: «доказано», «опровергнуто», «не доказано», «не опровергнуто», «верит», «убежден», «сомневается».

Зарождение модальной логики произошло в античный период, а первоначальное развитие относится к средневековью. Модальности были введены Аристотелем, который считал, термин «возможность» имеет различный смысл. Аристотель ввел и исследовал модальные силлогизмы.

Дальнейшее развитие модальной логики связано с именами К.Льюиса (начало 20 века) и С. Крипке (середина

20 века)

8.3. Временные (темпоральные) логики

Временные (темпоральные) логики вводят понятия «было», «есть», «будет» («раньше», «одновременно», «позже»), Считается, что истинностное значение высказывания будет разным в разные моменты времени. Другими словами, темпоральные логики строятся добавлением к логике высказываний новых знаков, отражающих свойства времени. Суть временной логики раскрывают рассуждения, принадлежащие финскому философу и логику Георгу фон Вриггу: «Возьмем, например, процесс выпадения дождя. Этот процесс продолжается некоторое время, а затем прекращается. Но предположим, что это происходит не внезапно, а постепенно.

Пусть иллюстрирует, что на определенном отрезке времени вначале определенно идет дождь (), потом

156

определенно не идет дождь (), а между этими временными точками находится переходная область, когда может капать небольшое количество капель – слишком мало для того, чтобы заставить нас сказать, что идет дождь, но слишком много для того, чтобы мы могли удержаться от утверждения, что дождь определенно закончился. В этой области высказывание ни истинно, ни ложно».

Таким образом, во временной логике появляется третье значение высказывания «не неопределенно».

157