3. Способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность

В теории выборочного метода разработаны различные способы и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность.

А. Способы отбора

Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности.

Различают два способа отбора:

1) повторный – заключается в том, что каждая, из отобранных в случайном порядке, единица возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку.

При таком способе отбора вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отобранных единиц.

2) бесповторный – заключается в том, что каждая, из отобранных в случайном порядке единица, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается.

При таком способе отбора вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.

Б. Виды выборки

В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборки:

1) собственно-случайная;

2) механическая;

3) типическая (районированная);

4) серийная (гнездовая);

5) комбинированная;

6) многоступенчатая;

7) многофазная;

8) взаимопроникающая.

1) Собственно-случайная выборка: сущность; определение ошибки и численности.

Для получения собственно-случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.

Случайный порядок – это порядок равносильный жеребьевке. На практике такой порядок обеспечивается в результате использования таблиц случайных чисел.

При повторном способе отбора стандартная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

, (1.5)

, (1.6)

где - дисперсия выборочной совокупности;

w(1-w) – дисперсия альтернативного признака выборочной совокупности;

w=m/n - выборочная доля, доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

m - число единиц, обладающих изучаемым признаком;

n - объем выборочной совокупности.

При бесповторном способе отбора стандартная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

, (1.7)

, (1.8)

Сравнение формул 1.5 – 1.8 показывает, что, при прочих равных условиях, стандартная ошибка выборки при бесповторном способе отбора всегда меньше, чем при повторном.

Бесповторный отбор организовать проще, чем повторный, поэтому он и применяется чаще.

Предельная ошибка выборки определяется по следующей формуле:

, (1.9)

где t – заданный коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной вероятности (см. табл.).

Необходимая численность собственно-случайной выборки при повторном способе отбора определяется по формулам:

; (1.10)

. (1.11)

Формула (1.10) используется для определения необходимой численности выбора при изучении выборочной средней, а формула (1.11) - при изучении выборочной доли.

Необходимая численность собственно – случайной выборки при бесповторном способе отбора определяется по формулам;

; (1.12)

. (1.13)

Формула (1.12) используется для определения, необходимой численности выборки при изучении выборочной средней, а формула (1.13) - при изучении выборочной доли.

Формировать выборку в строгом соответствии с правилами случайного отбора практически очень сложно, а иногда невозможно. Поэтому на практике применяют другие виды выборок, каждая из которых не является строго случайной. Однако организуются они так, чтобы было обеспечено максимальное приближение к условиям случайного отбора.

2) Механическая выборка: сущность; определение ошибки и численности.

При механической выборке вся генеральная совокупность должна быть, прежде всего, представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица.

Стандартную ошибку механической выборки, ее предельную ошибку и необходимую численность следует определять по формулам для собственно-случайной выборки при бесповторном отборе (1.7, 1.8, 1.9. 1.12 и 1.13).

3) Типическая выборка: сущность; определение ошибки и численности.

Типическая выборка преследует две цели:

- обеспечить представительство в выборке соответствующих групп генеральной совокупности по интересующим исследователя признакам;

- увеличить точность результатов выборочного наблюдения.

При типической выборке, до начала ее формирования, вся генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом, выделенные типические группы могут содержать одинаковое или различное число единиц отбора.

В первом случае выборочная совокупность формируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором – с долей пропорциональной ее доле в генеральной совокупности.

Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном) либо механическом порядке.

При типической выборке удается устранить влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на точность расчетов, т.к. обеспечивается представительство в выборочной совокупности каждой из типических групп. Стандартная ошибка типической выборки будет зависеть не от величины общей дисперсии, а от величины средней из групповых дисперсий.

Поскольку средняя из групповых дисперсий всегда меньше общей дисперсии, постольку, при прочих равных условиях, стандартная ошибка типической выборки будет меньше стандартной ошибки собственно-случайной выборки.

Средняя (стандартная) ошибка типической выборки определяется по формулам:

; (1.14)

, (1.15)

где - средняя из выборочных дисперсий типических групп;

- то же для альтернативного признака.

Формула (1.14) используется при определении ошибки выборочной средней, а (1.15) - при определении ошибки выборочной доли.

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формулам:

; (1.16)

, (1.17)

n_i -объем выборки из i–той типической группы.

При отборе, пропорциональном численности единиц типических групп в генеральной совокупности:

, (1.18)

где N_i- объем типической группы в генеральной совокупности.

Определение предельной ошибки типической выборки , а также пределов, в которых находятся значения генеральной средней (Х) и генеральной доли (p) находятся соответственно по формулам 1.2 и 1.3.

Необходимая численность типической выборки определяется по формулам:

; (1.19)

. (1.20)

Формула (1.19) используется для определения необходимой численности выборки при изучении выборочной средней, а формула (1.20) - при изучении выборочной доли.

пскольку средняя из групповых дисперсий всегла меньше общей дисперсии.пических групп. ака на точность расчетов, т.к. признакам;4) Серийная (гнездовая) выборка: сущность; определение ошибки и численности.

Серийная выборка – такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий обследованию подлежат все единицы.

При таком виде выборки не устраняется влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на результаты обследования.

Недостатком этого вида выборки является то, что при ней не обеспечивается представительство каждой из серий и не устраняется влияние меж серийной вариации изучаемого признака на результаты обследования.

Средняя ошибка серийной выборки при бесповторном отборе серий определяется по формуле:

, (1.21)

где меж серийная дисперсия признака (доли); R - число серий в генеральной совокупности; r - число выбранных серий.

Порядок определения предельной ошибки серийной выборки (), пределов, в которых находятся значения генеральной средней () и генеральной доли (р) представлен в п. 2.

Необходимая численность серийной выборки определяется по формуле:

. (1.22)

5) Комбинированная выборка: сущность; определение ошибки.

Комбинированная выборка представляет собой комбинацию из рассмотренных выше видов выборок (механической и серийной, типической и механической, серийной и собственно-случайной и т.д.).

К комбинированной выборке прибегают с целью обеспечить наибольшую репрезентативность при наименьших трудовых и денежных затратах на организацию и проведение исследования.

При комбинированной выборке величина стандартной ошибки определяется как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих выборок:

(1.23)

6) Многоступенчатая выборка: сущность; определение ошибки.

Многоступенчатая выборка формируется постепенно по ступеням отбора: на 1-й ступени с помощью заранее определенного способа отбора и вида выборки отбираются единицы 1-й ступени; на 2-й ступени из каждой единицы 1-й ступени, попавшей в выборку, отбираются единицы 2-й ступени и т.д.

Число ступеней моет быть и больше 2-х. На последней ступени формируется выборочная совокупность, единицы которой подлежат обследованию.

Преимущество многоступенчатой выборки является то, что основу выборки на каждой из ступеней отбора нужно строить для тех единиц, которые попали в выборку.

Стандартная ошибка многоступенчатой выборки определяется по следующей формуле:

(1.24)

где - стандартные ошибки на разных ступенях;

- численность выборки на соответствующих ступенях.

7) Многофазная выборка: сущность.

Сущность многофазной выборки состоит в том, что на основе первоначально сформированной выборочной совокупности образуют подвыборку, из этой подвыборки – следующую подвыборку и т.д. Первоначальная выборочная совокупность представляет собой 1-ю фазу, подвыборка из нее – 2-ю и т.д.

Достоинством такой выборки является то, что сведениями, полученными на 1-й фазе, можно пользоваться как дополнительной информацией на последующих фазах, информацией 2-й фазы как дополнительной информацией на последующих и т.д. Такое использование сведений повышает точность результатов выборочного наблюдения.

Стандартная ошибка при этом рассчитывается на каждой фазе в отдельности в строгом соответствии с формулами того способа отбора и вида выборки, при помощи которых формировалась ее выборочная совокупность.

8) Взаимопроникающие выборки: сущность.

Взаимопроникающие выборки – это 2 или более независимые выборки из одной и той же генеральной совокупности, образованные одним и тем же способом и видом.

К таким выборкам прибегают тогда, когда необходимо за короткий срок получить предварительные итоги выборочных исследований.

Стандартная ошибка при взаимопроникающих выборках определяется также как при типической пропорциональной выборке.

Предельная ошибка выборки при различных способах отбора и видах выборки всегда определяется по формуле:

. (1.25)