13

Тема 6. Показатели вариации и формы распределения

1. Общие сведения о показателях вариации, их назначение и виды

2. Способы расчета дисперсии

3. Показатели формы распределения

4. Теоретическое распределение. Оценка возможности замены эмпирического распределения теоретическим распределением

1 Общие сведения о показателях вариации, их назначение и виды

Показатели вариации – обобщающие показатели, которые позволяют оценить типичность средних величин путём измерения вариации изучаемого признака.

Показатели вариации позволяют полнее раскрыть строение изучаемой совокупности, получить дополнительный материал для статистического анализа и сделать его более полным и содержательным.

В статистике используют следующие показатели вариации:

1. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака:

, (1.1)

x_max, x_min – соответственно максимальное и минимальное значения варьирующего признака.

Этот показатель имеет следующие недостатки:

1. размах вариации не связан с частотами вариационного ряда – т.е. с характером распределения значений признака совокупности;

2. зависимость размаха вариации только от крайних значений признака может придавать ему неустойчивый, случайный характер.

2. Среднее линейное отклонение (l) – это среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений значений вариантов от средней арифметической:

- простое:

; (1.2)

- взвешенное:

. (1.3)

2. Дисперсия – представляет собой средний квадрат отклонений значений вариантов от средней арифметической:

- простая ; (1.3)

- взвешенная . (1.4)

4. Среднеквадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

Среднеквадратическое отклонение в статистике часто называют стандартным отклонением.

Среднеквадратическое отклонение является мерой надежности средней. Чем меньше среднеквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

. (1.5)

Из рассмотренных выше показателей три (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение) имеют ту же размерность, что и признак.

Дисперсия имеет размерность признака в квадрате, но ее не принято записывать.

5. Относительные показатели вариации. В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков или характеризовать меру вариации изучаемого признака.

Для этого исчисляются относительные показатели вариации. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях; при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей).

Расчет относительных показателей вариации осуществляют как отношение абсолютного показателя вариации к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную вариацию крайних значений признака вокруг средней:

. (1.6)

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

. (1.7)

3. Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем вариации признака:

. (1.8)

Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем вариации, используемым для оценки типичности средних величин.

При этом исходят из того, что если V больше 40%, то это говорит о значительной вариации признака в изучаемой совокупности.