Дії над векторами на площині

Сумою векторів і називають вектор .

Геометрично суму двох векторів можна знайти за:

• правилом трикутника;

• правилом паралелограма.

Правило трикутника

Для складання двох векторів і за правилом трикутника обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб початок одного з них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми задається третьою стороною трикутника, що утворився, причому його початок збігається з початком першого вектора.

Правило паралелограма

Для складання двох векторів і за правилом паралелограма обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб їх початки збігалися. Тоді вектор суми задається діагоналлю побудованого на них паралелограма, яка виходить з їх спільного початку.

Різницею векторів і називають такий вектор , який в сумі з дає .

Добуток вектора на число називається вектор .

Два вектори і колінеарні тоді і лише тоді, коли їх відповідні координати пропорційні .

Скалярним добутком векторів і називається число, яке рівне сумі добутків відповідних координат, тобто .

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними, тобто , де - кут між векторами і .

Індивідуальна робота з теми «Вектори»

Дано точки А, В, С, D.

1. Знайдіть координати векторів

2. Знайдіть абсолютну величину векторів

3. Знайдіть скалярні добутки:

4. Визначите вид кута між векторами й і вид кута, утвореного векторами й .

5. Знайдіть значення косинуса кута між векторами й і векторами и.

6. Знайдіть координати точок Р и К, якщо Р - середина відрізка ВР, а К - середина відрізка DС.

7. Знайдіть довжину відрізка РК.

8. Знайдіть координати векторів й .

9. З'ясувати, чи будуть вектори й перпендикулярними ?

10. Встановити, чи є вектори й колінеарними ?

11. Встановити вид чотирикутника АВСD.

12. Встановити вид трикутника РСК.

13. Відкласти від точки D вектор, який дорівнює вектору .

14. Відкласти від початку координат вектор , заданий формулою ( двома способами ).

15. Відкласти від початку координат вектор , заданий формулою ( двома способами ).

16. Виразити вектор через вектори й , де Р и К - середини сторін ВР і DС відповідно.

17. Складіть рівняння окружності, діаметром якої є відрізок ВР.

18. Складіть рівняння прямої РК.

Варіанти завдань

1.А(-3; 5) В(- 3; 8) С( 2;10) D( 2; 7)	14.А(2;3) В(3;5) С(10;1) D(11;-2)	27.А(-2;-2) В(-4;-6) С(4;-10) D(6;-6)
2.А(- 9; 1) В(- 7; 5) С( -3;7) D( -5; 3)	15.А(7;-1) В(4;-4) С(-2;-6) D(1;-3)	28.А(-8;-2) В(-10;1) С(-4;5) D(1;4)
3.А(0; 0) В(0; 2) С( 6;8) D( 10; 10)	16.А(-7;-2) В(-1;-3) С(0;-10) D(-7;-9)	29.А(-6;-1) В(0;1) С(6;1) D(0;-1)
4.А(-2;1) В(-1;6) С(-6;7) D(-7;2)	17.А(-9;4) В(-8;7) С(-5;9) D(0;10)	30.А(0;0) В(4;-1) С(5;-5) D(1;-4)
5.А(-2;-2) В(0;2) С(6;8) D(10;10)	18.А(4;-1) В(7;-4) С(4;-7) D(1;-4)	31.А(-7;4) В(-3;2) С(-1;-2) D(-3;-4)
6.А(2;3) В(3;5) С(10;1) D(9;-1)	19.А(9;-4) В(11;2) С(12;2) D(14;-4)	32.А(-2;0) В(-1;4) С(3;3) D(2;-1)
7.А(-3;1) В(-1;7) С(2;6) D(-1;-3)	20.А(-8;-2) В(-10;1) С(-1;7) D(1;4)	33.А(-3;-2) В(-4;4) С(4;-4) D(-2;-3)
8.А(-14;-2) В(-11;2) С(-3;2) D(-6;-2)	21.А(-4;-6) В(-2;-2) С(2;-4) D(4;-10)	34.А(-2;-1) В(-2;-2) С(7;-2) D(7;-1)
9.А(6;0) В(5;-5) С(0;-6) D(1;-1)	22.А(0;6) В(5;4) С(7;0) D(2;2)	35.А(-2;-1) В(-2;-2) С(7;-2) D(3;-1)
10.А(-4;-10) В(0;-6) С(4;-6) D(2;-10)	23.А(0;2) В(1;5) С(0;8) D(-1;5)	36.А(0;-6) В(4;-4) С(4;-8) D(0;-10)
11.А(-5;-1) В(-2;-3) С(-4;-6) D(-7;-4)	24.А(0;2) В(0;6) С(3;9) D(6;8)	37.А(7;0) В(10;2) С(13;0) D(10;-2)
12.А(-4;-10) В(0;-6) С(4;-6) D(8;-10)	25.А(3;0) В(1;3) С(7;2) D(6;-1)	38.А(4;-4) В(5;0) С(8;0) D(13;-4)
13.А(-3;1) В(-1;7) С(2;6) D(0;0)	26.А(0;2) В(0;6) С(3;9) D(7;9)