Практические занятия

№

Содержание

1. 1

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

2. 2

Формы и форматы представления чисел со знаком. Относительная и абсолютная погрешности представления чисел в ограниченной разрядной сетке Контрольная работа № 1

3. 3

Выполнение арифметических операций над числами с фиксированной запятой

4. 4

Выполнение арифметических операций над числами с плавающей запятой Контрольная работа № 2

5. 5

Способы представления ФАЛ. Анализ комбинационных схем на риски сбоя

6. 6

Минимизация ФАЛ с помощью карт Карно Контрольная работа № 3

7. 7

Простая функциональная разделительная декомпозиция. Диаграммы двоичного решения. Методы их построения и практическое применение Контрольная работа № 4

8. 8

Способы вычисления булевых производных по одной переменной

Ершов Ю.Л., Палютин Е.А.. Математическая логика. М.: Наука, 1979.

Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука,1984.

Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, 1986.

Кожухов И.Б. Математическая логика и теория алгоритмов.М.: МИЭТ, 2004.

Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.2. Языки и исчисления. М.; 2000; Ч.3. Вычислимые функции. М, 1999.

Временной интервал

Темы

Продолжительность тестирования

Используемый ПП

с 25 ноября по 15 декабря 2010 г.

30- 40 мин

ОРОКС

№

Содержание

17. 1

Предмет математической логики. Структура формул. Секвенции, правила вывода, доказательства. Исчисление высказываний генценовского типа.

Л-4, §1.1; Л-1.

18. 2

Эквивалентность формул. Приведение формулы к нормальному виду. Функциональная полнота исчисления высказываний.

Л-4, § 1.2,1.3; Л-1.

19. 3

Интерпретации. Теорема о полноте классического исчисления высказываний. Разрешимость исчисления высказываний.

Л-4, § 1.3; Л-1

20. 4

Исчисление высказываний гильбертовского типа. Вывод и квазивывод. Лемма о дедукции. Правило разбора случаев. Зависимость аксиом ИВ.

Л-4, § 1.4; Л-1, Л-5.

21. 5

Интуиционизм и конструктивизм. Аксиомы интуиционистской логики. Невыводимость закона исключенного третьего.

Л-4, § 1.5, Л-5

22. 6

Аксиоматические теории. Аксиоматика Пеано натуральных чисел. Аксиоматика действительных чисел.

Л-4, § 3.1.

23. 7

Множества. Отображения множеств. Эквивалентные множества. Теорема Шредера-Бернштейна. Счетные множества.

Л-4, § 2.1.

24. 8

Мощность множества. Множества мощности континуума. Теорема Кантора о мощности множества всех подмножеств.

Л-4, § 2.1, Л-2,Л-5.

25. 9

Вполне упорядоченные множества. Аксиома выбора. Лемма Цорна. Теорема Цермело. Мощность декартова квадрата множества.

Л-4, § 2.2; Л-1,Л-5.

26. 10

Кардинальные и ординальные числа. Трансфинитная индукция. Аксиоматизация теории множеств. Множества и классы.

Л-4, § 2.3; Л-2,Л-5.

27. 11

Операции и отношения (предикаты) на множестве. Универсальная алгебра. Модель. Язык логики 1-го порядка. Формулы УИП.

Л-4, § 3.2; Л-1, Л-5.

28. 12

Выразимость предикатов. Элиминация кванторов.

Л-4, § 3.3; Л-5.

29. 13

Теорема Гёделя о неполноте.

Л-4, , §3.4; Л-5

30. 14

Аксиоматизируемые и неаксиоматизируемые теории. Теорема Гёделя-Мальцева. Теоремы Лёвенгейма-Скулема.

Л-4, §§ 3.5-3.6; Л-5.

31. 15

Машина Тьюринга. Понятие алгоритма. Рекурсивные (вычислимые) функции. Разрешимые и перечислимые множества.

Л-4, §§ 4.1-4.4; Л-3, Л-5.

32. 16

Универсальные рекурсивные функции. Проблема остановки машины Тьюринга. Алгоритмически неразрешимые задачи.

Л-4, §§ 4.4-4.5; Л-3, Л-5.

33. 17

Элементы теории сложности вычислений.

Л-4, § 4.6.