Введение.

Задача синтеза системы автоматического управления (САУ) заключается в выборе такой её структура, параметров, характеристик и способов их реализации, которые при заданных ограничениях наилучшим образом удовлетворяют требованиям, предъявленным к системе.

Для синтеза САУ необходимо выполнить ряд следующих задач:

1. Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций её звеньев.

2. Оценка точности и анализ качества исходной системы (запаса устойчивости и быстродействия) с использованием пакета Control System Toolbox.

3. Построение желаемой ЛАЧХ.

4. Определение желаемых передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы. Оценка показателей качества желаемой системы с использованием пакета MatLab.

5. Синтез последовательного корректирующего устройства (регулятора).

6. Реализация корректирующего устройства в виде аналогового и цифрового регуляторов

7. Оценка точности и качества скорректированной системы с учётом ограничений выходного сигнала регулятора путём моделирования с помощью пакета SIMULINK.

8. Параметрическая настройка системы стабилизации с учётом ограничений на управление с применением приложения Nonlinear Control Design.

9. Построение и описание функциональной схемы скорректированной системы (с приведением параметров САУ и её показателей качества).

1. Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций её звеньев.

Построим нескорректированную систему на основе функциональной схемы (рис. 1):

ТГ

Рис 2. Структурная схема нескорректированной системы.

Определим передаточные функции звеньев системы на основе уравнений приведённых в пункте «Задание», где передаточная функция есть отношение выходной величины к входной:

Определим передаточную функцию электронного усилителя используя уравнение 1.:

(6)

Определим передаточную функцию электродвигателя используя уравнение 5:

(7)

Определим передаточную функцию от перемещения заслонки используя уравнение 1:

(8)

Определим передаточную функцию от мощности, потребляемой от генератора (внешнее возмущение) используя уравнение 1:

(9)

Тогда передаточная функция гидротурбины будет иметь вид:

(10)

Определим передаточную функцию тахогенератора используя уравнение 2:

(11)

Найдём передаточную функцию разомкнутой системы исходя из передаточных функций её звеньев (уравнения 6-11) и структурной схемы нескорректированной системы (рис. 2):

(12)

Проверим электродвигатель на колебательность:

Если 4Т_Я<Т_М

4*0,003<0,018

0,012<0,018, тогда двигатель есть апериодическое звено 2-ого порядка, и функция разомкнутой системы принимает вид:

(13)

где К==90*0,02*6*1=10,8

Т₀=0,11

Т_М=0,018

Т_Я=0,003

Определим Т₁ и Т₂ исходя из уравнений 12 и 13:

Т_М*Т_Я=0,018*0,003=5,4*10^-5=Т₁*Т₂

Т₁+Т₂=0,018=Т_М

(Т_М-Т₂)Т₂=Т_ЯТ_М

Т_МТ₂-Т₂²= Т_ЯТ_М,

Тогда Т₂²-Т_МТ₂+Т_ЯТ_М=0

Получившееся уравнение называют квадратным уравнением, для его решения можно воспользоваться специальными формулами:

ax²+bx+c=0 (14)

(15)

Тогда b=-T_M, a=1, c= Т_ЯТ_М. (16)

Исходя из уравнений 14, 15 и 16 найдём Т₁ и Т₂:

Т₂=Т_М/2±

Т₂=0,009±=0,009±=0,009±≈0,009±0,0052

Т₂(1)=0,009-0,0052=0,0038

Т₂(2)=0,009+0,0052=0,0142

Т₁(1)=Т_М-Т₂(1)=0,018-0,0038=0,0142

Т₁(2)=Т_М-Т₂(2)=0,018-0,0142=0,0038

Поскольку Т_М*Т_Я=0,018*0,003=5,4*10^-5=Т₁*Т₂, то Т₁=0,0038 Т₂=0,0142,

тогда функция разомкнутой системы:

(17)