Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока и витка с током

Элемент проводника с током  создает в точке А магнитную индукцию (рисунок 3).

Модуль вектора магнитной индукции , где

 - угол между векторами и .

Рисунок 3. К закону Био-Савара-Лапласа

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции:

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимися зарядами в отдельности.

Расчет и довольно сложен, но для симметричных токов можно довольно просто получить расчетные формулы, используя закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции.

1. Магнитное поле прямого тока (рисунок 4)

; .

Угол  меняется от 0 до . Поэтому: .

Рисунок 4. Магнитное поле прямого тока

Рисунок 5. Направление линий магнитной индукции прямого провода

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рисунок 6)

s

R

in = 1  dB =

Рисунок 6. Магнитное поле кругового тока

Контрольные вопросы

1. Что такое магнитное поле и чем оно создается?

2. Как образуется магнитное поле постоянного магнита?

3. Как определить направление магнитного поля с помощью плоского контура с током (правило правого винта)?

4. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку с током?

5. Чему равен вектор магнитного момента рамки с током?

6. Что Вы знаете о векторе магнитной индукции?

7. Что изображают линии магнитной индукции и как определить их направление (правило правого винта для проводника с током)?

8. Каким соотношением связаны магнитная индукция и напряженность магнитного поля?

9. Приведите размерности магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

Закон Ампера

А

мпер установил, что сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током :

М

одуль . a - угол между векторами и . Для прямого проводника длиной сила Ампера:

, где a - угол между

вектором и направлением тока.

Рисунок 7. Правило левой руки

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: Если ладонь левой руки расположена так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока (направлению движения положительных зарядов) в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток (рисунок 7).

Сила взаимодействия двух параллельных токов

sin = 1.

А

Рисунок 8. Сила взаимодействия двух параллельных токов

налогично: .

Очевидно, что:

Два параллельных тока одинакового направления, протекающих по проводам, распложенным на расстоянии друг от друга, с длиной каждого из проводов , притягиваются с силой:

Для вакуума:

При противоположном направлении токов согласно правилу левой руки проводники будут отталкиваться.

Магнитное поле движущегося заряда

П

Рисунок 9. Магнитное поле движущегося заряда

усть положительный заряд движется с постоянной скоростью  C – скорости света в вакууме (рисунок 8). Тогда в точке наблюдения М магнитная индукция:

Модуль индукции .

Д

вижущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока. Отсюда:

Для кругового постоянного тока: .