ЛР
.pdfФедеральное государственное унитарное предприятие Центральный научно-исследовательский институт «Электроприбор»
«ИССЛЕДОВАНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧЕ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПО ИНФОРМАЦИИ О ДАЛЬНОСТЯХ ДО ТОЧЕЧНЫХ ОРИЕНТИРОВ»
Методические указания к проведению лабораторной работы
по курсу:
«Обработка навигационной информации»
Авторы:
Торопов А.Б., Васильев В.А.
Санкт-Петербург
2011
СОДЕРЖАНИЕ
Введение Список сокращений
1Цель работы
2Основные теоретические сведения
3Порядок выполнения работы
4Обработка результатов
5Оформление отчета
6Контрольные вопросы
7Литература
8Приложение
2
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время возрастает актуальность разработки эффективных алгоритмов нелинейного оценивания для решения задач обработки навигационной информации. Это связано с расширением области применения средств навигации, в первую очередь, области автомобилестроения. Кроме того, навигационные системы востребованы и самим человеком, а также активно используются в различного рода роботах.
Следует заметить, что единого алгоритма, позволяющего эффективно решать весь спектр нелинейных задач, с которыми приходиться сталкиваться на практике, не существует. В связи с этим при проектировании конкретных навигационных систем возникают проблемы синтеза алгоритмов и анализа их эффективности. Причем для их решения требуется выполнять большой объем моделирования.
Поэтому представляется весьма важным уметь пользоваться различными универсальными комплексами программ (КП), которые позволяют проводить анализ алгоритмов решения нелинейных задач фильтрации. Используемый в настоящих лабораторных работах КП обладает широкими возможностями по спектру решаемых задач, удобным интерфейсом и дополнительными возможностями, что существенно упрощает процедуру проектирования и исследования алгоритмов для решения нелинейных навигационных задач.
Тематика лабораторных работ охватывает вопросы решения нелинейных задач фильтрации, в частности, имеющих существенное значение задач коррекции показаний навигационной системы по информации о дальностях до точечных ориентиров.
3
1. СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АКТ – алгоритмы калмановского типа; КП – комплекс программ;
НОА – нелинейный (байесовский) оптимальный алгоритм; НС – навигационная система; СКО – среднеквадратическое отклонение; ТО – точечные ориентиры;
CRB – нижняя граница точности;
EKF – обобщенный фильтр Калмана;
IEKF – итерационный обобщенный фильтр Калмана; UKF – Unscented Kalman Filter.
2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с комплексом программ и изучение возможностей рекуррентных алгоритмов фильтрации в задаче коррекции показаний навигационной системы по информации о дальностях до точечных ориентиров.
3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Задача коррекции показаний навигационной системы по информации о дальностях до точечных ориентиров в простейшей постановке может быть сформулирована следующим образом. Предположим, что объект находится в окрестности начала координат. В этом случае измерения дальностей до точечных ориентиров (ТО) могут быть представлены в виде:
yki = ( x1i + x1k )2 +( x2i + x2k )2 +vki , |
(1) |
4
где x |
, x |
2i |
- ошибки выработки координат навигационной системой, |
xk , xk |
1i |
|
|
1 2 |
|
- координаты точечных ориентиров, k =1,2 , vki - гауссовские |
шумы |
|||
измерений с дисперсией r2 .
Будем полагать, что ошибки выработки координат места описываются винеровской моделью, т.е.
x1i = x1i−1 |
+ w1i , |
(2) |
||
x2i = |
x1i−1 + w2i , |
|||
|
||||
где w1i , w2i - порождающие гауссовские шумы с дисперсией q2 . Тогда рассматривемая задача может быть сформулирована как задача фильтрации вектора xi =[ x1i , x2i ]T , описываемого моделью (2) по измерениям вида (1).
Из теории нелинейной фильтрации известно, что если область априорной неопределенности включает в себя одну из точек пересечения изолиний, то задачу коррекции НС по измерениям (1) можно отнести к классу задач с несущественными нелинейностями; в противном случае проявляется многоэкстремальность апостериорной плотности, что позволяет отнести эту задачу к классу задач с существенными нелинейностями. Примеры вида апостериорной плотности и расположения точек пересечения изолиний для случая двух точеных ориентиров представлены на рис.1, 2.
Рис. 1. Задача коррекции показаний НС а по данным о точечных ориентирах с несущественными и несущественными нелинейностями
5
σ0 = 500 m |
σ0 =1400 m |
Рис. 2. Графики апостериорной плотности |
f (x / Yi ) при различных областях |
априорной неопределенности
Для обработки измерений возможно применение АКТ, таких как EKF – обобщенный фильтр Калмана, IEKF – итерационный обобщенный фильтр Калмана а также UKF – Unscented Kalman Filter. При этом возникает проблема анализа их эффективности, в частности, потерь в точности по сравнению с нелинейным оптимальным алгоритмом. Из теории нелинейного оценивания известно, что:
-точность оптимального алгоритма не превышает нижнюю границу точности. В линейных гауссовских задачах точность оптимального алгоритма, нижняя граница точности и точность АКТ совпадают;
-расчетная и действительная характеристики точности для оптимального алгоритма совпадают. Для АКТ эти характеристики могут совпадать при одноэкстремальном характере апостериорной плотности в гауссовской задаче;
-точность АКТ не превышает точности оптимального алгоритма.
Таким образом, точность НОА является «эталоном» для АКТ. Кроме этого от АКТ следует ожидать точности, близкой к потенциальной, только при одноэкстремальном характере АП.
Для проведения лабораторной работы следует изучить руководство оператора по работе с комплексом программ, содержащее более детальное
6
теоретические сведения о изучаемой задаче и алгоритмах обработки информации.
4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
А. Получить вариант задания у преподавателя.
Б. Запустить КП и ввести следующие исходные данные в соответствии с руководством пользователя КП:
- априорное математическое ожидание вектора состояния x0 =0 ;
- априорная матрица ковариаций |
P |
σàïð2 |
0 |
|
, где |
σ |
|
1 |
- |
||
= |
|
|
|
àïð |
=σ |
àïð |
|||||
|
àïð |
0 |
σ2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
àïð |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
априорное среднеквадратическое отклонение приведено в таблице вариантов;
- координаты точечных ориентиров: x11 =ρ,
ρ= 3000ì ;
-матрица ковариаций шумов измеренийR = r 2
0
(СКО). Значение σ1àïð
x1 |
= 0, x 2 |
= 0, x 2 |
=ρ, где |
2 |
1 |
2 |
|
0 , где r =0,01ρ; r 2
q 2 |
0 |
|
, где |
|
- матрица интенсивности порождающих шумов Γ = |
0 |
q 2 |
|
|
|
|
|
||
q = 35ì .
Используемые алгоритмы:
EKF – обобщенный фильтр Калмана;
IEKF – итерационный обобщенный фильтр Калмана; UKF – Unscented Kalman Filter.
Для оценки степени правильности работы алгоритмов необходимо вычислить нижнюю границу точности (CRB) и потенциальную точность, соответствующую НОА - OPT. Число реализаций в методе Монте-Карло, используемых для этой цели – 1000-100000.
7
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
Вар. |
σàïð |
σàïð |
|
~ |
|
~ |
~ |
|
|
|
x1 |
x1 |
x2 |
x2 |
|||||
|
1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
-1000 |
|
|
||
1 |
100 |
1400 |
|
3000 |
-1000 |
3000 |
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
500 |
1000 |
|
1500 |
|
0 |
1500 |
||
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
||
3 |
300 |
750 |
|
-1000 |
-1000 |
3000 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. Запустить процесс моделирования и пронаблюдать полученные графики.
Г. Изменить координаты ориентиров на значения ~1 ~1 ~2 ~2 . Запустить x1 , x2 , x1 , x2
процесс моделирования и пронаблюдать полученные графики.
Д. Изменить априорное СКО σàïð на значение σ2àïð . Запустить процесс моделирования и пронаблюдать полученные графики.
5. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Отчет о лабораторных исследованиях должен содержать:
-исходные данные;
-краткие сведения о принципах построения используемых алгоритмов;
-полученные графики при моделировании;
-выводы по работе, поясняющие отличие точностей используемых алгоритмов.
6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
А. Поясните, из каких соображений строятся АКТ.
Б. Какие допущения используются при реализации рекуррентных АКТ, рассмотренных в работе?
В. При каких условиях точность АКТ будет приближаться к потенциальной точности?
8
Г. В чем разница потенциальной точности и предельно допустимой точности?
Д. В чем достоинства и недостатки оптимального нелинейного алгоритма по сравнению с АКТ?
Е. От каких факторов зависит результирующая точность при решении задачи коррекции показаний навигационной системы по информации о дальностях до точечных ориентиров?
Ж. Какой физический параметр измеряется в системах, вырабатывающих дальности до точечных ориентиров?
З. Какие реально существующие ориентиры могут использованы при решении рассматриваемой задачи?
7.ЛИТЕРАТУРА
1.Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", СПб, 2009г, 496стр.
2.Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 1998г, 369с.
3.Торопов А.Б., Васильев В.А. Руководство пользователя для комплекса программ. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2011г.
9
8. ПРИЛОЖЕНИЕ
ТЕКСТЫ M-ФАЙЛА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
%Файл Si1.m. Формирует дальность до первого точечного ориентира и её производную
%вход функции:
%значения истинных координат объекта x1, x2
%i – текущий дискретный момент времени
%выход функции:
%S – дальность до точечного ориентира
%dH – производная дальности до точечного ориентира
function [S, dH] = Si1(x1, x2, i) %координаты ориентиров x1Or1=3000; x2Or1=0; dH=zeros(1,2); S=sqrt((x1-x1Or1)^2+(x2-x2Or1)^2);
dH(1)=(x1x1Or1)/sqrt((x1x1Or1)^2+( x2-x2Or1)^2); dH(2)= (x2x2Or1)/sqrt((x1x1Or1)^2+( x2-x2Or1)^2);
%Конец файла
%Файл Si2.m. Формирует дальность до второго точечного ориентира и её производную
%вход функции:
%значения истинных координат объекта x1, x2
%i – текущий дискретный момент времени
%выход функции:
%S – дальность до точечного ориентира
%dH – производная дальности до точечного ориентира
function [S, dH] = Si2(x1, x2, i) %координаты ориентиров
10