- •6. Теорема Остроградского–Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •1.7. Примеры использования теоремы Остроградского–Гаусса
- •Диполь в поле
- •2.2. Поляризация диэлектриков. Типы диэлектриков
- •2.3. Количественные характеристики поляризации. Поляризованность
- •8. Связанные заряды на поверхности диэлектрика
- •9.Теорема Гаусса для диэлектриков
2.3. Количественные характеристики поляризации. Поляризованность
Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации (поляризованности) , равный отношению электрического дипольного момента малого объема диэлектрика к этому объему:
, (2.8)
где – электрический дипольный момент i-ой молекулы; N – общее число молекул в объеме . Этот объем должен быть достаточно малым, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В то же время число молекул в таком объеме должно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности. Таким образом, поляризованность диэлектрика численно равна дипольному электрическому моменту единицы объема вещества.
В пределах малого объема все молекулы диэлектрика имеют одинаковые дипольные моменты , поэтому с учетом (2.6) и (2.7) получаем
, (2.9)
где n – концентрация молекул диэлектрика.
Величина называется диэлектрической восприимчивостью вещества. Из рассмотрения механизма поляризации неполярных диэлектриков следует, что их диэлектрическая восприимчивость не зависит явно от температуры (см. 2.5). Температура может влиять на значение только косвенно – через концентрацию молекул.
Диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков обратно пропорциональна температуре (рис. 2.3). Из (2.7) получаем, что
. (2.10)
Тепловое движение мешает выстраивать электрические моменты полярных молекул по направлению .
, (2.11)
где – относительная диэлектрическая проницаемость вещества. Это безразмерная величина, причем .
8. Связанные заряды на поверхности диэлектрика
В ходе поляризации диэлектрика в тонких слоях у его поверхностей возникают нескомпенсированные связанные заряды, называемые поверхностными поляризационными зарядами. Поверхностную плотность связанных зарядов можно найти следующим образом.
. (2.12)
С другой стороны, в соответствии с (2.8),
, (2.13)
где – проекция вектора поляризации на нормаль к границе диэлектрика. Сравнение (2.12) и (2.13) дает
. (2.14)
Таким образом, поверхностная плотность связанных зарядов на границе диэлектрика с другой средой (с другим веществом) равна проекции вектора поляризации диэлектрика на нормаль к выбранной поверхности.