Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

Запишем систему уравнений Максвелла (8.5) в дифференциальном виде, объединив (8.10), (8.9), (8.6) и (8.7):

(8.14)

Развернем эти уравнения, использовав полученные соотношения для ротора и дивергенции.

(8.15)

Следует отметить, что уравнения в интегральной форме имеют бóльшую общность, чем в дифференциальной форме, т.к. они остаются справедливыми и тогда, когда в пространстве можно выбрать поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачком. Дифференциальные же уравнения предполагают непрерывность величин, входящих в них. Для использования дифференциальных уравнений дополним их граничными условиями

(8.16)

которые справедливы и для стационарных, и для переменных электрических и магнитных полей.

Системы (8.14) недостаточно для описания полей, даже при наличии заданного распределения зарядов и токов проводимости, т.к. в системе уравнений отсутствуют особенности среды, в которой рассматриваются поля. С этой целью дополним систему еще тремя уравнениями, которые верны для слабых полей и для медленно меняющихся во времени и в пространстве полей:

(8.17)

Итак, рассмотрев систему уравнений Максвелла, мы получили такой вывод: переменное электрическое поле возбуждает вихревое магнитное (2-е уравнение), переменное магнитное возбуждает вихревое электрическое (1-е уравнение), и т.д. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электрическое поле, то в окружающем их пространстве возникают взаимные превращения электрического и магнитного полей. Именно эта совокупность последовательно сменяющих друг друга в пространстве электрического и магнитного полей и называется электромагнитным полем.

Поскольку простейший способ его получения – колебания электрических зарядов, то следующий раздел мы посвятим электромагнитным колебаниям.