7.2. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Типы магнетиков

Ранее мы рассмотрели способ расчета магнитной индукции в вакууме с использованием закона полного тока (5.24). Однако при использовании этого выражения в веществе необходимо учитывать, что в правой части соотношения определяются токи любой природы, сцепленные с контуром. В соответствии с гипотезой Ампера, кроме макротоков проводимости необходимо учесть и наличие в веществе микротоков:

. (7.7)

Поскольку на величину микротоков существенно влияет внешнее магнитное поле (п.7.1), то расчет правой части закона полного тока оказывается очень сложным.

На рис.7.7 показан произвольный контур для расчета циркуляции магнитной индукции и некоторые микротоки вещества. Все микротоки можно разделить на три группы: токи i как бы “нанизаны” на контур интегрирования L (как баранки на веревку); токи дважды пересекают поверхность, ограниченную контуром; токи не пересекают поверхность, ограниченную контуром. Очевидно, что связанными с контуром являются только токи i и . Однако, сколько бы ни нашлось токов , алгебраическая их сумма (входящая в правую часть закона) всегда будет равна нулю. Это объясняется тем, что каждый из микротоков пересекает поверхность, ограниченную контуром, дважды, причем в разных направлениях.

Для строгого применения закона полного тока нам необходимо знать число микротоков i, через которые прошел контур интегрирования L. Для их подсчета вырежем вокруг контура L цилиндр длиной dl с основанием, площадь которого равна площади микротоков (рис.7.8). Пусть п – концентрация атомов вещества, тогда сумма всех микротоков, попавших в такой цилиндр, равна

. (7.8)

Ведем понятие вектора намагниченности вещества , который равен отношению магнитного момента малого объема вещества к этому объему:

, (7.9)

где – магнитный момент i-ого атома; N – общее число атомов в объеме . Этот объем должен быть достаточно малым, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В то же время число атомов в таком объеме должно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности. Таким образом, намагниченность магнетика – это магнитный момент единицы объема вещества. Если рассмотреть магнетик, состоящий из одинаковых атомов, то .

Преобразуем (7.8):

.

Полная сумма всех микротоков, сцепленных с контуром определяется как

.

Подставим это в (7.7):

.

Тогда . (7.10)

Введем понятие напряженности магнитного поля . В СИ размерности намагниченности и напряженности магнитного поля одинаковы: Ам^–1.Тогда (7.10) записывается так:

. (7.11)

Полученное соотношение выражает теорему о циркуляции напряженности магнитного поля (закон полного тока в веществе): циркуляция напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости), сцепленных с этим контуром.

В однородном и изотропном магнетике, в котором справедлива линейная связь между и , можно записать:

,

где – магнитная восприимчивость магнетика. Если обозначить , то

. (7.12)

Величина  называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Выясним ее физический смысл. Пусть в вакууме (при отсутствии магнетика) совокупность токов проводимости создает магнитное поле, характеризующееся вектором . В магнетике (среде, отличной от вакуума) те же токи проводимости создадут поле, для которого . В соответствии с (7.11), . Поэтому

. (7.13)

Поскольку, относительная магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз вектор магнитной индукции магнитного поля системы токов в магнетике отличается от вектора магнитной индукции поля той же системы токов в вакууме. Опыт показывает, что магнитная восприимчивость различных магнетиков может быть и положительной, и отрицательной. Следовательно, относительная магнитная проницаемость вещества может быть как больше, так и меньше единицы. По величине  все магнетики делятся на три основные группы

К диамагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых отрицательна, поэтому . Из опытных данных известно, что .

К парамагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых незначительно больше нуля, поэтому . Из опытных данных известно, что .

К ферромагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых значительно выше нуля, поэтому . Из опытных данных известно, что .