21. Индукционный ток. Индукционный заряд. Вихревое электрическое поле
Рассмотрим явление электромагнитной индукции, возникающее в короткозамкнутой катушке. Пусть катушка содержит N витков общим сопротивлением R. Если потокосцепление катушки изменяется во времени, то в катушке появляется ЭДС индукции:
.
Сила индукционного тока, возникающего в катушке, равна
.
За время существования в катушке индукционного тока (от момента времени до момента ) по катушке пройдет индуцированный (индукционный) электрический заряд
, (6.4)
где и – значения потокосцепления катушки в начальный и конечный моменты времени наблюдения. Важно, что величина индукционного заряда не зависит от времени наблюдения, а определяется лишь начальным и конечным потокосцеплениями.
Проиллюстрируем этот вывод следующим примером. Пусть потокосцепление катушки дважды меняется от значения до значения с разными постоянными скоростями , а время наблюдения электромагнитной индукции определяется интервалами () и (). Тогда получаем следующий график изменения потокосцепления (рис. 6.7). Зависимость силы индукционного тока от времени в двух случаях, согласно закону электромагнитной индукции, показана на рис. 6.8. Поскольку начальные и конечные значения потокосцеплений одинаковы, то, согласно (6.4), индукционный заряд, прошедший через катушку в двух случаях, один и тот же: . Поскольку величина прошедшего заряда определяется площадью под графиком зависимости силы тока от времени, то заштрихованные на рис. 6.8 площади одинаковы.
. (6.5)
Во-первых, это электрическое поле создается не электрическими зарядами, а переменным во времени магнитным потоком.
Это можно пояснить еще одним примером. Рассмотрим взаимное сближение проводящего контура и постоянного магнита (рис.6.11). Если мы связываем рассмотрение с системой отсчета , то наблюдаем движение контура с некоторой скоростью вправо. Тогда свободные электроны кольца движутся в магнитном поле, и дальнейшее появление индукционного тока можно объяснить действием на них силы со стороны магнитного поля (см. п.6.1). Однако если рассмотреть процесс в системе отсчета , связанной с кольцом, то появление индукционного тока нельзя будет связать с действием на электроны магнитных сил, т.к. они неподвижны в этой системе отсчета. Тем не менее, индукционный ток существует в кольце независимо от способа объяснения его появления. Следовательно, поскольку движение электрически заряженных частиц может быть вызвано либо действием на них магнитных сил (которые в системе (xyz) отсутствуют), либо действием электрических сил, то следует предположить возникновение некоторого вихревого электрического поля. Именно его действие на заряды кольца и вызывают появление индукционного тока. Заметим, что такое объяснение годится для любой системы отсчета, следовательно, является универсальным.
Объединим выражения (6.3) и (6.5):
. (6.6)
Фигурирующий в основном законе электромагнитной индукции магнитный поток сквозь ограниченную контуром поверхность может изменяться по ряду причин – благодаря изменению формы контура и его расположения в поле, а также из-за переменности самого поля. Полная производная учитывает все эти причины. В случае неподвижного контура поток может изменяться только при изменении магнитной индукции во всех точках неподвижной поверхности S, натянутой на контур L, с течением времени. В таком случае закон (6.6) записывают в виде
. (6.7)