4. Расчет средних коэффициентов эластичности

При известных уравнениях линейной, степенной и квадратичной регрессии для сбора овощей и индекса цен легко определить коэффициенты эластичности:

– для линейной модели:

,

т.е. изменение валового сбора овощей на 1% приведет к уменьшению индекса цен в среднем на 0,42 %;

– для квадратичной модели:

0,02242 ,

т.е. изменение валового сбора овощей на 1% приведет к увеличению индекса цен в среднем на 0,022 %;

– для степенной модели:

–0,40266 ,

т.е. изменение валового сбора овощей на 1% приведет к уменьшению индекса цен в среднем на 0,402 %.

5. Расчет индекса корреляции для нелинейных моделей

Качество нелинейной регрессии оценивается с помощью индекса корреляции:

.

Величина данного показателя находится в пределах от 0 до 1, чем ближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно найденное уравнение.

а) для квадратичной модели:

R== 0,51.

б) для степенной модели:

R== 0,384.

Получим, что индекс корреляции для обоих моделей далек от единицы и связь не является тесной. Но тем не менее, для квадратичной модели связь является более тесной.

6. Построение доверительной области

Диаграмма рассеяния с построенной доверительной областью для линейной модели представлена на рис. 6.1.

Рисунок 6.1 - Вид диаграммы рассеяния с доверительной

областью при доверительной вероятности в 95% для линейной модели

Вывод: в доверительную область для линейного уравнения регрессии для описания зависимости между валовым сбором овощей и индексом цен на них входят все точки.

Диаграмма рассеяния с построенной доверительной областью для линейной модели представлена на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 - Вид диаграммы рассеяния с доверительной

областью при доверительной вероятности в 75% для степенной модели

Вывод: в доверительную область для квадратичного уравнения регрессии для описания зависимости между валовым сбором овощей и индексом цен на них входят все точки.

7.Оценка полученных результатов и их обобщение.

На основе проведенного анализа были получены следующие результаты:

– линейное уравнение y = 179,923 − 3,835∙x не является применимым для описания зависимости между валовым сбором овощей в хозяйствах всех категорий и индексом цен производителей, поскольку несмотря на то, что средняя относительная ошибка аппроксимации равна 6,85%, рассчитанные значения F-статистики и t-статистики не удовлетворяют табличным значениям (= 0,74183 << (1,4) = 7,71; –2,776 <<2,776, для нашего случая = -0,861296);

– квадратичное уравнение y = -837,55 + 143,711∙− 5,3205∙ является применимым для описания зависимости между валовым сбором овощей в хозяйствах всех категорий и индексом цен производителей, при этом средняя относительная ошибка аппроксимации составила 0,066007 (6,6%) и индекс корреляции равен 0,51;

– степенное уравнение y = 364,823∙ является применимым для описания зависимости между валовым сбором овощей в хозяйствах всех категорий и индексом цен производителей, при этом средняя относительная ошибка аппроксимации составила 0,068676 (6,86 %) и индекс корреляции равен 0,38.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что из предложенных трех моделей зависимости валового сбора овощей и индекса цен производителей наиболее оптимальной является квадратичная модель (0,066007 < 0,068676).