3. Построение линейной, квадратичной, степенной регрессий и их уравнений

Построим диаграмму рассеяния с линейной регрессионной линией и уравнением (см. рис. 3.1):

y = 179,923 − 3,835∙x , (3.1)

где x – объем сбора овощей в хозяйствах, млн. тонн;

y – индекс цен производителей овощей, %.

Таким образом, увеличение объема сбора овощей на 1 млн. тонн приведет к уменьшению индекса цен на 3,835 %.

Рисунок 3.1 - Результаты нелинейного оценивания с помощью

диаграммы рассеяния с линейной регрессионной линией и уравнением

Аналогично построим диаграммы рассеяния и уравнения для квадратичной и степенной функций.

Итак, для квадратичной функции:

y = -837,55 + 143,711∙− 5,3205∙. (3.2)

Рисунок 3.2 - Результаты нелинейного оценивания с помощью

диаграммы рассеяния с квадратичной регрессионной линией и уравнением

Для степенной функции:

y = 364,823∙. (3.3)

Рисунок 3.3 - Результаты нелинейного оценивания с помощью

диаграммы рассеяния со степенной регрессионной линией и уравнением

4. Определение надежности моделей и адекватности построенных регрессий

4.1 Анализ линейного уравнения регрессии

Выдвинем гипотезу о том, что предсказания по регрессии дает меньшую погрешность, чем предсказания по среднему значению функции отклика.

Итоги анализа представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.1 – Результаты регрессионного анализа парной линейной зависимости

N = 6	Итоги регрессии для зависимой переменной: Индекс цен производителя R= ,39553006 R2= ,15644403 Скорректир. R2= ----- F(1,4)=,74183 p<,43764 Станд. ошибка оценки: 11,015
	Бета	Станд.ошиб. Бета	В	Станд. ошиб. В	t(4)	p-уровень
Свободный член			179,9227	62,05364	2,899471	0,044141
Валовый сбор овощей	-0,395530	0,459227	-3,8350	4,45255	-0,861296	0,437644

Результаты следующие:

– R2 – коэффициент детерминации = 0,15644403;

– F(1,4) = 0,74183;

– t(4) – рассчитанные значения t-статистики = 2,899471 для свободного члена и - 0,861296 для независимой переменной;

– Станд. ошибка оценки (остаточная сумма квадратов) = 11,015.

Для определения средней относительной ошибки аппроксимации выполним дополнительные расчеты в основной таблице исходных данных.

Таблица 4.1.2 - Исходные данные после добавления столбцов

	Индекс цен производителей	Валовый сбор овощей	Теоретические	Погрешность
2000	119,4	12,5	131,9855	0,105406198
2001	138	13,3	128,9175	0,0658152174
2002	140,6	13	130,068	0,0749075391
2003	115,2	14,8	123,165	0,069140625
2004	118,5	14,6	123,932	0,0458396624
2005	128	15,2	121,631	0,0497578125

Оценка линейного уравнения регрессии показала:

1) = 0,74183 и имеет уровень 0,437644. (1,4) = 7,71, и для нашего случая << ,следовательно, есть основания для опровержения гипотезы;

2) для параметра b получили уровень значимости 0,437644. Это позволяет утверждать, что параметр b значимо отличается от 0. Но || > 2,776. Для нашего примера = -0,861296, а это значит, что || << ||, и есть основания для отвергания гипотезы;

3) средняя ошибка составляет 0,68478 или 6,85%, что является допустимым.

Таблица 4.1.3 – Результаты расчета среднего значения для ошибки

Переменная	Описательные статистики (Таблица данных )
	Среднее значение
Погрешность (линейная)	0,068478

Вывод: линейное уравнение y = 179,923 − 3,835∙x не является применимым для описания зависимости между валовым сбором овощей в хозяйствах всех категорий и индексом цен производителей.