Глава 5

КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

§1. Гармонічні коливання

Коливаннями називаються процеси, що періодично повторюються і при яких фізична величина, що характеризує коливальний процес почергово проходить через нульове значення з різних боків.

Види коливань. Залежно від фізичної природи розрізнюють коливання механічні, електромагнітні, електромеханічні та ін.

Залежно від характеру діючих сил розрізнюють:

1. Вільні коливання відбуваються у системі, яку виведено з положення рівноваги і надано самій собі.

2. Вимушені коливання здійснюються під впливом зовнішньої періодично змінної дії.

3. Автоколивання відбуваються завдяки зовнішній дії, вплив якої на коливальну систему задається самою коливальною системою.

4. Параметричні коливання супроводжуються періодичною зміною якого-небудь параметра системи за рахунок зовнішньої дії.

Гармонічні коливання. Простішими є гармонічні коливання, при яких величина, що описує коливання, змінюється за часом за законом синуса або косинуса, тобто

де – миттєве значення величини, що описує коливальний рух;

де x – зміщення тіла, що висить на пружинці, від положення рівноваги (див. рис. 64, а);

– відхилення тіла від положення рівноваги тіла на нитці (див. рис. 64, б);

– заряд на конденсаторі в коливальному контурі (див. рис. 64, в);

– напруга на конденсаторі коливального контуру;

і – сила струму у коливальному контурі;

E – напруженість електричного поля між пластинами конденсатора коливального контуру;

Н – напруженість магнітного поля котушки коливального контуру.

Всі ці величини змінюються за гармонічним законом.

§2. Вільні коливання

Вільні механічні коливання. Механічною коливальною системою називається система, в якій діє квазіупружна сила

F = – k x, (5.1)

де – зміщення тіла від положення рівноваги, – коефіцієнт пропорційності. Знак мінус у формулі (5.1) говорить про те, що сила завжди направлена до положення рівноваги.

Для системи “тіло на пружинці” роль квазіупружної сили виконує сила пружності, а коефіцієнт k являє собою коефіцієнт пружності пружини.

Для математичного маятника (рис. 64, б) роль квазіпружної сили виконує складова сили важкості

де – кут відхилення, а роль зміщення – кут відхилення від положення рівноваги.

У коливальній системі, яку виведено з положення рівноваги і надано самій собі, виникають вільні механічні гармонічні коливання

де – циклічна частота вільних коливань

– маса тіла, що коливається. Період вільних коливань

Для математичного маятника

,

де l – довжина математичного маятника, g – прискорення вільного падіння.

Для фізичного маятника

де – зведена довжина фізичного маятника, тобто відстань між двома точками фізичного маятника, якщо їх взяти у якості центрів коливань, то періоди коливань відносно цих двох точок будуть однакові.

Вільні електромагнітні коливання. Вони виникають у коливальному контурі без активного електричного опору, якщо зарядити конденсатор і відєднати його від джерела струму. (рис. 64, в)

Коливання заряду на конденсатор описується формулою

де циклічна частота коливань – індуктивність котушки коливального контуру, – електроємність конденсатора.

Період вільних електромагнітних коливань

Коливання напруги на конденсаторі і сили струму у контурі при вільних коливаннях описується формулами

тобто коливання напруги і сили струму гармонічні, але коливання струму за фазою на випереджають коливання на конденсаторі.