1.2. Восстанавливаемые устройства
Теперь мы рассматриваем устройство, которое после отказа возобновляет работу через некоторое, вообще говоря, случайное время. Способ восстановления может быть различным, для нас в данном случае важны только затраты времени на восстановление.
Пусть
случайная величина, представляющая
собой время восстановления устройства
после отказа,
плотность распределения вероятностей
с.в.
.
Для времени восстановления можно
вычислить функцию распределения
,
среднее время восстановления
.
(1.8)
По аналогии с интенсивность отказов, интенсивностью восстановления называется отношение
.
(1.9).
Она представляет собой «мгновенную скорость восстановления» долю восстанавливае-мых в единицу времени устройств из числа неисправленных на данный момент устройств.
Имея описания процессов
отказов и восстановлений, можем вычислить
функцию готовности
–
вероятность того, что в момент
устройство работоспособно, а также
функцию простоя
– вероятность того, что в момент
устройство простаивает (находится в
процессе восстановления). Очевидно, при
всех
имеет место тождество
.
Стационарные значения
,
(1.10)
называют соответственно коэффициентом готовности и коэффициентом простоя.
Эти параметры могут быть
легко вычислены при известном среднем
времени безотказной работы
и среднем времени восстановления
.
В частности, стационарное значение
коэффициента готовности вычисляется
как
.
(1.11)
2. Типичные модели отказов и процессов восстановления
Напомним, что цель построения математической модели системы состоит в том, чтобы по этой модели анализировать эффективность системы для различных вариантов ее структуры в зависимости от значений внешних воздействий в различных условиях функционирования. В данном случае нас интересуют характеристики надежности системы. Для получения содержательных теоретических результатов приходится поступаться точностью описания реальных условий функционировать и принимать целый ряд упрощающих предположений, обосновать которые непросто. Хотя изучаемые ниже модели могут показаться идеализированными, на их основе получены важные теоретические результаты, успешно используемые при решении практических задач.
Напомним несколько понятий теории вероятностей.
Вероятностный ансамбль – это множество элементарных событий с заданным на нем распределением вероятностей. Если рассматриваемое множество событий – подмножество точек числовой оси, то ансамбль представляет собой случайную величину.
Последовательность случайных величин образует случайный процесс.
Как множество значений процесса, так и множество номеров значений могут быть дискретными или непрерывными. Соответственно получаем дискретные либо непрерывные процессы дискретного либо непрерывного времени.
Для справок характеристики наиболее важных дискретных распределений сведены в таблицу 2.1, а непрерывных распределений – в таблицу 2.2.