2.7. Задачи
1. Для повышения надежности передачи
информации по каналу связи используется
кодирование с исправлением ошибок.
Предположим, что длина кода
и код исправляет любые ошибки кратности
не выше 3. Вероятность ошибки при передаче
одного кодового символа равна 0.01.
Подсчитать вероятность ошибки
декодирования, применив точные формулы
и приближенные соотношения из параграфа
2.1.
2. В условиях предыдущей задачи предположим,
что длина кода
,
а число исправляемых ошибок равно 30.
Оцените вероятность выдачи получателю
неправильно декодированной информации.
Сравните результат с результатом решения
предыдущей задачи.
3. Невосстанавливаемое устройство имеет среднюю наработку на отказ 1000 часов и предназначено для использования в течение примерно 2 часов каждый рабочий день. Считая распределение вероятностей времени наработки на отказ экспоненциальным, оценить вероятность отказа в течение гарантийного срока работы продолжительностью 1 год, 2 года.
4. Невосстанавливаемое устройство имеет среднюю наработку на отказ 10000 часов и регулярно использовалось в течение одного года. Какова вероятность того, что оно проработает без отказов еще один год? Решите задачу в предположении, что время до первого отказа распределено а) экспоненциально, б) по закону Вейбулла с параметром 1/2, в) по закону Вейбулла с параметром 2.
5.
2.8. Задания для выполнения лабораторных работ
Лабораторная работа № 1. Анализ надежности элементов систем по результатам испытаний
Цель работы.
Оценивание показателей надежности устройства по экспериментальным данным. Построение математической модели распределения вероятностей наработки на отказ.
Исходные данные.
Файл, содержащий результаты испытаний большого числа образцов устройства.
Порядок выполнения работы.
По заданной выборке необходимо получить;
-
оценку среднего времени безотказной работы;
-
оценку выборочной дисперсии времени безотказной работы;
-
оценку интенсивности отказов как функции времени рабты;
-
построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения времени безотказной работы устройства;
-
выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины;
-
проверить гипотезу, используя критерии
и критерий Колмогорова-Смирнова при
значениях уровня значимости 0.1 и 0.01; -
построить графики эмпирической и гипотетической плотности распределения, функции распределения.
Содержание отчета.
В отчете должны быть представлены по всем пунктам работы
-
расчетные соотношения;
-
результаты расчетов;
а также выводы по работе в целом.
Лабораторная работа № 2. Анализ работы восстанавливаемого элемента аналитическими методами и с помощью компьютерного моделирования.
Цель работы.
Изучение способов моделирования случайных величин с заданным законом распределения. Оценивание показателей надежности устройств методами теории больших уклонений.
Исходные данные.
Порядок выполнения работы.
Содержание отчета.
В отчете должны быть представлены по всем пунктам работы
-
расчетные соотношения;
-
результаты расчетов;
а также выводы по работе в целом.