- •Содержание:
- •1.1. Физические основы механики
- •1.1.1. Пояснение к рабочей программе
- •1.1.2. Основные формулы
- •1.1.3. Примеры решения задач по механике
- •1.2. Электричество и магнетизм
- •1.2.1. Пояснение к рабочей программе
- •1.2.2. Основные формулы
- •1.2.3. Примеры решения задач по электричеству и магнетизму
- •1.3. Колебания. Волны
- •1.3.1. Пояснение к рабочей программе
- •1.3.2. Основные формулы
- •1.3.3. Примеры решения задач по колебаниям и волнам
- •1.4. Оптика
- •1.4.1. Пояснение к рабочей программе
- •1.4.2. Основные формулы
- •1.4.3. Примеры решения задач по оптике
- •1.5. Статистическая физика и термодинамика.
- •1.5.1. Пояснение к рабочей программе
- •1.5.2. Основные формулы
- •1.5.3. Примеры решения задач по статистической физике и термодинамике
- •1.6. Квантовая физика
- •1.6.1. Пояснение к рабочей программе
- •1.6.2. Основные формулы
- •1.6.3. Примеры решения задач по квантовой физике
1.1.3. Примеры решения задач по механике
Задача 1. Движение тела массой 2 кг задано уравнением: , где путь выражен в метрах, время - в секундах. Найти зависимость ускорения от времени. Вычислить равнодействующую силу, действующую на тело в конце второй секунды, и среднюю силу за этот промежуток времени.
Дано: |
|
|
|
Найти: |
|
Решение: Модуль мгновенной скорости находим как производную от пути по времени:
Мгновенное тангенциальное ускорение определяется как производная от модуля скорости по времени:
Среднее ускорение определяется выражением:
После подстановки:
Равнодействующая сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона:
Тогда
Ответ: a(t) = 36t, F = 144 H, = 72 H.
Задача 2. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30º, движется тело массой 5 кг. К этому телу с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок, привязано тело такой же массы, движущееся вертикально вниз (рис. 1). Коэффициент скольжения между телом и наклонной плоскостью 0,05. Определить ускорение тел и силу натяжения нити.
Дано: |
|
Рис. 1 |
|
|
|
Найти: |
|
Решение: Покажем на рисунке силы, действующие на каждое тело. Запишем для каждого из тел уравнение движения (второй закон Ньютона):
В проекциях на выбранные оси координат:
Учитывая, что , где , получим систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
Искомое ускорение равно:
Вычислим ускорение а:
Силу натяжения найдем из первого уравнения системы:
Ответ:
Задача 3. Найти линейные ускорения движения центров тяжести шара и диска, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30º. Начальная скорость тел равна нулю.
Дано: |
Рис. 2 |
|
|
|
|
Найти: |
Решение: При скатывании тела с наклонной плоскости высотой h его потенциальная энергия переходит в кинетическую поступательного и вращательного движения. По закону сохранения энергии:
(1)
где I - момент инерции тела, m - масса.
Длина наклонной плоскости l связана с высотой соотношением (рис. 2):
(2)
Линейная скорость связана с угловой:
(3)
После подстановки (2) и (3) в (1), получим:
(4)
Так как движение происходит под действием постоянной силы (силы тяжести), то движение тел - равноускоренное. Поэтому:
(5)
и
(6)
Решая совместно (4), (5) и (6), получим:
(7)
Моменты инерции:
для шара: |
|
|
|
для диска: |
|
Подставляя выражение для момента инерции в формулу (7), получим:
для шара: |
|
|
|
для диска: |
|
Ответ: