6.2 Логические основы
Проверить тождественность логических функций X и Y
X=^(f1*f2+^f1*f3)*(f1*^f2+f2*f3)*(f1*f3+^f2) Y=(f1+f2*f3)*(^f1+^f2*f3)*(^f1*^f2+f1*f3).
Таблица 6 – Значения функции X
|
f1 |
f2 |
f3 |
^(f1*f2+^f1*f3) |
(f1*^f2+f2*f3) |
(f1*f3+^f2) |
x |
|
0 |
0 |
0 |
(0*0+1*0) 1 |
(0*1+0*0) 0 |
(0*0+1) 1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
(0*0+1*1) 0 |
(0*1+0*1) 0 |
(0*1+1) 1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
(0*1+1*0) 1 |
(0*0+1*0) 0 |
(0*0+0) 0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
(1*0+0*0) 1 |
(1*1+0*0) 1 |
(1*0+1) 1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
(0*1+1*1) 0 |
(0*0+1*1) 1 |
(0*1+0) 1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
(1*0+0*1) 1 |
(1*1+0*1) 1 |
(1*1+1) 1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
(1*1+0*0) 0 |
(1*0+1*0) 0 |
(1*0+0) 0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
(1*1+0*1) 0 |
(1*0+1*1) 1 |
(1*1+0) 1 |
0 |
Таблица 7 – Значения функции Y
|
f1 |
f2 |
f3 |
(f1+f2*f3) |
(^f1+^f2*f3) |
(^f1*^f2+f1*f3) |
y |
|
0 |
0 |
0 |
(0+0*0) 0 |
(1+1*0) 1 |
(1*1+0*0) 1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
(0+0*1) 0 |
(1+1*1) 1 |
(1*1+0*1) 1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
(0+1*0) 0 |
(1+0*0) 1 |
(1*0+0*0) 0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
(1+0*0) 1 |
(0+1*0) 0 |
(0*1+1*0) 0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
(0+1*1) 1 |
(1+0*1) 1 |
(1*0+0*1) 0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
(1+0*1) 1 |
(0+1*1) 1 |
(0*1+1*1) 1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
(1+1*0) 1 |
(0+0*0) 0 |
(0*0+1*1) 0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
(1+1*1) 1 |
(0+0*1) 0 |
(0*0+1*2) 0 |
0 |
Вывод: при одинаковых значениях на входе f1, f2, f3 значения функций X и Y различны, соответственно функции X и Y не тождественны
Составить логическое выражение по схеме и таблицы истинности для выходных функций.
Out
1=
Таблица 8 - Значения функции Out 1
|
ln1 |
ln2 |
ln3 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
*ln2*ln3
O
ut2=
ln1+ln4+ln5
Т аблица 9- Значения функции Out 2
|
ln1 |
ln4 |
ln5 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
+ln4+ln5