2. Реалізація активних rc-фільтрів

Будь-які фільтри, як поліномінальні так й інші, залежно від особливостей їх застосування можуть бути реалізовані або у вигляді пасивних LC-кіл, або у вигляді активних RC-кіл.

Активні RC-фільтри складаються з пасивного RC-кола й активного елемента. Частіше всього використовуються операційні підсилювачі із двома входами: інвертуючим та неінвертуючим. Реалізація передавальних функцій АRC-фільтра здійснюється наступним чином. Задану функцію Нр(р) порядку m розбивають на добуток передавальних функцій не вище від другого порядку, тобто Нр(р) = Нр₁(р)... Нр_к(р).

Кожну передавальну функцію Нр_і(р) реалізують у вигляді АRC-ланки першого або другого порядку. Остаточну схему АRC-фільтра отримують шляхом каскадного з’єднання всіх ланок.

На практиці проектування АRC-фільтрів використовується велика кількість схем, реалізуючих передавальні функції першого і другого порядку. Один із способів побудови таких схем наведений на рисунку 3.

Рисунок 3

Пасивна частина схеми представлена у вигляді кола з елементів R і С. Між затисками 2 та 3 підключений операційний підсилювач, у якому використаний інвертуючий вхід. Прикладом АRC-фільтра може бути схема зображена на рисунку 4.

Рисунок 4

Передавальна функція цієї схеми має вигляд

Нр(р) = .

Таким чином, задача синтезу полягає в знаходженні параметрів RC-кіл за заданими провідностями. У таблиці 2 наведені схеми і параметри ланок, виконаних на основі операційного підсилювача для реалізації множників другого порядку передавальних функцій ФНЧ, ФВЧ.

Таблиця 2

Тип ланки	ФНЧ	ФВЧ
Схема ланки
Н (р)	H(p) =	H(p) =
2d
ω0
Продовження таблиці 2
K0
Умови реалізації	R0 >> Rвих С1 << R1 + R2 << Rвх	C0 << R1 >> Rвих R1, R2 << Rвх

Передавальні функції ланок приведені для опорів навантаження Rн =  й ідеального операційного підсилювача (R_вх = , R_вих = 0). Параметри ланок

другого порядку визначаються через значення полюсів передавальних функцій за формулами:

і .

Як показує аналіз передавальних функцій ланок другого порядку, реалізація цих ланок на основі операційного підсилювача із точки зору стабільності характеристик є найбільш удосконаленою.

Таким чином, вихідними даними для розрахунку ланок є величини параметрів 2d і ω_0, які визначаються за значеннями полюсів апроксимуючих функцій. Якщо при цьому необхідно визначити коефіцієнт передачі в смузі пропускання К₀, то для кожної ланки задаються також коефіцієнти К_0і, добуток котрих дорівнює потрібному коефіцієнту передачі К₀. Оскільки число елементів ланки перевищує кількість невідомих параметрів, то у визначенні елементів є неоднозначність. Для її усунення величинами деяких резисторів або конденсаторів необхідно задаватись. Для цього доцільно використовувати умови реалізації в таблиці 2. Наприклад, при розрахунку ланки ФНЧ опір резистора R₁ можна визначити, виходячи з умови R₁<< R_вх. Потім за формулами цієї ланки знайти відношення ємностей конденсаторів, яке забезпечує потрібне значення 2d:

.

Оскільки R₀/R₂ = K₀, для визначення С⁰ необхідно уточнити R₁/R_0.

Вибір цієї величини може бути довільним, проте з метою зменшення діапазону номіналів конденсаторів, які використовуються, слід мінімізувати величину С⁰. Можна показати, що величина С⁰ мінімальна при

і в цьому випадку С⁰_min =.

Виходячи з отриманих співвідношень, величини резисторів і конденсаторів визначаються за формулами:

, , , .

Методика розрахунку елементів ланок інших типів аналогічна, при цьому використовуються формули, наведені в таблиці 3.

Аналіз співвідношень для параметрів показує, що у більшості ланок, представлених у таблиці 2, власні частоти не чутливі до зміни деяких елементів. Наприклад, у ланці ФНЧ параметр ω₀ не залежить від зміни резистора R_2, а в ланці ФВЧ від зміни С₂ і т. п. Наявність таких елементів полегшує регулювання величин ω_0і при налаштуванні ланок.

Таблиця 3

Тип ланки	Умови для визначення величин R, C	Співвідношення елементів RC-кіл	Величини елементів RC-кіл
ФНЧ	R1<< Rвх		C2 = C1C0
ФВЧ	R2<< Rвх		C2 = C1C0;

Застосування конденсаторів стандартних номіналів дозволяє виконувати налаштування зміною резисторів. Для зменшення зміни коефіцієнта затухання налаштування власної частоти, доцільно виконувати пропорційною зміною номіналів резисторів, які визначають ω_0.