1. Аналіз електричних фільтрів

1.1 Загальні відомості про електричні фільтри

Одним з найбільш розповсюджених пристроїв радіотехніки є електричні фільтри. Вони застосовуються для виділення або заглушення визначених коливань, розділення каналів, формування спектра сигналів.

Електричним фільтром називається чотириполюсник, який пропускає без послаблення або з малим послабленням коливання визначених частот і пропускає із великим послабленням коливання інших частот.

Смуга частот, у якій послаблення мале, називається смугою пропускання.

Смуга частот, у якій послаблення велике, називається смугою непропускання (затримування). Між цими смугами розташована перехідна область (смуга переходу).

За розташуванням на шкалі частот смуги пропускання розрізняють наступні фільтри:

• нижніх частот (ФНЧ), у яких смуга пропускання розташована на шкалі частот від ω = 0 до деякої граничної частоти ω = ω_н, а смуга непропускання від частоти ω = ω_з до нескінченно великих частот.

• верхніх частот (ФВЧ) із смугою пропускання від частоти ω = ω_в до нескінченно великих частот смугою непропускання від ω = 0 до ω = ω_з.

• смугові (СФ), у яких смуга пропускання ω_п1-ω_п2 розташована між смугами непропускання 0-ω_з1 і ω_з2-∞.

• загороджувальні (режекторні) (ЗФ або РФ), у яких між смугами пропускання ω_п1-ω_п2 знаходиться смуга непропускання ω_з1-ω_з2.

• гребінчасті (ГФ), які мають декілька смуг пропускання і непропускання.

Відповідно до елементної бази, яка використовується в сучасний період, виділилося декілька класів фільтрів.

Історично першими є пасивні фільтри, які містять елементи L та C. Вони мать назву LC-фільтрів.

У багатьох випадках на практиці була потрібна досить висока вибірковість, що привело до появи фільтрів із механічними резонаторами: кварцевих, магнітострикційних, електромеханічних.

Найбільш значні досягнення в галузі теорії й проектування фільтрів пов’язані з успіхами мікроелектроніки. Вимоги до мікромініатюризації радіоелектронної апаратури привели до відмови у використанні індуктивностей, які мають великі габаритні розміри. Таким чином, з’явились активні RC-фільтри, що складаються з резисторів, конденсаторів і активних приладів. Ці фільтри можуть бути виконанні у вигляді мікромодульної конструкції або інтегральної мікросхеми.

Розроблення цифрових систем зв’язку і досягнення в сфері цифрових обчислювальних машин стимулювали утворення фільтрів на базі елементів цифрової та обчислювальної техніки – цифрових фільтрів.

Вимоги до електричних характеристик фільтрів

Вибірковість фільтра (ступінь розмежування смуг пропускання і непропускання) визначається крутизною характеристики робочого затухання. В ідеальному випадку характеристика робочого затухання, наприклад для ФНЧ має вигляд

Із робочим затуханням пов’язана робоча амплітудно-частотна характеристика (АЧХ): =exp. Очевидно, АЧХ ідеального ФНЧ має вигляд

Реальні фільтри (тобто фільтри, які складаються з реальних елементів) мають характеристики робочого затухання та АЧХ, які відрізняються від ідеальних.

Вимоги до електричних характеристик фільтрів задаються у вигляді обмежень, які накладаються на ці характеристики. Так робоче затухання в смузі пропускання не повинно перевищувати деякого максимально припустимого значення Ар_max, а в смузі непропускання не повинно бути нижче деякого мінімально припустимого значення Ap_min.

Таким чином, знаючи вимоги до Ар, можна перерахувати ці вимоги до АЧХ,

де .

Характеристики фільтрів, які проектуються, повинні вкладатись в ці вимоги.

Окрім вимог до частотної залежності робочого затухання, можуть також накладатися вимоги до фазочастотної характеристики фільтра (припустимі відхилення від лінійного закону), нелінійних спотворень і до інших характеристик та параметрів фільтра.

Ідеальні частотні характеристики фільтра не можуть бути реалізовані, реальні частотні характеристики можуть лише наближатися до них з тим чи іншим ступенем точності залежно від складності схеми фільтра.

Електричні фільтри із передавальною функцією вигляду

, (1)

називаються поліномінальними. Амплітудно-частотна характеристика таких фільтрів має вигляд

. (2)

Отже, робоче затухання

(3)

може при належному виборі степеня полінома (порядка фільтра) і коефіцієнта d_k задовольняти заданим вимогам.

Серед поліномінальних фільтрів найбільш широке застосування знайшли фільтри Баттерворта й Чебишева.

Відмітимо, що в теорії фільтрів користуються нормованою частотою Ω = .