- •Введение
- •Глава 1 знакомство с matlab и простейшие вычисления
- •1.1. Рабочая среда matlab
- •1.2. Арифметические вычисления
- •1.3. Вещественные числа
- •1.4. Форматы вывода результата вычислений
- •1.5 Комплексные числа
- •1.6 Векторы и матрицы
- •1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем
- •1.8 Сообщения об ошибках и их исправление
- •1.9 Просмотр и сохранение переменных
- •1.10 Матричные и поэлементные операции над векторами и матрицами
- •1.11 Решение систем линейных уравнений
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 2 работа с массивами
- •2.1 Создание векторов и матриц
- •2.2 Применение команд обработки данных к векторам и матрицам
- •2.3 Создание специальных матриц
- •2.4 Создание новых массивов на основе существующих
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 3 м-файлы
- •3.1 Файл-программы
- •3.2 Файл-функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 4 программирование
- •4.1 Операторы отношения и логические операторы
- •4.2 Операторы цикла
- •4.3 Операторы ветвления
- •4.4 Оператор переключения switch
- •4.5 Оператор прерывания цикла break
- •4.6 Пример сравнения быстродействия матричных и скалярных операций
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 5 высокоуровневая графика
- •5.1 2D графика
- •5.1.1 Графики в линейном масштабе
- •5.2 Специальные виды 2d - графиков
- •5.2.1 Представление функции в виде дискретных отсчетов
- •5.2.2 Лестничные графики
- •5.2.3 Графики с указанием погрешности
- •5.2.4 Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах
- •5.2.5 Графики параметрических функций
- •5.3 3D графика
- •5.3.1 Линейчатые поверхности
- •5.3.2 Каркасные поверхности
- •5.3.3 Контурные графики
- •5.3.4 Сплошная освещенная поверхность
- •5.4.2 Сохранение и экспорт графиков
- •5.4.3 Анимация
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 6 прикладная численная математика
- •6.1 Операции с полиномами
- •6.2 Решение уравнений и их систем
- •6.3 Минимизация функции одной переменной
- •6.4 Минимизация функции нескольких переменных
- •6.5 Вычисление определенных интегралов
- •6.6 Решение дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 7 символьные вычисления
- •7.1 Символьные переменные, константы и выражения
- •7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности
- •7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple
- •7.4 Команда расширения выражений – expand
- •7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor
- •7.6 Приведение подобных членов – команда collect
- •7.7 Обеспечение подстановок – команда subs
- •7.8 Вычисление пределов – команда limit
- •7.9 Вычисление производных – команда diff
- •7.10 Вычисление интегралов – команда int
- •7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor
- •7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum
- •7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve
- •7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve
- •7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace
- •7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar
- •7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple
- •7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей
- •7.20 Решение неравенств и систем неравенств
- •7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных
- •7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
- •7.23 Решение тригонометрических уравнений
- •Вопросы для самопроверки
- •Приложения Приложение 1. Справочная система matlab
- •Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы matlab
- •Приложение 3. Задания для самостоятельной работы
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Варианты
- •Литература
5.4.2 Сохранение и экспорт графиков
Построенный 2D или 3D график можно сохранить в среде MATLAB или экспортировать (перенести) его в любое другое приложение Windows.
Рассмотрим вопрос о том, как сохранить графический файл в виде рис. 5.30 в среде MATLAB и экспортировать его в выбранное пользователем приложение Windows.
Для сохранения графика в среде MATLAB следует:
1. В падающем меню File графического окна выбрать строку Save As….
2. В появившемся окне указать, в какой папке и под каким именем пользователь желает сохранить файл.
Для экспорта графика следует:
1. Установить, с какими расширениями работает приложение Windows, в котором пользователь желает сохранить графический файл.
2. В падающем меню File графического окна выбрать строку Export.
3. В открывшемся окне выбрать папку, задать название графического файла и его тип (расширение). При этом тип файла должен быть таким, чтобы с ним могло работать выбранное приложение Windows.
Для тренировки экспортируйте рис. 5.30 в наиболее распространенное приложение Windows – текстовый редактор Word. С этой целью в Word желательно заранее сформировать нужную папку. При экспорте в Word рекомендуется использовать расширения [*.tif] или [*.bmp].
5.4.3 Анимация
В ряде случаев полезно наблюдать за тем, как строится график функции y с аргументом x по мере вычисления ее значений. При этом мы можем следить за динамикой некоторого процесса (т. е. за его развитием), а не наблюдать статичную итоговую картинку, как было ранее. С этой целью используется команда comet(x,y), который позволяет получить анимированный график, где кружок, обозначающий точку, перемещается, оставляя за собой след в виде линии (траектории движения). График похож на летящую комету со светящимся хвостом. Скоростью движения кружка можно управлять, манипулируя шагом изменения аргумента. Длину хвоста можно задать в виде дополнительного параметра S. В этом случае команда comet(…) имеет вид comet(x,y,S), где S определяет длину хвоста. По умолчанию значение S принимается равным 0,1.
Пример 22. С использованием команды comet(x,y) построить траекторию движения фиксированной точки на окружности, катящейся по прямой (график циклоиды). Циклоида задается в виде параметрической функции, определяемой исходными уравнениями x(t) = t - sin(t), y(t) = 1 - cos(t). Аргумент t изменяется на интервале [0;10π] с шагом 0,001.
Вариант 1 Вариант 2
t=[0:0.001:10*pi]; t=[0:0.001:10*pi];
x=t-sin(t); comet(t-sin(t),1-cos(t))
y=1-cos(t);
comet(x,y)
Мы не приводим графика циклоиды потому, что система MATLAB устроена так, что анимированный график нельзя сохранить в буфере обмена и восстановить его после завершения работы программы. При изменении размеров анимированного графика, при его повороте, увеличении или уменьшении, его запоминании с последующим восстановлением или других действиях с графиком траектория движения точки пропадает.
Отметим, что использовать анимацию можно не только в 2D графике но и при построении графических зависимостей функции двух переменных. Для этого следует использовать команду comet3(x,y,z), где x, y являются аргументами функции z. Команду comet3(…) можно применять и с четвертым числовым параметром, который, как и в команде comet(…), определяет длину хвоста кометы.