•Больцман установил закон, согласно которому для статистической системы (т. е. для системы у которой число молекул велико), находящейся в состоянии термодинамического равновесия на
каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинематическая энергия, равная 1/2 kT, и на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT.
•Колебательная степень свободы «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как
в случае поступательного и вращательного движения), но и потенциальная энергия, причем .
• Таким образом средняя энергия молекулы
• |
Мы будем рассматривать молекулы с жесткой |
|
|
связью, поэтому |
|
• |
Так как в идеальном газе взаимная |
|
|
потенциальная энергия молекул равна нулю |
|
|
(молекулы не взаимодействуют между собой), |
|
|
то внутренняя энергия 1 моля равна |
|
|
произведению средней энергии одной |
|
|
молекулы на число молекул в моле вещества, |
|
|
то есть на число Авогадро |
|
• |
Для |
молей газа |
Теплоемкость
Взаимодействие, при котором термодинамическая система отдаёт или получает энергию только за счет совершения работы, называется адиабатическим,
а взаимодействие, при котором термодинамическая система отдаёт или получает энергию только за счет разности, температур называется тепловым.
Энергия, передаваемая системе при тепловом взаимодействии, называется теплотой.
Теплота – это энергия в форме молекулярного движения.
Для количественного описания величины переданного тепла вводят понятие теплоёмкости. Различают удельную и молярную теплоёмкость.
Теплоемкость
•Удельная теплоемкость вещества -
величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:
•Единица удельной теплоемкости - джоуль на килограмм-Кельвин (Дж/(кг-К)).
Теплоемкость
•Молярная теплоемкость - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:
где ν - количество вещества, выражающее число молей.
•Единица молярной теплоемкости - джоуль на моль- Кельвин (Дж/(моль- К)).
•Удельная теплоемкость Cm связана с молярной Сν соотношением
Сm = Сν М,
где М — молярная масса вещества.
Первое начало термодинамики
•Запишем выражение первого начала термодинамики для 1 моля газа с учетом формул для количества теплоты и работы:
Сν dT = dU + p dV
•Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю (dV = 0)) и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:
•т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме CV равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 К.
Первое начало термодинамики
•внутренняя энергия моля идеального газа равна
тогда
Первое начало термодинамики
• Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение для Ср будет иметь вид
• Учитывая, что dU/dT не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от р, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна СV ; продифференцировав
уравнение Клапейрона–Менделеева pV = RT по Т (р = const), получим
Ср = СV + R
Уравнение Майера
Ср = СV + R
•уравнение Майера;
•оно показывает, что Ср всегда больше СV на величину молярной газовой постоянной.
•Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.
•При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение Ср/СV:
ϒ= Cp/Cv = (i + 2)/i.
Коэффициент Пуассона
ϒ= Cp/Cv = (i + 2)/i
-коэффициент Пуассона или показатель адиабаты.
Физический смысл газовой постоянной R.
R - это работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его температуры на 1К при постоянном давлении.
Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры.