Voprosy_MatLogika
.docВопросы к экзамену по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
-
Логика высказываний. Логические операции. Формулы логики высказываний. Теорема о булевых функциях.
-
Релейно-контактные схемы.
-
Равносильные формулы логики высказываний. Истинные и общезначимые формулы. Проблема разрешимости формул ЛВ.
-
Таблицы истинности для формул ЛВ. СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина.
-
Аксиомы ИВ. Правило вывода ИВ. Вывод ИВ. Выводимые формулы ИВ.
-
Лемма о дедукции для ИВ.
-
Теорема о корректности ИВ.
-
Теорема о полноте ИВ.
-
Метод Квайна.
-
Метод резолюций.
-
Логика предикатов. Формула ЛП. Свободные и связанные переменные. Примеры формул.
-
Выводы в логике предикатов.
-
Интерпретация формул ИП. Теорема о дедукции для ИП. Теорема о полноте для ИП.
-
Пренексная нормальная форма.
-
Алгебраические системы. Определение. Примеры.
-
Группа. Кольцо. Поле. Решетка.
-
Гомоморфизм и изоморфизм алгебраических систем. Подсистемы алгебраических систем.
-
Частично упорядоченные множества и решетки.
-
Аксиомы Пеано. Свойства сложения.
-
Аксиомы Пеано. Свойства умножения и порядка.
-
Вычислимые функции: определение и замечание. Проблема формализации алгоритма.
-
Разрешимые множества. Определения. Теорема об объединеии пересечении и разности разрешимых множеств.
-
Перечислимые множества. Определения. Теорема об объединении и пересечении перечислимых множеств.
-
Теорема Поста о перечислимых и разрешимых множествах
-
Примитивно рекурсивные функции.
-
Частично рескурсивные функции. Тезис Черча.
-
Машины Тьюринга. Тезис Тьюринга.
-
Сложность алгоритма. Классы P и NP. Примеры.