
5_Умозаключение как форма мышления
.docУмозаключение
Имей мужество пользоваться собственным умом. Иммануил Кант
-
Общее понятие об умозаключении. Виды умозаключений.
-
Дедуктивные умозаключения.
-
Простой категорический силлогизм, его структура, фигуры и модусы. Общие и особые правила ПКС.
-
Сокращенные категорические силлогизмы.
-
Сложные категорические силлогизмы.
-
Условные и условно-категорические умозаключения.
-
Разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
-
Условно-разделительные (лемматические) умозаключения.
-
Индуктивное умозаключение и его виды. Понятие полной индукции.
-
Виды неполной индукции. Научная индукция.
-
Индуктивные методы установления причинных связей.
-
Умозаключение по аналогии и его виды.
Умозаключение – форма мышления, в которой из одного и более исходных суждений на основе определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или некоторой степенью вероятности следующее из исходных суждений.
В структуру умозаключения входят:
– посылки – исходные суждения,
– заключение (или вывод) – новое суждение, выведенное из посылок.
Виды умозаключений:
1. По правилам вывода:
– дедуктивные – умозаключения от общего знания к частному;
– индуктивные – умозаключения от частного или единичного знания к общему;
– по аналогии – умозаключение о принадлежности предмету некоторых свойств на основании его сходства с другим предметом.
2. По степени строгости вывода:
– необходимые – умозаключения, дающие однозначно достоверный вывод;
– вероятностные – умозаключения с вероятностным, или не однозначно достоверным выводом.
Правилом вывода называются правила, позволяющие переходить от посылок определенного вида к заключению соответствующего вида.
Логическим следствием называется выводимое из посылок высказывание, которое не может быть ложным, если истинны посылки.
Дедуктивные умозаключения:
– в традиционной (формальной) логике дедукция – это умозаключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности – от общего к частному или единичному;
– в современной математической логике дедукция – это умозаключение, дающее достоверный вывод.
Отличительный признак дедукции: при условии соблюдения правил вывода, посылки и заключение находятся в отношениях необходимого логического следования.
Виды дедуктивных умозаключений:
1. По структуре:
– непосредственные – выводимые из одной посылки;
– опосредованные (силлогизмы) – выводимые из двух и более посылок.
2. По характеру посылок:
– умозаключения из простых категорических суждений;
– умозаключения из сложных суждений;
– умозаключения из простых категорических и сложных суждений.
Непосредственные умозаключения – дедуктивные умозаключения из одной посылки, являющейся простым категорическим суждением.
Превращение – непосредственное дедуктивное умозаключение, в заключении которого изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикатом заключения становится отрицание предиката посылки.
A ® E |
Все S есть P ® Ни одно S не есть не-P |
I ® O |
Некоторые S естьP ® Некоторые S не есть не-P |
E ® A |
Ни одно S не есть P ® Все S есть не-P |
O ® I |
Некоторые S не есть P ® Некоторые S есть не-P |
Обращение – непосредственно дедуктивное умозаключение, в заключении которого сохраняется качество посылки, но субъект и предикат посылки меняются местами.
Выделяются два способа обращения:
– чистое – без изменения количества посылки – возможно при одинаковом значении распределенности терминов субъекта и предиката в посылке,
– с ограничением – с изменением количества посылки – возможно при различных значениях распределенности терминов субъекта и предиката в посылке.
A ® A ® I |
Все S+ есть P+ ® Все P есть S Все S+ есть P- ® Некоторые P есть S |
I ® I ® A |
Некоторые S– есть P– ® Некоторые P есть S Некоторые S– есть P+ ® Все P есть S |
E ® E |
Ни одно S не есть P ® Ни одно P не есть S |
O ® |
не подлежит операции |
Противопоставление предикату – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором субъектом заключения становится отрицание предиката посылки, а предикатом заключения становится субъект посылки.
Противопоставление предикату – результат последовательного обращения и превращения одной и той же посылки.
A ® E |
Все S есть P ® Ни одно не-P не есть S |
I ® |
не подлежит операции |
E ® I |
Ни одно S не есть P ® Некоторые не-P есть S |
O ® I |
Некоторые S не есть P ® Некоторые не-P есть S |
Противопоставление субъекту – непосредственное дедуктивное умозаключение, в котором субъектом заключения становится предикат посылки, а предикатом заключения становится отрицание субъекта посылки.
Противопоставление субъекту – результат последовательного превращения и обращения одной и той же посылки.
A ® E ® O |
Все S+ есть P+ ® Ни одно P не есть не-S Все S+ есть P– ® Некоторые P не есть не-S |
I ® O ® E |
Некоторые S– есть P– ® Некоторые P не есть не-S Некоторые S– есть P+ ® Ни одно P не есть не-S |
E ® A |
Ни одно S не есть P ® Все P есть не-S |
O ® |
не подлежит операции |
Простой категорический силлогизм – опосредованное дедуктивное умозаключение, посылки и заключение которого являются простыми категорическими суждениями.
В структуру ПКС входят: две посылки и заключение; три термина – субъект заключения, предикат заключения и средний термин М, связывающий посылки.
Посылка, содержащая предикат заключения называется большей посылкой ПКС и в структуре ПКС всегда идет первой.
Посылка, содержащая субъект заключения называется меньшей посылкой ПКС.
Фигуры ПКС – разновидности ПКС, различающиеся положением среднего термина в посылках.
Выделяется четыре фигуры ПКС.
Модусы ПКС – разновидности фигур ПКС, различающиеся качеством и количеством посылок и заключения.
Существует 64 модуса ПКС, из них правильных – 19.
I фигура |
|
Barbara Celarent Darii Ferio |
II фигура |
|
Baroco Cesare Camestres Festino |
III фигура |
|
Bocardo Darapti Datisi Disamis Felapton Ferison |
IV фигура |
|
Bramalip Camenes Dimaris Fesaro Fresison |
Общие правила ПКС:
1. Правила посылок:
– ПКС может содержать только одну отрицательную посылку;
– если одна из посылок ПКС отрицательная, то заключение тоже отрицательное;
– ПКС может содержать только одну частную посылку;
– если одна из посылок ПКС частная, то заключение тоже частное.
2. Правила терминов:
– ПКС должен содержать три термина;
– средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок;
– значения распределенности термина в посылке и заключении должны быть одинаковыми.
Частные правила фигур ПКС:
Правила I фигуры:
– большая посылка является общим суждением;
– меньшая посылка является утвердительным суждением.
Правила II фигуры:
– большая посылка должна быть общим суждением;
– одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.
Правила III фигуры:
– меньшая посылка должны быть утвердительным суждением;
– заключение должно быть частным суждением.
Правила IV фигуры:
– если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка должна быть общим суждением;
– если одна из посылок является отрицательным суждением, то большая посылка должна быть общим суждением;
– заключение должно быть частным суждением.
Сокращенные категорические силлогизмы – категорические силлогизмы с неполной структурой.
Энтимема – сокращенный ПКС, в котором пропущена либо одна из посылок, либо заключение.
Эпихейрема – сложносокращенный ПКС, обе посылки которого являются энтимемами.
Все А есть С, поскольку все А есть В.
Все D есть А, поскольку все D есть Е.
Следовательно, все D есть С
Сложные категорические силлогизмы – силлогизмы, образованные из двух и более простых силлогизмов, связанных между собой.
Полисиллогизмы – два и более ПКС, последовательно связанных между собой таким образом, что заключение предыдущего силлогизма становится посылкой последующего.
Виды полисиллогизмов:
– прогрессивный полисиллогизм – заключение предыдущего силлогизма становится большей посылкой последующего.
Все А есть В.
Все С есть А.
Все С есть В.
Все D есть C.
Все D есть В.
Все Е есть D.
Все Е есть В.
– регрессивный полисиллогизм – заключение предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего.
Все А есть В.
Все С есть А.
Все В есть D.
Все С есть В.
Все D есть E.
Все C есть D.
Все C есть E.
Сориты – сокращенные сложные силлогизмы или сокращенные полисиллогизмы, в которых пропущены заключения предыдущих силлогизмов и соответствующие посылки последующих.
Виды соритов:
– прогрессивный сорит – получается посредством сокращения прогрессивного полисиллогизма; начинается с посылки, содержащей предикат заключения, а заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.
Все А есть В.
Все С есть А.
Все D есть C.
Все Е есть D.
Все Е есть В.
– регрессивный сорит – получается посредством сокращения регрессивного полисиллогизма; начинается с посылки, содержащей субъект заключения, а заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения.
Все А есть В.
Все В есть С.
Все С есть D.
Все D есть Е.
Все А есть Е.
Чисто условное умозаключение – умозаключение, посылки и заключение которого являются сложными импликативными суждениями.
a b
b c
a c
Условно-категорическое умозаключение – умозаключение, в котором одна из посылок является сложным импликативным суждением, вторая посылка и заключение являются простыми категорическими суждениями.
Имеет два модуса.
1. Modus ponens
a b a. b. |
a b b. Вероятно, a. |
2. Modus tollens
a b b. a. |
a b a. Вероятно, b. |
Чисто разделительное умозаключение – умозаключение, посылки и заключение которого являются сложными дизъюнктивными суждениями.
S есть А, или В, или С.
А есть А1, или А2 , или А3.
S есть А1, или А2 , или А3, или В, или С.
Разделительно-категорическое умозаключение – умозаключение, в котором одна из посылок является сложным дизъюнктивным суждением, вторая посылка и заключение являются простыми категорическими суждениями.
Имеет два модуса.
1. Modus ponendo tollens
a b a. b. |
a b b. a. |
a b a. Вер., b. |
a b b. Вер., a. |
2. Modus tollendo ponens
a b a. b. |
a b b a. |
a b a. b. |
a b b. a. |
Условно-разделительное умозаключение – умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух и более сложных импликативных суждений, вторая посылка является сложным дизъюнктивным суждением.
Виды условно-разделительных умозаключений:
Простая конструктивная дилемма: |
(a b) (c b) a c b. |
Простая деструктивная дилемма: |
(a b) (a c) b c a. |
Сложная конструктивная дилемма: |
(a b)(c d) a c b d |
Сложная деструктивная дилемма |
(a b)(c d) b d a c |
Индуктивное умозаключение:
– в традиционной формальной логике индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности (от частного к общему);
– в математической логике индукцией называется умозаключение, дающее вероятностный вывод.
Виды индукции: в зависимости от выбранного основания индукция может быть:
– полной;
– неполной.
Полной индукцией называется умозаключение, в котором общий вывод о свойствах класса делается на основании рассмотрения всех элементов класса. Полная индукция дает достоверное заключение.
Условия полной индукции:
– должно быть точно известно число элементов класса;
– число элементов должно быть сравнительно невелико (обозримо);
– изучаемый признак должен быть присущ каждому элементу класса.
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда:
– невозможно рассмотреть все элементы класса;
– число элементов класса слишком велико или бесконечно;
– изучение уничтожает объект (элемент класса).
Виды неполной индукции:
– популярная индукция;
– индукция через анализ и отбор фактов;
– научная индукция.
Популярная индукция основана на простом перечислении фактов и фиксации простых последовательностей явлений. Дает недостоверный вывод.
Индукция через анализ и отбор фактов (статистическая индукция) основана на планомерном отборе типичных явлений (предметов), разнообразных по времени, способу существования и другим условиям. Степень достоверности вывода определяется рядом условий.
Условия достоверности индукции через анализ и отбор фактов:
– количество рассматриваемых элементов класса должно быть достаточным (репрезентативным);
– элементы класса должны быть отобраны систематически и быть разнообразными;
– изучаемый признак должен быть типичным для всех элементов класса;
– изучаемый признак должен быть существенным для каждого элемента класса.
Научная индукция – умозаключение, основанное на знании о необходимых признаках элементов класса или о необходимых связях между ними. Как правило, дает достоверное заключение, так как учитываются причинно-следственные (каузальные) связи.
В научной индукции достоверность заключения определяется не количеством рассмотренных элементов, а всесторонностью их анализа при помощи индуктивных методов установления причинных связей.
Причиной называется явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают другое явление.
Индуктивные методы установления причинных связей:
-
Метод сходства – если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим только одно предшествующее обстоятельство, то, очевидно, именно оно и есть причина данного явления.
ABC a
ADE a
AMN a
A a
-
Метод различия – если случаи, когда явление наступает и не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства идентичны, то, возможно, именно отличное обстоятельство является причиной явления.
ABCD a
BCD …
A a
-
Метод сопутствующих изменений – если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то, вероятно, первое является причиной второго.
Например: S = vt
-
Метод остатков – если известно, что причиной исследуемого явления не служит ни одно из предшествующих обстоятельств, кроме одного, то, вероятно, именно это обстоятельство и есть причина явления.
От метода различия метод остатков отличается тем, что предполагает установление связи между отдельными обстоятельствами причины и составляющими следствия.
ABC K
K (a b c d)
A a
B b
C c
Должно быть D d
В целях повышения достоверности заключения методы установления причинных связей должны применяться в сочетании друг с другом.
Индуктивные методы установления причинных связей были разработаны Френсисом Бэконом (1561 – 1626).
Термин «аналогия» означает сходство двух предметов или двух групп предметов по ряду признаков.
Умозаключение по аналогии – это умозаключение о принадлежности предмету некоторого свойства на основании сходства этого предмета с другим предметом по ряду признаков.
Приписываемый признак называется переносимым признаком.
Рассматриваемый предмет называется моделью.
Предмет, с которым устанавливается сходство, называется прототипом.
В зависимости от характера переносимого признака выделяются два вида умозаключений по аналогии:
– аналогия свойств;
– аналогия отношений.
Аналогия свойств – умозаключение, в котором рассматриваются два единичных предмета или два класса однородных предметов и переносимым признаком является некоторое свойство.
A (a, b, c, d, e)
B (a, b, c, d)
Вероятно, B (e)
Аналогия отношений – умозаключение, в котором переносимым признаком являются отношения между двумя единичными предметами или двумя классами однородных предметов.
a R b
m R1 n
Вероятно, R R1
Причем, a и b не аналогичны m и n
Виды аналогии по характеру заключения (выводного знания):
-
Строгая аналогия – характерным признаком строгой аналогии является наличие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком
Дает достоверное заключение, то есть:
A (a, b, c, d, e)
B (a, b, c, d)
(a b c d) e
B необходимо обладает признаком (e)
-
Нестрогая аналогия – дает вероятностное заключение, степень достоверности которого определяется следующими условиями:
– число общих признаков должно быть максимально возможным;
– необходимо учитывать степень существенности сходных признаков;
– общие признаки должны быть, по возможности, разнородными;
– необходимо учитывать количество и степень существенности несходных признаков;
– переносимый признак должен быть того же порядка, что и сходные признаки.
-
Ложная аналогия – дает ложное заключение. Может быть:
– следствием незнания правил построения умозаключения по аналогии;
– следствием недостаточного объема знаний о свойствах рассматриваемых предметов;
– следствием преднамеренной логической ошибки – софистическим приемом.