Тема 10. Уравнения Максвелла. Электромагнитные колебания и волны.

93. Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Ток смещения.

По Фарадею, явление электромагнитной индукции состоит в возбуждении электрического тока. Для его наблюдения необходимо наличие замкнутого проводника, по которому будет протекать индукционный ток.

Дж. К. Максвелл видел сущность электромагнитной индукции прежде всего в возбуждении электрического поля, а не тока. Электромагнитная индукция может наблюдаться и тогда, когда в пространстве вообще нет никаких проводников. Появление индукционного тока в замкнутом проводнике при внесении последнего в переменное поле есть лишь одно из проявлений электрического поля , возникшего в результате изменения магнитного поля.

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

94. Система уравнений Максвелла в интегральной форме.

Введение тока смещения позволило Максвеллу блестяще завершить единую теорию электромагнитного поля. Эта теория не только позволила объяснить все разрозненные явления электричества и магнетизма, но и предсказала ряд новых явлений, которые были подтверждены впоследствии.

Эта теория базируется на единой системе четырех уравнений Максвелла, которая может быть записана в интегральной и дифференциальной форме.

Уравнения Максвелла в интегральной форме:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Содержание этих уравнений заключается в следующем:

1. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция такого поля равна нулю).

2. Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью. (Фактически это теорема Гаусса для поля заряда, распределенного внутри замкнутой поверхности с объемной плотностью )

3. Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром.

4. Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равна нулю. Данное уравнение постулирует отсутствие в природе «магнитных» зарядов. (Это теорема Гаусса для магнитного поля)

95. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Первую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:

Первое из этих уравнений связывает значение Е с изменениями вектора В во времени и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Второе уравнение указывает на отсутствие источников магнитного полей, т. е. магнитных зарядов.

Вторую пару уравнений Максвелла образуют уравнения:

Первое уравнение устанавливает связь между токами проводимостии смещения и порождаемым имимагнитным полем. Второе показывает, что источниками вектора D служат сторонние заряды.

Уравнения представляют собой уравнения Максвеллав дифференциальной форме.

96. Дифференциальное уравнение электромагнитных волн.

Одним из важнейших следствий уравнений Максвелла является существование электромагнитных волн. Для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей ипеременного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа (3.14):

,                                              (3.17)

,                                             (3.18)

где – оператор Лапласа, v – фазовая скорость волны.

Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением:

,                                      (3.19)

где ,и– соответственно электрическая и магнитная постоянные,и– соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных волн: векторы ивзаимно перпендикулярны и колеблются в одинаковой фазе.

Соотношение между ними дается выражением

.                                            (3.20)

От уравнений (3.17) и (3.18), в случае плоской волны, можно перейти к уравнениям:

,                                                  (3.21)

,                                                 (3.22)

где соответственно индексы y и z при иподчеркивают лишь то, что векторыинаправлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z.

Решением уравнений (3.21) и (3.22) являются уравнения:

,                                        (3.23)

,                                       (3.24)

где Е₀и Н₀– соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; w – круговая частота волны;– волновое число; j – начальная фаза колебаний в точках с координатой х = 0. В уравнениях (3.23) и (3.24) j одинаково, так как колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в одинаковых фазах.

97. Скорость распространения электромагнитных волн.

98. Энергия электромагнитных волн.

99. Плотность энергии электромагнитных волн. . Векгор Ymoba- ПоЙнтинга.

Объёмная плотность энергииэлектромагнитного поля в линейной изотропной среде даётся

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны (то, что в теории упругих волн называется вектором Умова) называется вектором Умова-Пойнтинга, или чаще просто вектором Пойнтинга Р:

Модуль среднего значения вектора Пойнтинга называется интенсивностьюэлектромагнитной волны:

Интенсивность электромагнитной волны зависит от амплитуды (либо электрического, либо магнитного поля; они связаны), но не зависит от частоты волны - в отличие отинтенсивности упругих механических волн.

100. Излучение диполя.

Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Простейшей моделью источника электромагнитных волн является электрический диполь, дипольный момент которого гармонически изменяется со временем. Такой элементарный диполь называют диполем Герца.

Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны . Будем считать, что диполь неподвижен. Начало координат поместим в точку нахождения диполя. При постоянном дипольном моменте вектор напряженности электрического поля определяется формулой:

.

На малых расстояниях от диполя эта формула верна и в тех случаях, когда дипольный момент меняется со временем. Но на больших расстояниях эта формула не может быть верной, так как на прохождение таких расстояний электромагнитному возмущению, распространяющемуся со скоростью, требуется конечное время.