Тема 4. Энергия взаимодействия электрических зарядов.

42. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.

Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Потенциальная энергия системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии r друг от друга равна где j12 и j21 — соответственно потенциалы, создаваемые зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2.

В общем случае системы n неподвижных точечных зарядов энергия системы определяется по формуле:

43. Энергия заряженного уединенного проводника.

Энергия заряженного уединенного проводника численно равна работе, которую должны со­вершить внешние силы для его зарядки W=A. При перенесении заряда dq из бесконечности на проводник совершается ра­бота dA против сил электростатического поля.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до j, необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

Формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным j, из найдем

где- заряд проводника.

44. Энергия электростатического поля конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля.

Энергия электростатического поляконденсатора.

Преобразуем формулувыражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e0eS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Dj=Ed). Тогда

где V= Sd — объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

Тема 5. Постоянный электрический ток.

45. Электрический ток и условия его возникновения и существования.

Электрический ток — направленное упорядоченное движение частиц - носителей электрического заряда

Для возникновения и поддержания тока в какой-либо среде необходимо выполнение двух условий:

1. наличие в среде свободных электрических зарядов

2. создание в среде электрического поля.

В разных средах носителями электрического тока являются разные заряженные частицы.

Для поддержания тока в электрической цепи на заряды кроме кулоновских сил должны действовать силы неэлектрической природы (сторонние силы).

Для существования электрического тока в замкнутой цепи необходимо включение в нее источника тока.

46. Сила тока и плотность тока. Единицы измерения.

Сила тока I - скалярная физическая величина, служит количественной мерой электрического тока,  равная отношению количества заряда{\displaystyle \Delta Q}, прошедшего через некоторую поверхность за время{\displaystyle \Delta t}, к величине этого промежутка времени

Плотность тока – векторная физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

Единицей величины тока является 1 ампер.

47. Понятие «сторонние силы». Электродвижущая сила и напряжение. Единица измерения.

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи: гдеA – работа сторонних сил, q – заряд, над которым производится работа. Единицей измерения ЭДС служит вольт.

Напряжением U называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Таким образом Единица измерения Вольт.

48. Закон Ома в дифференциальной форме для участка цепи.

49. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. В любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Формула выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля..

50. Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом.

Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом.При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. Участки, на которых ток создается только стационарным электрическим полем, называются однородными. Участки, на которых кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы называют неоднородным участком цепи.

Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

В общем случае напряжение на участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают. Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид: ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

51. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Расчет разветвленных цепей с помощью закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Г. Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю:   

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленной цепи.Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Формула для второго правила:

52. Элементарная классическая электронная теория проводимости металлов и ее недостатки. Законы Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца.

Элементарная классическая электронная теория проводимости металлов.Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости металлов. Таким образом, в узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя своеобразный электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа.

Закон Ома. Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна характеристике участка, которую называют электрическим сопротивлением этого участка.

Закона Джоуля-Ленца -Температура определяется энергией ионов металла. Электроны при столкновении с ионами отдают энергию, следовательно, температура повышается. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную энергию:

Количество теплоты ,выделяемое проводником с током равно произведению квадрата силы тока ,сопротивления проводника и времени .

Закон Видемана —Франца.Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Недостатки теории:

1.Из опыта , из теории;

2.Квантовая теория сообщает, что электронный газ вообще не имеет теплоемкости.

3.Потенциальность электростатического поля. Скалярный потенциал. Неоднозначность скалярного потенциала и его нормировка. Потенциал точечного заряда, системы точечных зарядов и непрерывного распределения зарядов.

53. Элементы зонной (квантовой) теории металлов. Свободная, валентная и запрещенная зоны.

Зонная теория - один из основных разделов квантовой теории твердого тела, описывающий движение электронов в кристаллах, и являющийся основой современной теории металлов, полупроводников и диэлектриков. Электрические свойства твердого тела зависят от того, как электроны составляющих его атомов распределяются по орбитальным уровням при его кристаллизации.

Зона проводимости— в зонной теории твёрдого тела первая из незаполненных электронами зон в полупроводниках и диэлектриках. Электроны из валентной зоны, преодолев запрещённую зону, при ненулевой температуре попадают в зону проводимости и начинают участвовать в проводимости, то есть перемещаться под действием электрического поля.

Валентная зона— энергетическая область разрешённых электронных состояний в твёрдом теле, заполненная валентными электронами.

В полупроводниках при T=0 (T — абсолютная температура) валентная зона заполнена электронами целиком, и электроны не дают вклада в электропроводность и другие кинетические эффекты, вызываемые внешними полями. При T>0 К происходит тепловая генерация носителей заряда, в результате которой часть электронов переходит в расположенную выше зону проводимости или на примесные уровни в запрещённой зоне.

Запрещённая зона— область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном кристалле.

В полупроводниках запрещённой зоной называют область энергий, отделяющую полностью заполненную электронами валентную зону  от незаполненной зоны проводимости. В этом случае шириной запрещённой зоны называется разность энергий между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны.

54. Зонная структура энергетического спектра электронов в веществе. Заполнение зон.

Все свойства веществ определяются энергетическим спектром электроноватомов данного вещества. Под терминомэнергетический спектрпонимают шкалу количественных значений энергии электронов атомов данного вещества.

Физическое состояние электронов в атоме определяется четырьмя квантовыми числами: п, l, m, s. Согласно планетарной модели атома, электроны вращаются вокруг ядра по определенным орбитам - электронным оболочкам, которые принято обозначать К, L, М, Nи т.д. в зависимости от значения главного квантового числа п = 1, 2, 3, ... 

Заполнение энергетических зонначинается с нижних энергетических уровней с соблюдением принципа Паули. В каждой энергетической зоне содержится ограниченное количество уровней.

По характеру заполнения зон твердые тела делятся на две группы :

К первой группеотносятся тела, у которых над полностью заполненными зонами находится частично заполненная.

Ко второй группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами располагаются пустые зоны . По ширине запрещенной зоны тела второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники.

55. Носители тока как квазичастицы (Бозоны и Фермионы). Функция распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейнаа.

Согласно современной квантовой теории все элементарные и сложные частицы, а также квазичастицы разделяются на два класса - фермионы и бозоны.

К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны и все другие частицы, имеющие полуцелые проекции спина, т.е. L_SZ=±(2n+1) /2 

Система фермионов описывается распределением Ферми-Дирака: среднее число Фермионов

 <ni>, приходящееся на одно квантовое состояние с данной энергией Еi <n_i>= 

К бозонамотносятся фотоны, некоторые ядра атомов, квазичастицы: фононы, магноны, плазмоны, экситоны. Все они имеют проекцию спина либо равную нулю, либо равную целому числу, т.е. L_SZ=±n 

Система бозонов описывается распределением Бозе-Эйнштейна: среднее число бозонов áñ, приходящееся на одно квантовое состояние с энергией

56. Вырожденный электронный газ в металлах. Энергия Ферми. Принцип Паули.

Максималь­ная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле называется энергией ФермиНаивысший энергетический уровень, занятый электронами, называетсяуровнем Ферми.

Электроны проводимости в металле можно рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми — Дирака 

Распределение электронов по различным квантовым состояниям подчиняется принци­пу Паули, согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых электронов, они долж­ны отличаться какой-то характеристикой, например направлением спина. Следователь­но, по квантовой теории, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне даже при 0К. Согласно принципу Паули, электроны вынуждены взбираться вверх «по энергетической лестнице».

57. Квантовая теория теплоемкости. Фононы. Температура Дебая.

Согласно классической формуле теплоемкость твердых тел определяется в соответствии с законом Дюлонга и Пти, который утверждает, что молярная теплоемкость всех химически простых кристаллических тел при достаточно высоких температурах одинакова и равна : c_µ=3R . при обычных температурах молярная теплоемкость большинства твердых тел близка к значению, даваемому классической теорией и почти не зависит от температуры.

Согласно квантовой теории Эйнштейна, энергия колеблющихся ионов в решетке пропорциональна величине Е=nhν.У различных молекул твердого тела частота может быть различна, поэтому и энергии различны.

Температура Дебая— физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел  : теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность,уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Температура Дебая определяется следующей формулой:

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Фонон - квазичастица, представляющая собой квант упругих колебаний среды. Понятие фонон играет важную роль в описании свойств твердого тела: кристаллическая решетка по тепловым свойствам аналогична газу фонон. Квазичастицы представляют собой кванты элементарных возбуждений системы. Подобно обычным частицам, квазичастицы могут быть охарактеризованы энергией, импульсом , спином и т. д.

58. Квантовая теория электропроводности металлов.

Квантовая теория электропроводности металлов– теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике н квантовой статистике Ферми-Дирака. Она пересмотрела расчет электропроводности металлов, который привел к выражению для удельной электрической проводимости металла

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка ведет себя подобно оптически однородной среде – она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току – упорядоченному движению электронов – никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

59. Явление сверхпроводимости. Куперовская пара. Эффект Джозефеона.

Сверхпроводимость- физическое явление, заключающиеся в скачкообразном падении до нуля сопротивления вещества. Сверхпроводимость исчезает под влиянием следующих факторов :повышение температуры, действие достаточно сильного магнитного поля, достаточно больше плотность тока в образце. Переход от сверхпроводящего состояния до нормального путем повышения магнитного поля при температуре ниже критической .

Ку́перовская па́ра— связанное состояние двух взаимодействующих через фонон электронов. Обладает нулевым спином и зарядом, равным удвоенному заряду электрона. Чтобы куперовскую пару разрушить ,надо за­тратить некоторую энергию, которая пой­дет на преодоление сил притяжения элек­тронов пары.

Эффект Джозефсона— явление протекания сверхпроводящего тока через тонкий слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника. Такой ток называют джозефсоновским током, а такое соединение сверхпроводников — джозефсоновским контактом.

60. Собственная проводимость полупроводников.

Собственная проводимостьвозникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока — электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми — Дирака. Собственная проводимость проводников зависит от температуры по закону. Примеси вносят изменения в электропроводность полупроводников.

61. Приместная проводимость полупроводников.

Примесная проводимость полупроводников— электрическая проводимость, обусловленная наличием в полупроводнике донорных или акцепторных примесей. Примесная проводимость, как правило, намного превышает собственную, и поэтому электрические свойства полупроводников определяются типом и количеством введенных в него легирующих примесей. Примесными центрами могут быть:

-атомы или ионы химических элементов, внедренные в решетку полупроводника;

-избыточные атомы или ионы, внедренные в междоузлия решетки;

-различного рода другие дефекты и искажения в кристаллической решетке: пустые узлы, трещины, сдвиги, возникающие при деформациях кристаллов, и др.

Если в полупроводник одновременно вводятся и донорные и акцепторные примеси, то характер проводимости определяется примесью с более высокой концентрацией носителей тока — электронов или дырок.

62. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Единица измерения магнитной индукции. Линии магнитной индукции. Правило правового винта.

Магнитное поле-это особая форма, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

Вектор магнитной индукции [Тл]: это силовая характеристика магнитного поля. Направление векторно магнитной индукции - это направление от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле 

Магнитная индукция измеряется в Теслах – Тл(кг·с−2·А−1).

Линии магнитной индукции - линии, касательные к которым направлены направлены также как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Пра́вило бура́вчика (правило правой руки):Если большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направлениеобхвата проводника четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной  индукции.

63. Напряженность магнитного поля и ее связь с вектором магнитной индукции. Единица напряженности магнитного поля. Магнитная проницаемость среды.

Напряжённость магнитного поля- векторная физическая величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля напряжённость магнитного поля не зависит от магнитных свойств среды.Единицей напряжённость магнитного поляв СИ является ампер на метр.

Связь с вектором магнитной индукции: напряжённость магни́тного по́ля равна разности векторамагнитной индукцииB ивектора намагниченностиM. Обычно, обозначается символом Н.

Магнитная проницаемость — физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией B и напряжённостью магнитного поля  в веществе. В общем случае зависит как от свойств вещества, так и от величины и направления магнитного поля. В общем виде вводится следующим образом:. магнитная проницаемость — безразмерная величина, в системе СИ вводят как размерную так и безразмерную магнитные проницаемости:.

64. Закон Ампера. Правило левой руки.

Сила Ампера: это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле

Закон Ампера: сила Ампера равна произведению модуля вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника Δl и на синус угла α между магнитной индукцией и участком проводника: . F=B^.I^.ℓ^. sin α — закон Ампера.

Правило левой руки:если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в руку, то есть был направлен на неё, а пальцы вытянуты вдоль направления движения тока, то большой палец покажет направление силы Ампера, действующей на отрезок проводника.

65. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Закон Био́ — Савáра — Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид:Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула

66. Магнитное иоле прямолинейною проводника с током.

Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой систему

концентрических окружностей, охватывающих ток. Направление силовых линий магнитного поля прямолинейного проводника определяется по правилу буравчика:

67. Магнитное поле кругового тока.

Магнитное поле кругового тока — Создается током текущему по тонкому круглому проводу

формула для магнитного поля кругового тока

Магнитное поле движущегося заряда.

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. Закон, определяющий магнитное поле точеного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью υ, выражается формулой

В векторной форме Модуль магнитной индукции

Для отрицательного заряда направление магнитной индукции поменяется на противоположное 

68. Магнитное поле движущегося заряда

Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v.Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой

где r — радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 168). Согласно выражению (113.1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и г, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к г.

69. Действие внешнего магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Движущиеся электрические заряды создают вокруг себя магнитное поле, которое распространяется в вакууме со скоростью света, При движении заряда во внешнем магнитном поле возникает силовое взаимодействие магнитных полей, определяемое по закону Ампера. По проводнику dl за промежуток времени dt проходит nодинаковых зарядов величиной dq, т.е. через проводник протекает ток, сила которогоСила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна-Сила Лоренца.

70. Эффект Холла.

Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Эффект Холла позволяет определить концентрацию и подвижность носителей заряда, а в некоторых случаях − тип носителей заряда в металле или полупроводнике, что делает его достаточно хорошим методом исследования свойств полупроводников