1)Условие равновесия системы сходящихся сил.

Пусть на абсолютно твердое тело действует система сходящихся сил.

Тогда для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы была равна нулю, т.е.(3.4) - это условие равновесия в векторной форме.

В проекциях на оси декартовых координат условие равновесия представляют так:

(3.5)

т.е. для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю. Для плоской системы сил в проекциях будут только два условия равновесия.

Геометрическое условие равновесия (3.5) означает следующее: поскольку для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая равнялась нулю, то необходимо и достаточно, чтобы векторный многоугольник, построенный на этих силах, как на сторонах, был замкнут.

Пусть даны системы трех сил из любой точки 0.

Выберем произвольную точку А,

проводим вектор равный , через

0

его конец В проводим прямую

параллельную линии действия

вектора и откладываем на ней

отрезок, равный и т.д. строим

силовой многоугольник. Если

силовой, векторный многоугольник

ABC окажется замкнутым, то система сил находится в равновесии.

2) Пусть точка движется вдоль пространственной криволинейной траектории. При естественном способе задания движения точки задают

а) траекторию точки

б) начало и направление увеличения дуговой координаты

в) уравнение движения как функцию времени

Положение точки на траектории определяется расстоянием -закон изменения дуговой координат

- закон изменения расстояния

Можно найти положение точки в любой момент времени и получить значениеот начала отсчета в ту или другую сторону. Примером естественного способа задания движения является движение поезда: траектория и направление задано рельсами, а уравнение движения – расписанием.

Пусть движение точки задано естественным способом. Положение точки М на кривой можно описать радиус-вектором .

Из определения скорости точки

умножим и разделим на

где

как предел отношения бесконечно малой дуги и хорде

–единичный вектор касательной, тогда

–называется алгебраическая скорость точки. Из определения ускорения

;

Производная где– единичный вектор главной нормали

–радиус кривизны траектории в данной точке

таким образом:

Вектор ускорения складывается на две составляющие – касательное и нормальное

;

где — алгебраическое значение касательной ускорения — это проекция вектора ускорения на касательную, характеризует изменение скорости по величине

—нормальное ускорение, проекция вектора ускорения на нормали, характеризует изменение скорости по направлению

Экзаменационный билет №6

1. Момент силы относительно точки.

2. Координатный и векторный способы задания движения. Скорость и ускорение.