1)Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил.

Система сходящихся сил- это такая система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.

Теорема

Сходящаяся система сил имеет равнодействующую, равную векторной сумме всех сил системы.

(F₁,F₂,F₃,…Fn)-система сходящихся сил.

Перенесем все силы в общую точку О- точку пересечения линий действия этих сил ,то по аксиоме (в) действие этой системы сил на абсолютно твердое тело не изменится.

Вывод :Любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил ,приложенных в одной точке.

Равнодействующая системы сходящихся сил.

а) Пусть существует (F₁,F₂,F₃…Fn)система сходящихся сил. Применим аксиому (в)

Fn

или

и т.д.

…+Fn=R или R =

б) Правило многоугольника

Применяя последовательно правило параллелограмма для двух сил системы можно вывести правило многоугольника.

R-равнодействующая сходящихся сил

Определяется замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на исходных силах. Силовой многоугольник должен быть замкнут.

в) 3 силы не лежащие в одной плоскости имеют равнодействующую построенную на этих силах и являющуюся диагональю параллелепипеда.

Таким образом, система сил, приложены в одной точке, эквивалентна одной силе R, равной геометрической сумме этих сил и приложенных в той же точке.

Условие равновесия системы сходящихся сил.

Пусть на абсолютно твердое тело действует система сходящихся сил. Тогда для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно , чтобы равнодействующая системы R была равна 0,т.е.

=0

Это условие равновесия в векторной форме . В проекциях на оси декартовых координат условие равновесия представляют так:

Rx==0 т.е. для равновесия системы сходящихся сил

Ry==0 необходимо и достаточно, чтобы сумма

Rz==0 проекций всех сил на каждую из осей координат была равна

нулю.

R=

Cos

Cos

Cos

2)Положение точки в пространстве удобно характеризовать радиус-вектором. Если начало вектора (радиус-вектора) поместить в точку О, то конец вектора опишет кривую наз. годографом (записыватель пути) векторной функции. Если‒ время, тоописывает характер движения материальной точки. Если радиус-векторразложить по базисным векторампрямоугольной системы координат, то

Траектория - геометрическое место последовательных положений движущейся точки называется траекторией.

Если в интервале времени ‒ траектория прямая линия, движение прямолинейное, в противном случае ‒ криволинейное. В частности движение точки называется круговым, если траектория точки ‒ окружность.

Скорость точки

Пусть положение движущейся точки относительно произвольно выбранного неподвижного центра О.Определяется в момент временирадиус-вектором, который соединяет движущуюся точкус центром О.

В другой момент времени положение точкиопределяется радиус-вектором

За время , радиус-вектор изменится на

Средняя скорость :

Средняя скорость параллельна и не имеет точки приложения:

вектор скорости приложенных в точке М, направлен в сторону ее движения, совпадает с касательной к траектории в точке М.

Ускорение точки

Пусть движущаяся точка М в момент времени имеет скорость.В момент времени, эта точка занимает положение, имея скорость.

Чтобы изобразить приращение скорости за времяперенесем вектор скоростипараллельна самому себе в точке М, тогда

Среднее ускорение точки за времяназывается отношение

Ускорение точки в момент времени называется:

Экзаменационный билет №5

1. Условие равновесия системы сходящихся сил.

2. Способы задания движения. Естественный способ задания движения. Определение скорости при естественном способе задания движения, касательное и нормальное ускорение.