Экзаменационный билет №1

1. Предмет статики. Задачи статики. Сила, точка, эквивалентные силы.

2. Введение в кинематику. Задачи кинематики.

1)Предмет статики. Задачи статики. Сила, точка и эквивалентные силы.

Содержанием курса теоретической механики в техническом вузе является изучение равновесия и движения абсолютно твердых тел, материальных точек и их систем .Теоретическая механика является базой для многих технических дисциплин(сопромат, детали машин, ТММ).Курс теоретической механики делится на три части:

Статика-раздел механики, изучающая равновесие тел, находящиеся под действием внешней нагрузки.

Кинематика- рассматривает движение тел с геометрической стороны без учета сил, вызывающих это движение .

Динамика- изучает движение тел под действием сил .

Задачи статики :

1)Упрощение приложенных систем сил.

2)Установление условий равновесия системы тел.

Основные понятия статики :

Равновесием тел называется состояние покоя или движение с постоянной скоростью .

Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь.

Система материальных точек- совокупность материальных точек , взаимодействующих между собой.

Абсолютно твердое тело-система материальных точек , расстояние между двумя любыми точками которого остается неизменным.

Сила является основной мерой механического взаимодействия тел.(F₁,F₂)-система тел.

Сила может быть сосредоточенной (т.е. приложенной к одной точке) и распределённой (действует на все точки данного объема или данной части поверхности),где q-интенсивность нагрузки[H/м]

Сила- величина векторная и её действие на тело определяется:

а)точкой приложения

б)числовым значением

в)направлением

Прямая по которой направлена сила называют линией действия силы. За единицу измерения силы принимают в системе СИ (ньютон) [Н, кН].

Обозначается :( F,P,Q,R,T…)

Часто в теоретической механике приходится решать задачи, когда на тело действует не одна, а несколько сил произвольно расположенных.Совокупность нескольких сил ,действующих на данное тело, называют системой сил.

S₁=(G,T,N) S₂=(T,G)

Если силы ,действующие на тело или их линия действия сходятся в одной точке ,то такая система сил называется сходящейся .

Если силы или их линия действия параллельны ,то такая система сил называется параллельной.

параллельная система сил

сходящаяся система сил

Если одну систему сил действующих на свободное тело можно заменить другой системой ,но изменяя при этом состояние покоя или движение в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Система сил под действием которой тело находится в равновесии называется уравновешенной или эквивалентны нулю.

|F₁|=|F₂|

{F₁,F₂)~0

Если данная система сил эквивалента одной силе ,то эта сила называют равнодействующая данной системе .

2)Введение в кинематику. Задачи кинематики.

В кинематике изучается движение точки или тела независимо от причин вызывающих или изменяющих его, т. е. независимо от сил.

Объектом изучения в кинематике являются:

• материальная точка- тело конечной массы, геометрическая точка, размерами которого можно пренебречь.

• механическая система - совокупность материальных точек

• абсолютно твердое тело - механическая система, расстояние, между точками которого не меняется.

Задачи кинематики:

а) задать движение материальной точки (системы) это значит дать способ определения положения точки (системы точек) в любой момент времени.

б) определение кинематических характеристик движения точки (скорость, ускорение) по заданному закону движения.

Экзаменационный билет №2

1. Аксиомы статики.

2. Теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса и его анализ.

Аксиомы статики

а) Аксиома о равновесии системы двух сил

Если на тело действуют две силы ,то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда ,когда эти силы равны по модулю, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.

б)Аксиома о добавлении(отбрасывании)системы сил эквивалентной нулю.

Действие данной системы сил на тело не изменяется ,если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил(т.е. систему сил эквивалентную нулю).

(F₁,F₂,F₃,…Fn)~( F₁,F₂,F₃,…Fn(F₁’,F₂’)) , если {F₁’,F₂’}~0

в) Аксиома параллелограмма сил

Равновесие тела не изменится ,если две силы ,приложенные к одной точке заменить одной силой равной их геометрической сумме.

{R}~{F₁,F₂}

R=F₁+F₂

R=

г) Аксиома равенства действия и противодействия

Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

д) Аксиома отвердевания

Если деформированное тело находится под действием некоторой системы сил в равновесии, то равновесие не нарушается ,если это тело отвердеет ,т.е. станет абсолютно твердым.

Из этой аксиомы следует, что условие равновесия ,являющиеся необходимым и достаточным для абсолютно твердого тела, являются необходимыми, но не достаточными для деформируемого тела.

Достаточные условия равновесия деформируемых тел устанавливается в курсе сопромата.

е) Аксиома связей

всякую связь можно отбросить и заменить её реакцией – силой или системой сил.

Тело называется свободным, если его движение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным. А тела, ограничивающие перемещение данного тела называются связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело называются реакциями связи. Т.е. связь-это ограничение, наложенное на движение тела.

Теорема о сложении ускорений (т.Кориолиса)

Абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного переносного и Кориолисово ускорение.

Получим теперь выражение для ускорения движущейся точки.

1)

2)

3)

Сравнивая три формулы мы видим, что в выражении для абсолютного ускорения кроме переносного и относительного входит ещё одна группа слагаемых, которая называется кориолисовым ускорением.

т.е.

Справка: Густав Кориолис (1792-1843) французский механик, описывающий сложное движение точки. Основные его работы, относятся к аналитической механике и динамике машин. Ввел коэффициент ½ в кинетическую энергию.

Экзаменационный билет №3

1. Основные виды связей и их реакций.

2. Системы отсчета.

Основные виды связей и их реакции.

а)гладкая поверхность

Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности(перпендикулярно общей касательной)

б) Опорная точка (ребро)

Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности

в) Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая. Например, тросс, нить, канат ,цепь).

Реакция направлена по нити к точке подвеса.

г) Идеальный стержень (идеальный, жесткий на концах которого шарниры).

Шарниром называют соединения, которые позволяют телам вращаться друг относительно друга .

Обозначение неподвижного обозначение подвижного шарнира

шарнира

д) Для сферической поверхности реакция направлена перпендикулярна касательной или по радиусу.

A

е) Жестко защемленная конструкция (консольная опора).

Любые перемещения точки крепления невозможны . Возникает момент препятствующий повороту .

Система отсчета.

Пространство, в котором мы живем, является трехмерным. Это значит, что положение точки в нем характеризуется тремя числами. В двухмерном - двумя числами.

а) прямоугольная система координат, в которой тремя числами - характеризующие положение точки, являются длины

б) цилиндрическая, в которой тремя числами характеризуется положение точкиявляется длины, угол, длина.

в) сферическая, в которой тремя числами характеристиками положения точкиявляется длина, углыи.

г) прямоугольная, в которой двумя числами характеризующие положение точкиявляетсядлины.

д) полярная, в которой двумя числами характеризующие положение точкиявляется радиус(радиус-вектор) или расстояние от точкидо полюса О и угол.

Числа, определяющие положение точки в некоторой системе координат, называется координатными точками.

Экзаменационный билет №4

1. Система сходящихся сил. Равнодействующая системы сходящихся сил.

2. Радиус-вектор. Траектория. Скорость и ускорение точки.