Задача №137

К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U₁ = 500 В. Площадь пластин S = 200 см², расстояние между ними d₁ = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d₂ = 15 мм. Найти энергию W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) отключался, б) не отключался.

Дано:

U₁ = 500 В

S = 200 см² = 0,02 м²

d₁ = 1,5 мм = 1,5∙10^-3 м

d₂ = 15 мм = 15∙10^-3 м

Найти: W₁ = ? W₂ = ?

Решение:

А. Так как конденсатор не отключается от источника напряжения, то разность потенциалов на обкладках не изменяется. Емкость плоского конденсатора

где ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха ε = 1 и ее можно опустить).

Тогда энергии конденсатора до и после раздвижения:

подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем

Б. Так как конденсатор отключается от источника напряжения, то заряд на обкладках не изменяется (q₁ = q₂) . Емкость конденсатора

С = q/U,

тогда

С₁U₁ = C₂U₂.

Емкость плоского конденсатора

следовательно,

Тогда энергии конденсатора до и после раздвижения:

Здесь U = U₁. Подставляя исходные данные, получаем

Ответ:

а) W₁ = 14,75 мкДж, W₂ = 1,475 мкДж;

б) W₁ = 14,75 мкДж, W₂ = 147,5 мкДж.