- •И.Д. Долгий
- •1.2. Функции алгебры логики (фал) одного
- •Константа 0
- •Фал конъюнкция
- •Фал дизъюнкция
- •2. Преобразование функций алгебры логики
- •2.1. Тождества алгебры логики
- •2.2. Законы алгебры логики
- •2.3. Теорема разложения в ряд функции алгебры
- •2.4. Функционально-полные системы функций
- •2.5. Стандартные формы функций алгебры логики
- •3. Минимизация функций алгебры логики
- •3.1. Некоторые понятия и определения
- •3.2. Аналитический метод минимизации фал
- •3.3. Табличные методы минимизации функций
- •4. Синтез дискретных автоматов
- •4.1. Техническая реализация функций алгебры
- •4.2. Основные сведения о дискретных автоматах
- •4.3. Синтез комбинационных автоматов
- •5. Синтез конечных автоматов
- •5.1. Синтез конечных автоматов мили
- •Совмещенная таблица переходов и выходов
- •Минимальная таблица переходов и выходов
- •Минимальная абстрактная таблица
- •Структурная таблица переходов
- •Структурная таблица выходов
- •Преобразованная таблица выходов
- •5.2. Синтез конечных автоматов мура
- •6. Анализ комбинационных автоматов
- •6.1. Задачи анализа
- •6.2. Анализ релейно-контактной схемы
- •6.3. Анализ схем комбинационНых автомаТов,
5.2. Синтез конечных автоматов мура
5.2.1. Абстрактный синтез автомата Мура
Для синтеза схемы конечного автомата Мура необходимо иметь таблицу соответствия, которая получается на основе словесной формулировки работы синтезируемого автомата.
Пример 5. . Получена следующая таблица соответствия: U0U1U2U0U1U2U3U0–V0V1V2V0V2V1V1V0. Аналогично, как и при синтезе автомата Мили, каждому переходу таблицы соответствия присваивается внутреннее состояние и получается таблица 5.21.
Таблица 5.21.
Таблица соответствия
U0 |
– |
а0 |
– |
V0 |
U1 |
– |
а1 |
– |
V1 |
U2 |
– |
а2 |
– |
V2 |
U0 |
– |
а3 |
– |
V0 |
U1 |
– |
а4 |
– |
V2 |
U2 |
– |
а5 |
– |
V1 |
U3 |
– |
а6 |
– |
V1 |
U0 |
– |
а7 |
– |
V0 |
Для синтеза схемы автомата Мура строится отмеченная таблица переходов. Отмеченная таблица переходов отличается от совмещенной таблицы переходов и выходов автомата Мили тем, что выходами автомата отмечаются все столбцы таблицы переходов. В клетках этой таблицы ставятся только внутренние состояния автомата, число строк и столбцов будет таким же, как и в совмещенной таблице переходов и выходов автомата Мили.
Таблица 5.22.
Отмеченная таблица переходов
|
V0 |
V1 |
V2 |
V0 |
V2 |
V1 |
V1 |
V0 |
|
а0 |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
а6 |
а7 |
U0 |
а0 |
|
а3 |
а3 |
|
|
а7 |
а7 |
U1 |
а1 |
а1 |
|
а4 |
а4 |
|
|
|
U2 |
|
а2 |
а2 |
|
а5 |
а5 |
|
|
U3 |
|
|
|
|
|
а6 |
а6 |
|
Для минимизации отмеченной таблицы переходов (для объединения столбцов) существуют два условия:
необходимое условие заключается в том, что внутренние состояния, которыми обозначены столбцы, могут объединяться между собой, если они отмечены одинаковыми выходами;
достаточное условие позволяет объединять столбцы только в том случае, если после переобозначения внутренних состояний в объединяемых клетках будут находиться одинаковые внутренние состояния, или одна клетка заполнена, а другая пустая, или обе клетки пустые.
При минимизации отмеченной таблицы переходов все символы внутренних состояний развиваются на R группы, количество которых равно числу попарно различимых выходных символов. В каждую группу вносятся только те символы внутренних состоянийаi, которые отмечены одинаковыми выходными символамиVj. В отмеченной таблице переходов 5.22. Переобозначив внутренние состояния символомпо необходимому условию получаем
х0–а0а3а7, отмеченные выходомV0
х1–а1а5а6, отмеченные выходомV1
х2–а2а4 , отмеченные выходомV2
После переобозначения внутренних состояний строится таблица 5.23 для проверки выполнения достаточного условия.
Таблица 5.23.
Отмеченная таблица переходов
|
V0 |
V1 |
V2 |
V0 |
V2 |
V1 |
V1 |
V0 |
|
а0 |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
а6 |
а7 |
|
0 |
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
U0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
U1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
U2 |
|
2 |
2 |
|
1 |
1 |
|
|
U3 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
В полученной таблице 5.23 проверяется выполнение достаточного условия. В строке U1ранее намеченные к объединению столбцыа0иа3по достаточному условию не объединяются в клетке столбцаа0и строкиU1стоит внутреннее состояниех1, а клетке строкиU1и столбцаа3внутреннее состояниех2.
По аналогичным причинам не объединяются столбцы а1а5иа2а4, поэтому необходимо произвести новое переобозначение внутренних состояний
0–а0а7
1–а1
2–а5а6
3–а2
4–а4
5–а3
Для проверки выполнения достаточного условия строится таблица 5.24. Из таблицы 5.24 следует, что достаточные условия выполняются. Минимальная таблица переходов автомата Мура представлена таблицей 5.25.
Таблица 5.24.
Отмеченная таблица переходов
|
V0 |
V1 |
V2 |
V0 |
V2 |
V1 |
V1 |
V0 |
|
а0 |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
а6 |
а7 |
|
0 |
1 |
3 |
5 |
4 |
2 |
2 |
0 |
U0 |
0 |
|
5 |
5 |
|
|
0 |
0 |
U1 |
1 |
1 |
|
4 |
4 |
|
|
|
U2 |
|
3 |
3 |
|
2 |
2 |
|
|
U3 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
Таблица 5.25.
Минимальная таблица автомата Мура
|
V0 |
V1 |
V2 |
V0 |
V2 |
V1 |
|
0 |
1 |
3 |
5 |
4 |
2 |
U0 |
0 |
|
5 |
5 |
|
0 |
U1 |
1 |
1 |
|
4 |
4 |
|
U2 |
|
3 |
3 |
|
2 |
2 |
U3 |
|
|
|
|
|
2 |
5.2.2. Структурный синтез автоматов Мура
Кодирование входов, выходов и внутренних состояний осуществляется так же, как и для автоматов Мили
Для кодирования внутренних состояний необходимо построить граф автомата (рис. 5.9).
Рис. 5.9. Граф автомата Мура
После кодирования входов, выходов и внутренних состояний строится структурная таблица переходов автомата Мура.
Таблица 5.26.
Структурная таблица переходов
|
у1у2 |
|
|
|
|
|
|
00 |
01 |
10 |
00 |
10 |
01 |
Q1Q2Q3 х1х2 |
000 |
001 |
011 |
111 |
110 |
100 |
00 |
000 |
|
111 |
111 |
|
000 |
01 |
001 |
001 |
|
110 |
110 |
|
10 |
|
011 |
011 |
|
100 |
100 |
11 |
|
|
|
|
|
100 |
Из структурной таблицы 5.26 следует, что синтезируемый автомат Мура имеет два входа х1х2, два выходау1у2и три элемента памятиQ1Q2Q3.
Уравнения выходов получаются непосредственно из структурной таблицы переходов следующим образом. Из столбцов где у1равен единице в уравнениеу1в качестве слагаемых берутся коды внутренних состояний, которыми обозначены столбцы таблицы переходов. Аналогично записывается уравнение дляу2
.
Как видно из уравнений выходы у1у2автомата Мура формируются только элементами памяти, а выходы автомата Мили формируются как элементами памяти, так и входамих1х…
Для получения уравнений возбуждения элементов памяти необходимо выбрать элементы автоматики и телемеханики, которые будут использоваться в качестве элементов памяти в автомате Мура.
Если в качестве элементов памяти будет использоваться реле, то таблица переходов автомата Мура 5.26 одновременно будет и таблицей возбуждения.
Для получения минимальных уравнений возбуждения элементов памяти необходимо таблицу 5.26 преобразовать к виду таблицы минимизации на пять переменных. Для этого надо последние две строки поменять местами и добавить два столбца с недостающими кодами 010 и 101.
Таблица 5.27.
Преобразовательная таблица переходов
q1q2q3 х1х2 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
000 |
|
111 |
|
|
111 |
|
000 |
01 |
001 |
001 |
|
|
110 |
110 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
10 |
|
011 |
011 |
|
100 |
|
|
100 |
Получение уравнения возбуждения элемента памяти Q1
Таблица 5.28.
Таблица минимизации
|
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
0 |
01 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10 |
|
0 |
0 |
|
1 |
|
|
1 |
.
Аналогично получаются уравнения возбуждения элементов памяти Q2иQ3.
Таблица 5.29.
|
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
00 |
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
0 |
01 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
|
0 |
.
Таблица 5.30.
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 | |
00 |
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
0 |
01 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
|
0 |
.
Схема электрическая функциональная автомата Мура на релейно-контактных элементах показана на рисунке 5.1.
Рис. 5.10. Схема электрическая функциональная автомата Мура