Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ-ДОЛГИЙ.doc
Скачиваний:
85
Добавлен:
09.03.2018
Размер:
3.71 Mб
Скачать

77

И.Д. Долгий

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ

ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ

Ростов-на-Дону

2005

1. Функции алгебры логики

1.1. Основные понятия и определения

В алгебре логики принято сложные высказывания отождествлять с функциями алгебры логики, а простые высказывания с аргументами этих функций. Все высказывания как сложные так и простые могут быть истинными или ложными. Истинные высказывания в числовом выражении равны единице, а ложные нулю.

Таким образом, функцией алгебры логики является такая функция, которая как и ее аргументы, может принимать только два значения 0 или 1.

Все функции алгебры логики определяются на наборах аргументов, число которых равно 2n, где n – количество аргументов от которых зависит функция алгебры логики. Под набором аргументов понимается комбинация различных значений аргументов. Если n=1, то количество наборов N будет равно N=21=2, т.е. один набор 1 а второй 0. Если n=2, то N=22=4. Наборы аргументов будут следующие: 00, 01, 10, 11.

На каждом из наборов аргументов функция алгебры логики может принимать значение 0 или 1. Отсюда получается зависимость количества функций М от числа наборов аргументов N

или (от числа аргументов) .

Таким образом, количество функций одного аргумента будет равно , количество функций двух аргументови т.д.

В настоящее время хорошо изучены и широко используются в теории дискретных устройств только функции одного и двух аргументов.

1.2. Функции алгебры логики (фал) одного

аргумента

Известно, что количество ФАЛ одного аргумента равно четырем. Эти функции представляются следующей таблицей 1.1.

Таблица 1.1.

Нумерация

ФАЛ

Наборы аргумента

х

Обозначение ФАЛ

Название ФАЛ

0

1

f0

0

0

0

Константа 0

f1

0

1

x

Аргумент х

f2

1

0

Отрицание аргумента х

f3

1

1

1

Константа 1

Из таблицы 1.1. следует, что две функции алгебры логики не зависят от значения аргумента. Функция константа 0 всегда равна 0, а функция константа 1 всегда равна единице при любом значении аргумента х. Функция аргумент х повторяет значение аргумента, функция отрицание аргумента принимает значение противоположное аргументу, т.е. (читается «не икс»).

Все функции алгебры логики могут быть представлены таблицами истинности. Таблица истинности включает в себя все наборы аргументов от которых она зависит и значение функции на каждом наборе. Представим функции одного аргумента таблицами истинности.

Таблица 1.2.

Константа 0

Наборы

аргумента

0

0

1

0

Таблица 1.4.

Отрицание аргумента

Наборы

аргумента

0

1

1

0

Таблица 1.3.

Аргумент х

Наборы

аргумента

0

0

1

1

Таблица 1.5.

Константа 1

Наборы

аргумента

0

1

1

1

1.3. Функции алгебры логики двух аргументов

Количество функций двух аргументов равно эти функции представлены в следующей таблице.

Таблица 1.6.

Функции двух аргументов

Аргументы

Наборы

аргументов

Аналитическая запись функции

Название функции

Представление ФАЛ двух аргументов в СДНФ

х1

х2

0 0 1 1

0 1 0 1

1

2

3

4

5

f0

0 0 0 0

0

Константа нуля

f1

0 0 0 1

Конъюнкция (логическое произведение)

f2

0 0 1 0

Отрицание импликации от х1 к х2

f3

0 0 1 1

Повторение аргумента х1

f4

0 1 0 0

Отрицание импликации от х2 к х1

f5

0 1 0 1

Повторение аргумента

f6

0 1 1 0

Неравнозначность

f7

0 1 1 1

Дизъюнкция

f8

1 0 0 0

Отрицание дизъюнкции

f9

1 0 0 1

Равнозначность

f10

1 0 1 0

Отрицание аргумента х2

f11

1 0 1 1

Импликация от х2 к х1

f12

1 1 0 0

Отрицание аргумента х1

f13

1 1 0 1

Импликация от х1 к х2

1

2

3

4

5

f14

1 1 1 0

Отрицание конъюнкции

f15

1 1 1 1

1

Константа единицы

Из 16-ти функций двух аргументов необходимо глубоко разобраться и усвоить те функции, на базе которых построены и широко используются логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ».

Логический элемент «И» представляет собой техническую реализацию функции алгебры логики двух аргументов, которая называется конъюнкцией или логическим произведением двух аргументов. Таблица истинности данной функции имеет вид

Таблица 1.7.

Соседние файлы в предмете Теория дискретных устройств