5. Синтез конечных автоматов

5.1. Синтез конечных автоматов мили

Для синтеза схемы любого автомата необходимо составить словесную формулировку условий его работы. Для синтеза схемы автомата Мили словесная формулировка должна включать в себя перечень всех возможных входных воздействий U и перечень соответствующих им выходных воздействий V, т.е. заказчиком должна быть составлена таблица соответствия входных воздействий и выходных воздействий. Индекс каждой буквы входа U и выхода V, соответствует двоичному числу входа и выхода. Пусть будет задана следующая таблица соответствия:

.

Е сли переведем максимальные индексы входов и выходов в двоичные числа, то получим число входов и выходов автомата (см. рис. 5.1).

Рис. 5.1. Структурная схема автомата

Отсюда входные и выходные воздействия автомата в двоичном коде будут следующие

Синтез схем конечных автоматов делится на два этапа:

• абстрактный синтез,

• структурный синтез.

Основной задачей абстрактного синтеза является составление таблиц переходов и выходов, а также получение минимального числа элементов памяти.

В процессе структурного синтеза производится кодирование двоичными числами входов, выходов и внутренних состояний, получаются уравнения выходов, уравнения возбуждения элементов памяти и строится электрическая схема автомата.

5.1.1. Абстрактный синтез конечного автомата Мили

Пусть задана следующая таблица соответствия:

Входы:

U0

U1

U3

U7

U6

U2

U0

U4

U3

U1

U5

U2

U3

U7

U6

U4

U0

Выходы:

V0

V2

V3

V2

V3

V1

V3

V2

V1

V3

V2

V3

V3

V1

V1

V3

V0

Известно, что в конечном автомате Мили каждый выход формируется не только входным воздействием, но и внутренним состоянием. Поэтому в таблице соответствия каждому переходу необходимо присвоить внутреннее состояние, которое обозначим буквой а. Таблица соответствия будет следующая:

Входы:

U0

U1

U3

U7

U6

U2

U0

U4

U3

U1

U5

U2

U3

U7

U6

U4

U0

Внутреннее состояние:

а0

а1

а2

а3

а4

а5

а6

а7

а8

а9

а10

а11

а12

а13

а14

а15

а16

Выходы:

V0

V2

V3

V2

V3

V1

V3

V2

V1

V3

V2

V3

V3

V1

V1

V3

V0

Совмещенная таблица переходов и выходов составляется следующим образом (см. таблицу 5.1). В верхнюю строку заносятся все внутренние состояния . Число следующих строк будет равно числу различных входных воздействий , число столбцов таблицы равно числу внутренних состояний.

Заполняются клетки совмещенной таблицы переходов и выходов следующим образом. Руководствуясь таблицей соответствия с присвоенными внутренними состояниями, в клетки таблицы записываются внутренние состояния и соответствующие им выходы. Данные из таблицы соответствия заносятся слева направо в порядке очередности. Начинается таблица соответствия с входного воздействия U₀, внутреннего состояния а₀ и выходного сигнала V₀. В клетку на пересечении строки U₀ и столбца а₀ заносятся в виде дроби (внутреннее состояние а₀ в числителе, выходной сигнал V₀ в знаменателе). Данная заполненная клетка таблицы переходов и выходов является исходным состоянием автомата, следующее входное воздействие U₁ переводит его в состояние а₁ из состояния а₀, поэтому в клетку не пересечении столбца а₀ и строки U₁ записывается дробь и повторяется в этой строке на пересечении со столбцом а₁. Повторение записи необходимо для того, чтобы автомат остановился в состоянии а₁ и ожидал поступления очередного входного воздействия. Последующие переходы автомата выполняются аналогично.

Таблица 5.1.