asu1

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

*

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

________________

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

_________________________________________________________________

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

*

Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 220301

Санкт-Петербург 2008

1

Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией факультета механической технологии древесины

Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии

___ ______________ 200___ г.

С о с т а в и т е л и Кандидат технических наук, проф. В.А. Втюрин

магистрант Д.А. Родионов

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент И.В. Пашковский

(СПбГЛТА)

кандидат технических наук, доцент В.П. Мартынов (завкафедрой академии ЛИИМТУ С-Петербургского университета информационных технологий механики и оптики)

В указаниях изложены методы алгоритмического описания типовых задач управления технологическими процессами, а также задачи математического моделирования систем автоматического регулирования объектами лесного комплекса.

Темплан ____ г. Изд. № __

2

ВВЕДЕНИЕ

Для объектов автоматизации (ТОУ) лесного комплекса можно определить состав наиболее важных и часто встречающихся задач. Эти задачи встречаются в следующих функциональных подсистемах АСУТП:

-подсистема централизованного контроля;

-управляющая подсистема.

Вподсистеме централизованного контроля решаются задачи:

•линеаризация и коррекция сигналов датчиков;

•фильтрация и сглаживание;

•интерполяция и экстраполяция;

•контроль достоверности информации;

•статистическая обработка информации;

•оценка состояния объекта. Выявление аварийных ситуаций;

•расчет технико-экономических показателей.

Вподсистеме управления решаются задачи:

•идентификация;

•декомпозиция;

•управление;

•устойчивость;

•синтез.

Рассмотрим алгоритмическое обеспечение некоторых задач контроля и управления.

Алгоритмы централизованного контроля предназначены для сбора и передачи измерительной информации от датчиков, установленных на технологическом процессе, а также для первичной обработки этой информации

сцелью:

•определения текущих и прогнозируемых значений измеряемых величин и оценки неизмеряемых искомых величин по косвенным параметрам;

•вычисления учетных и технико-экономических величин по косвенным параметрам;

•обнаружения нарушений и неисправностей на производстве, требующих немедленного управления.

Результаты первичной обработки являются теми исходными данными, по которым рассчитываются все выходные параметры алгоритмов управления.

Большинство результатов первичной обработки используется для оперативного формирования управляющих воздействий, поэтому соответствующие задачи первичной обработки должны решаться в реальном масштабе времени. Однако некоторые показатели, например, технико-экономические (за час, смену и т.п.), являются исходной информацией не в системе АСУТП, а

3

передаются на более высокий уровень. Такая информация обычно обрабатывается в уменьшенном масштабе времени.

Задача разработки алгоритмов контроля формируется следующим образом. Заданы все исходные величины (в том числе показатели и события), которые должна определять подсистема контроля, и указаны требуемые параметры каждой выходной величины (точность ее определения, частота выдачи оператору или в другие подсистемы, форма выдачи и т.д.). Имеется совокупность измерительных средств, которая может быть использована в качестве источников исходной информации для определения заданных выходных величин. Требуется определить рациональный комплекс алгоритмов, перерабатывающий сигнал датчиков в искомые выходные величины и удовлетворяющий заданным требованиям на параметры выходных величин.

После определения комплекса выходных величин, выданных подсистемой контроля, и установления совокупности измерительных средств, они могут быть использованы в качестве источников исходной информации на автоматизируемом объекте для разработки блок-схем переработки сигналов датчиков в искомые выходные величины подсистемы централизованного контроля. Для этого следует воспользоваться разделением всего процесса переработки измерительной информации на ряд последовательно выполняемых типовых операций. Последовательность выполнения операций следующая:

•аналитическая градуировка датчиков;

•экстра – и интерполяция дискретно измеряемых величин;

•контроль достоверности информации о процессе;

•определение суммарных и средних значений величин за заданные интервалы времени;

•коррекция динамической связи между измеряемой и искомой величиной

ит.д.

Необходимо по каждой заданной выходной величине произвести набор операций, осуществляющих ее формирование из имеющихся измерительных сигналов, и указать последовательность выполнения этих операций.

Рассмотрим алгоритмы некоторых из перечисленных вычислительных задач.

4

Практическая работа №1

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ в системе Matlab

Цель работы ─ получить аналитическое выражение функциональной зависимости от аргумента, заданного аналитически или графиком.

Основные положения

Интерполяция ─ построение приближенного или точного аналитического выражения функциональной зависимости, когда о ней известны только соотношения между аргументом и соответствующими значениями функции в конечном ряде точек. Интерполяция имеет следующие применения в АСУТП:

•линеаризация и интерполяция сигналов датчиков;

•формирование непрерывно изменяющегося сигнала по коэффициенту временного полинома или числовой программе в системах программного регулирования;

•получение аналитического выражения статической (обычно в виде квадратичной формы от входных воздействий) или динамической (обычно в виде дробно-рациональной передаточной функции) характеристик по экспериментально полученным точкам в задачах идентификации и характеризации;

•получение аналитического выражения корреляционных функций или спектральных плотностей при статистической обработке данных;

•переход от одной формы математического описания к другой в задачах характеризации;

•интерполяция таблиц, номограмм, диаграмм, хранящихся в памяти ЭВМ, для определения каких-либо параметров, например, параметров ПИДрегулятора по номограммам.

Интерполирование функций будем вести с помощью компьютерных технологий. Компьютерная технология интерполяции ─ есть последовательность выполнения функций и команд компьютера для решения задач интерполяции. Она состоит из следующих действий:

•выбор вида функции интерполяции с помощью компьютера;

•использование функций и команд универсального программного средства для получения математической модели;

•способы построения графиков функций, заданных в табличном и формульном видах;

•соответствие графика, построенного по данным таблицы аналитической функции;

•способы вычисления значений функции и ее табулирование;

5

•операции с векторами и матрицами;

•решение систем линейных и нелинейных уравнений;

•способы вычисления табличных разностей;

•оценка адекватности модели.

Компьютерные технологии решения задач интерполяции в системе Matlab.

Начальные сведения о системе Matlab.

Технология решения задач интерполяции состоит в выполнении на компьютере следующих действий:

•ввод исходных данных;

•визуализация исходных данных;

•выбор функции интерполяции;

•образование системы уравнений;

•решение системы уравнений;

•проверка правильности решения задачи;

•определение погрешности интерполяции.

Внастоящем разделе приводятся сведения о системе Matlab лишь с позиции решения задач интерполяции и умения выполнять перечисленные

выше действия.

Ввод исходных данных

Диалог с системой Matlab происходит посредством командного окна, которое становится доступным пользователю сразу же после запуска программы. Окно имеет меню, панель инструментов, полосы прокрутки, а также зону редактирования и просмотра (рис. 1.1).

Рис. 1. 1. Главное окно системы

6

Здесь же можно увидеть и строку ввода со знаком приглашения ». Попробуем выполнить простейшие действия. Введем в строку ввода выражение.

» х = 2 + 3

Для выполнения действия нажмем клавишу <Enter>. Результат виден на рис. 2.1.

Невозможность редактирования ранее введенной команды простой установкой курсора в нужную строку является одной из особенностей системы Matlab. Для того чтобы повторить ранее введенную команду, необходимо установить курсор в строку ввода и воспользоваться клавишами <↑> (стрелка вверх) и <↓> (стрелка вниз). Эти клавиши позволяют пролистать стек введенных ранее команд и оставить в строке именно ту команду, которая необходима. Команду можно выполнить сразу (нажав клавишу <Enter>) или после редактирования.

Методический пример

Пусть функция задана в виде таблицы (табл. 1.1). Это зависимость плотности перегретого пара от температуры при давлении Р = 0,470 МПа.

Таблица 1.1

Зависимость плотности перегретого пара от температуры при P=0,470 МПа

Поскольку MATLAB читает только латинские буквы, присвоим t=x, ρ=y. Создадим и введем два вектора-строки х и у:

На рис. 1. 2 показаны векторы и отклики, полученные при нажатии клавиши <Enter>.

7

Рис. 1. 2. Векторы и отклики зависимости плотности перегретого пара от температуры

Итак, мы имеем две вектор-строки (x и y), которые содержат интересующие нас данные.

Визуализация исходных данных

Система Matlab имеет большие возможности графического представления информации.

Познакомимся только с теми из них, которые нам необходимы. Основной является функция plot, которая имеет вид-.

plot(x1, y1, x2, y2, ..., xn, yn, sn).

Здесь:

•xi — i-тый массив аргументов, заданный в виде вектора;

•уi — массив значений функции для заданного массива аргументов;

•si — стиль графика для i-той функции.

Стиль можно не задавать. В этом случае проблему выбора стиля система MATLAB решает самостоятельно.

Построим график функции, заданной табл. 2. 1. Последовательность команд будет иметь вид:

plot(x,y).

После нажатия кнопки <Enter> получим график функции рис. 1. 3.

8

Выбор вида функции интерполяции

В АСУТП наиболее часто встречается интерполяция таблиц, графиков, номограмм, диаграмм, хранящихся в памяти ЭВМ, для определения каких-либо параметров. Поэтому необходимо иметь точное аналитическое описание функций. Такой выбор может обеспечить интерполяция точная в узлах.

Рис. 1. 3. График зависимости плотности пара от температуры

Интерполяция точная в узлах ─ такая интерполяция, при которой значения функции интерполяции совпадают с ее действительными значениями во всех узлах. Выбор вида функции интерполяции будем искать в виде полинома.

Полиномиальная интерполяция.

Интерполяция полиномами в среде Matlab осуществляется с помощью функции polyfit, которая имеет вид:

polyfit (x,y,n). Здесь:

•x ─ вектор узлов интерполяции;

•y ─ вектор значений функции в узлах интерполяции;

•n ─ степень полинома.

Откликом при реализации функции polyfit является вектор

коэффициентов:

a, b, c, d... полинома axn + bxn-1 +cxn-2 +....

Пусть функция задана в виде табл. 1. 1. Будем искать функцию интерполяции, представляющую собой многочлен третьей степени.

Процедуры интерполяции в Matlab имеют вид:

9