bcd70132f27a448ab4b06ca73a5a9c57

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

факультет Информационных систем и технологий

Отчёт по лабораторной работе №5

Тема: «Функциональные семантические сети»

Предмет: Интеллектуальные информационные системы

Выполнил: студент группы

Санкт-Петербург

2012

Цель работы: Познакомиться с математическими моделями представления знаний. Выполнить поиск решения на функциональных семантических сетях с использованием алгоритмов прямой волны и обратной волны.

Задание:

Вариант 1. Даны сторона треугольника a и два прилежащих к ней угла С и В. Требуется определить площадь треугольника S.

Ход работы:

В табл. 1 указаны основные соотношения, связывающие параметры треугольника, где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – его углы, ha, hb, hc – высоты (высота ha проведена к стороне а, высота hb – к стороне b и высота hс – к стороне с), p – периметр и S – площадь треугольника.

Таблица 1

Обозначение	Математическое отношение	Параметры, связанные отношением
F1	A + B + C -  = 0	A, B, C
F2		A, B, a, b
F3		B, C, b, c
F4		A, C, a, c
F5		A, a, b, c
F6		B, a, b, c
F7	c2 a2b2 2abcosC 	C, a, b, c
F8	pabc	p, a, b, c
F9		S, p, a, b, c
F10		S, ha, a
F11		S, hb, b
F12		S, hc, c
F13		B, ha, c
F14		C, ha, b
F15		C, hb, a
F16	h b  c sin A = 0	A, h b , c
F17		A, hc, b
F18		B, hc, a
F19		B, C, a, b, c
F20		A, C, a, b, c
F21		A, B, a, b, c
F22		A, b, c, p
F23		B, a, c, p
F24		C, a, b, p
F25		A, a, b, c, p
F26		B, a, b, c, p
F27		C, a, b, c, p
F28		A, a, b, c, p
F29		B, a, b, c, p
F30		C, a, b, c, p
F31		A, a, b, c, p
F32		B, a, b, c, p
F33		C, a, b, c, p

1. Схема решения задачи по алгоритму обратной волны

Как видим, наименьшее число неизвестных аргументов из выражений, в состав которых входит площадь S, в выражении F10. Выпишем параметры, связанные первыми 18 соотношениями, и пометим символом * известные по условию аргументы.

F1 A, B*, C*

F2 A, B*, a*, b

F3 B*, C*, b, c

F4 A, C*, a*, c

F5 A, a*, b, c

F6 B*, a*, b, c

F7 C*, a*, b, c

F8 p, a*, b, c

F9 S, p, a*, b, c

F10 S, h_a, a*

F11 S, h_b, b

F12 S, h_c, c

F13 B*, h_a, c

F14 C*, h_a, b

F15 C*, h_b, a*

F16 A, h_b, c

F17 A, h_c, b

F18 B*, h_c, a*

Выбираем разрешение, соответствующее отношению F10. Далее схему решения задачи по алгоритму обратной волны представим следующим образом:

Таблица 2

S1	S2	S3	S4	комментарии
S	-	-	-	Исходное состояние
ha	S	F10	L10	Шаг 1
-	-	-	-	Шаг 2
С	ha	F13	L13	Шаг 3
-	-	-	-	Шаг 2
A	с	F4	L4	Шаг 3
-	-	-	-	Шаг 2
-	A	F1	L1	Шаг 3

Так как список S1 пуст, то план решения найден.

2. Дерево поиска решения по алгоритму обратной волны

<a*, B*, C *>F(1, A)AF(4, c)c F(13, h_a) h_aF(10, S)S

3. Пример поиска решения по алгоритму обратной волны с заданием конкретных исходных данных

Зададим конкретные значения для известных параметров и выполним решение по найденному алгоритму:

а=21 см, В=40⁰, С=55⁰

1. F1: A + B + C -  = 0

A =  - B - C = 180⁰ - 40⁰ - 55⁰ = 85⁰

2. F4:

3. F13:

4. F10:

Ответ:

4. Схема решения задачи по алгоритму прямой волны

Поиск решения можно представить графом состояний следующего вида:

S₀ - a*, B*, C* |

S₁ - a*, B*, C* |A* |

 S₂ - a*, B*, C*, A*|b* |

F1(C)  S₃ - a*, B*, C*, A*, b*|a* |

F2(b)  S₄ - a*, B*, C*, A*, b*, c*|p*

F3(c)  S₅ - a*, B*, C*, A*, b*, c*, p*|S

F8(p) 

|F9(S) | - целевое состояние

Обозначим через ЧП  число параметров в математическом отношении;

ЧНП  число неизвестных параметров; ЧИП  число параметров, найденных (известных) на данном шаге применением соответствующего оператора F.

Составим таблицу следующего вида (табл. 3).

Таблица 3

	ЧП	Шаг алгоритма
		1		2		3		4
		ЧНП	ЧИП	ЧНП	ЧИП	ЧНП	ЧИП		ЧНП	ЧИП
F1 A, B*, C*	3	1	1(A)	0	0	0	0		0	0
F2 A*, B*, a*, b	4	2	0	1	1(b)	0	0		0	0
F3 B*, C*, b*, c	4	2	0	1	1(c)	0	0		0	0
F4 A*, C*, a*, c*	4	2	0	2	0	0	0		0	0
F5 A*, a*, b*, c*	4	2	0	2	0	0	0		0	0
F6 B*, a*, b*, c*	4	2	0	2	0	0	0		0	0
F7 C*, a*, b*, c*	4	2	0	2	0	0	0		0	0
F8 p, a*, b*, c*	4	3	0	3	0	1	1(p)		0	0
F9 S, p*, a*, b*, c*	5	4	0	4	0	2	0		1	1(S)

5. Дерево поиска решения по алгоритму прямой волны

Таким образом за три шага алгоритма найден допустимый маршрут расчета целевого параметра (дерево решения):

<a*, B*, C *>F(1, A)AF(2, b)b F(3, c) cF(8, p)pF(9, S)S

6. Пример поиска решения по алгоритму прямой волны с заданием конкретных исходных данных

а=21 см, В=40⁰, С=55⁰

1. F1: A + B + C -  = 0

A =  - B - C = 180⁰ - 40⁰ - 55⁰ = 85⁰

2. F2:

3. F3:

4. F8:

5. F9:

Ответ:

7