Графический метод с использованием характеристик по первым гармоникам

При анализе нелинейной цепи данным методом изменяющиеся по сложному закону переменные величины заменяются их первыми гармониками,что позволяет использовать векторные диаграммы.

Основные этапы расчета:

-строится график зависимостинелинейного элемента для первых гармоник;

-произвольно задается амплитуда одной из переменных,например,связанной с нелинейным элементом,и по характеристикепоследнего находится другая переменная,определяющая режим работы нелинейного элемента,после чего,принимая все величины синусоидально изменяющимися во времени,на основании построения векторной диаграммы определяется амплитуда первой гармоникипеременной на входе цепи;

-путем построения ряда векторных диаграмм для различных значенийстроится зависимость,по которой для заданного значенияопределяется действительная величина,на основании чего проводится окончательный анализ цепи.

Графический метод с использованием характеристик для действующих значений (метод эквивалентных синусоид)

При анализе нелинейной цепи данным методом реальные несинусоидально изменяющиеся переменные заменяются эквивалентными им синусоидальными величинами,действующие значения которых равны действующим значениям исходных несинусоидальных переменных. Кроме того,активная мощность,определяемая с помощью эквивалентных синусоидальных величин,должна быть равна активной мощности в цепи с реальной (несинусоидальной) формой переменных. Используемый прием перехода к синусоидальным величинам определяет другое название метода-метод эквивалентных синусоид.

Строго говоря, характеристика нелинейного элемента для действующих значений зависит от формы переменных,определяющих эту характеристику. Однако в первом приближении,особенно при качественном анализе,этим фактом обычно пренебрегают,считая характеристику неизменной для различных форм переменных. Указанное ограничивает возможности применения метода для цепей,где высшие гармоники играют существенную роль,например для цепей с резонансными явлениями на высших гармониках.

Переход к эквивалентным синусоидам позволяет использовать при анализе цепей векторные диаграммы. В связи с этим этапы расчета данным методом в общем случае совпадают с рассмотренными в предыдущем разделе.

Метод расчета с использованием характеристик для действующих значений широко применяется для исследования явлений в цепях,содержащих нелинейную катушку индуктивности и линейный конденсатор (феррорезонансных цепях),или цепях с линейной катушкой индуктивности и нелинейным конденсатором. Кроме того,данный метод применяется для анализа цепей с инерционными нелинейными элементами,у которых постоянная времени,характеризующая их инерционные свойства,много больше периода переменного напряжения (тока) источника питания. В этом случае в установившихся режимах инерционные нелинейные элементы можно рассматривать как линейные с постоянными параметрами (сопротивлением,индуктивностью,емкостью). При этом сами параметры определяются по характеристикам нелинейных элементов для действующих значений и для различных величин последних являются разными.

Рассмотрим применения данного метода на основе анализа цепи на рис. 4.18 с нелинейным резистором (НР) и линейным конденсатором.

В цепи на рис. 4.18 емкость линейного конденсатора .ВАХ НР для действующих значений приведена на рис. 4.19а его постоянная времени .Цепь питается от источника синусоидального напряжениядействующее значение которого и частота

Записать выражение для мгновенного значения тока .

Алгоритм решения задачи:

1. Поскольку период питающего напряжения

много меньше постоянной времени НРто последний в установившемся режиме можно рассматривать как линейный с некоторым постоянным сопротивлениема ток в цеписинусоидальным.

2. Задаемся действующим значением тока через НР () и по ВАХ НР (см. рис. 4.19) определяем соответствующее ему действующее значение напряжения:.

3. Принимая масштаб по напряжению равным строим векторную диаграмму (рис. 4.20) с учетом тогочто для линейного конденсатора

.

Из диаграммы определяем .

4. На основании построения векторных диаграмм для ряда других значений строим (рис. 4.21) график зависимостииз которого для заданной величинынаходим искомый ток:.

Отсюда выражение для мгновенного значения тока в цепи имеет вид

.