Метод двух узлов

Для цепей, содержащих два узла или сводящихся к таковым, можно применять метод двух узлов. При полностью графическом способе реализации метода он заключается в следующем:

1. Строятся графики зависимостей токов во всех i-х ветвях в функции общей величины – напряжения между узлами m и n, для чего каждая из исходных кривых смещается вдоль оси напряжений параллельно самой себе, чтобы ее начало находилось в точке, соответствующей ЭДС в i-й ветви, а затем зеркально отражается относительно перпендикуляра, восстановленного в этой точке.

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа . Соответствующие данной точке токи являются решением задачи.

В качестве примера рассмотрим схему на рис. 3.14.

С имметричные ВАХ нелинейных резисторов в схеме на рис. 3.14 заданы в табл. 3.4. Найти токи в ветвях схемы и напряжение , если

Таблица 3.4. ВАХ НР

	0	0,5	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0
	0	0,2	0,4	0,68	0,86	0,96	1,0	1,0	1,0
	0	1,12	1,4	1,8	2,14	2,44	2,72	2.9	3.0

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Выразим все токи в функции одного переменногонапряжения , для чего в соответствии с законом Ома для участка цепи с источником эдс запишем и в функции и :

; (3.1)

; (3.2)

. (3.3)

2 . Задаваясь различными значениями , на основании выражений (3.1)…(3.3) и данных табл. 3.4 строим (см. рис. 3.15) графики зависимостей и .

Е

Рис. 3.15

сли провести анализ построенных кривых, например , то можно отметить следующее. Для точки и ; следовательно, , т.е. начало кривой сдвинуто в точку . При этом кривая является зеркальным отображением кривой , получаемой путем переноса кривой параллельно самой себе вдоль оси абсцисс на отрезок . На основании изложенного на практике кривая зависимости строится в соответствии с приведенной выше методикой:

смещаем кривую вдоль оси абсцисс параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке (см. пунктирную кривую на рис. 3.15);

 проводим через точку ортогональ и зеркально отражаем относительно ее пунктирную кривую  получаем кривую .

Аналогично строится зависимость .Поскольку средняя ветвь не содержит источника ЭДС, кривая тождественна кривой .

3. Строим кривую .

4. Поскольку в соответствии с первым законом Кирхгофа , точка пересечения кривых и определяет рабочий режим цепи. Проекция точки на ось ординат соответствует току во второй ветви: . Проекции точки и пересечения перпендикуляра, опущенного из точки , с графиками зависимостей и на ось ординат определяют соответственно токи и .

5. Искомому напряжению соответствует проекция точки на ось абсцисс, т.е. .

Метод двух узлов может быть реализован и в другом варианте, отличающемся от изложенного выше меньшим числом графических построений.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 3.14.

Задаемся током, протекающим через один из резисторов, например во второй ветви , и рассчитываем , а затем по с использованием (3.1) и (3.3) находим и и по зависимостям и  соответствующие им токи и и т.д. Результаты вычислений сводим в табл. 3.5, в последней колонке которой определяем сумму токов:

.

Таблица 3.5. Таблица результатов расчета методом двух узлов

Алгебраическая сумма токов в соответствии с первым законом Кирхгофа должна равняться нулю, поэтому получающаяся в последней колонке табл. 3.5 величина указывает, каким значением следует задаваться на следующем шаге.

В осях строим кривую зависимости и по точке ее пересечения с осью напряжений определяем напряжение между точками m и n. Для найденного значения по (3.1)…(3.3) рассчитываем напряжения на резисторах, после чего по заданным зависимостям определяем токи в ветвях схемы.