Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение ВПО «Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова»
Факультет радиоэлектроники и автоматики
Лабораторная работа №1
ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ
Работу выполнил:
студент группы КТ-43-15
Сергеев А. И.
Работу проверил:
Володина Е.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1.
ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ
По статистическим данным, полученным в результате проведения опыта, требуется:
1.Произвести группировку, построить статистическое распределение относительных частот и изобразить его графически.
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3.Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
4. С надежностью 0,99 найти доверительный интервал для| истинного значения рассматриваемой величины.
5. Построить теоретическую нормальную кривую
6. Предполагая о нормальном распределении генеральной совокупности и пользуясь критерием на уровне значимости 0.01. установить случайно или значимо расхождение между формой распределения выборки и генеральной совокупности.
Порядок выполнения задания
1. Провести группировку выборки, разбив весь интервал на 10 частичных интервалов одинаковой длины , подсчитать сколько значений признака попадает в каждый частичный интервал (значения, совпадающие с граничными, следует отнести к левому интервалу).
2. Построить эмпирическую функцию распределения по формуле
,
где - число вариант меньших .
3.Статистические оценки параметров распределения провести по формулам
4.Найти доверительный интервал для математического ожидания из неравенств
где параметр, значение которого берется из таблицы в зависимости от объема выборки n и надежности . Число степеней свободы v определяется как объем выборки n минус количество параметров в принятом распределении ( ). Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения найти по формуле
где - параметр, значение которого зависит от объема выборки n и надежности у берется из таблицы (прил. 4).
5. Построить нормальную кривую.
6. Вычислить значение критерия x2расч
здесь наблюдаемые частоты для каждой группы, теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальности распределения.
Теоретические частоты для каждой группы рассчитываются по формуле
где рi вероятность попадания в группу определяется как разность значений функции распределения между границами соответствующей группы. Для этого исходные границы групп нормируются и центрируются с использованием формулы
В заключении расчетная величина критерия x2расч сравнивается с табличным значением x2кр для заданного уровня значимости и числа степеней свободы , гдеколичество групп после объединения, если она оказалась необходимой (в группах частоты должны быть больше 5), - количество параметров, определенных по выборке, для нахождения теоретических частот (для нормального распределения )
Если x2расч < x2кр то гипотеза о нормальном распределении принимается. А если x2расч ≥x2кр,
то гипотеза отклоняется.
ВАРИАНТ №14
16 |
13,1 |
10,3 |
9,8 |
7,1 |
6,7 |
7,6 |
7,4 |
6,6 |
5,6 |
15,8 |
12,7 |
10,3 |
9,8 |
7 |
6,7 |
7,7 |
7 |
6,5 |
5,3 |
15,8 |
11,9 |
10,2 |
9,6 |
6,5 |
6,8 |
7,6 |
6,9 |
6,6 |
5,2 |
15,7 |
11,8 |
10 |
9 |
6,6 |
7,2 |
7,6 |
7 |
6,3 |
5,3 |
15,7 |
11,6 |
10 |
8,9 |
5,8 |
7,2 |
7,6 |
6,7 |
6,6 |
5,3 |
15,6 |
11,2 |
9,9 |
8,5 |
6 |
7,4 |
7,6 |
6,6 |
6,1 |
5,4 |
15,5 |
11 |
9,8 |
8,1 |
6,3 |
7,6 |
7,6 |
6,5 |
6,2 |
5,6 |
14,9 |
10,8 |
9,9 |
8 |
6,7 |
7,4 |
7,1 |
6,6 |
6 |
5,7 |
13,7 |
10,6 |
9,8 |
7,4 |
6,5 |
7,8 |
7 |
6,8 |
5,6 |
5,7 |
13,1 |
10,3 |
9,8 |
7,1 |
6,7 |
7,6 |
7,4 |
6,6 |
5,6 |
5,7 |
Чебоксары 2017