Министерство образования и Науки Российской Федерации

Министерство образования и Науки Российской Федерации

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Кафедра химической кибернетики

Лабораторная работа №7

«Численное интегрирование»

Выполнили

Гр.2361-62

Филипов Руслан Пискунов Андрей

Проверил: Шулаев М.В.

Казань, 2017

Дано: Вычислить определенный интеграл по методам прямоугольников, трапеций и парабол.(n=50)

Решение методом левых прямоугольников

1.В excel

1.1 Вычислить шаг интегрирования по формуле =0,03

1.2 Ввести начальное приближение 1,2, выполнить автозаполнение при помощи команды «Прогрессия», указать предельное значение 2,7 и шаг интеграции 0,03.

1.3 Ввести в ячейку формулу f(x)= 1/корень(x^2+3,2), скопировать формулу в последующие ячейки.

(Таблица 1)

1.4 В другую ячейку ввести формулу метода левых прямоугольников:=h*СУММ(f(x₀):f(x_n-1))

2.Решение в EVB

Function f(x)

f = 1 / Sqr(x ^ 2 + 3.2)

End Function

Sub Метод_левых_прямоугольников()

a = Worksheets("Лист1").Range("D2").Value

b = Worksheets("Лист1").Range("E2").Value

n = Worksheets("Лист").Range("F2").Value

h = (b - a) / n

s = 0

For x = a To b - h Step h

s = s + f(x)

Next x

i = s * h

Worksheets("Лист 1").Range("O1").Value = i

End Sub

Решение методом правых прямоугольников

1.В excel

1.1 Вычислить шаг интегрирования по формуле =0,03

1.2 Ввести начальное приближение 1,2, выполнить автозаполнение при помощи команды «Прогрессия», указать предельное значение 2,7 и шаг интеграции 0,03.

1.3 Ввести в ячейку формулу f(x)= 1/корень(x^2+3,2), скопировать формулу в последующие ячейки.(см.таблицу 1)

1.4 В другую ячейку ввести формулу метода правых прямоугольников:=h*СУММ(f(x₁):f(x_n))

2.Решение в EVB

Function f(x)

f = 1 / Sqr(x ^ 2 + 3.2)

End Function

Sub Метод_правых_прямоугольников()

a = Worksheets("Лист1").Range("D2").Value

b = Worksheets("Лист1").Range("E2").Value

n = Worksheets("Лист1").Range("F2").Value

h = (b - a) / n

s = 0

For x = a + h To b Step h

s = s + f(x)

Next x

i = s * h

Worksheets("Лист").Range("O2").Value = i

End Sub

Решение Методом трапеций

1.В excel

1.1 Вычислить шаг интегрирования по формуле =0,03

1.2 Ввести начальное приближение 1,2, выполнить автозаполнение при помощи команды «Прогрессия», указать предельное значение 2,7 и шаг интеграции 0,03.

1.3 Ввести в ячейку формулу f(x)= 1/корень(x^2+3,2), скопировать формулу в последующие ячейки.(см.таблицу 1)

1.4 В другую ячейку ввести формулу метода трапеции:=h*(f(x₀)+f(x_n)/2+СУММ(f(x₁):f(x_n))

2.Решение в EVB

Function f(x)

f = 1 / Sqr(x ^ 2 + 3.2)

End Function

Sub Трапеция()

a = Worksheets("Лист1").Range("D2").Value

b = Worksheets("Лист").Range("E2").Value

n = Worksheets("Лист").Range("F2").Value

h = (b - a) / n

s = (f(a) + f(b)) / 2

For x = a + h To b - h Step h

s = s + f(x)

Next x

i = s * h

Worksheets("Лист1").Range("O3").Value = i

End Sub

Решение методом средних прямоугольников

1.В excel

1.1 Вычислить шаг интегрирования по формуле =0,03

1.2 Ввести начальное приближение 1,2, выполнить автозаполнение при помощи команды «Прогрессия», указать предельное значение 2,7 и шаг интеграции 0,03.

1.3 Вычислить значения середин элементарных отрезков при помощи арифметической прогрессии от x₀+h/2 до x_n-h/2 = z

1.4 Ввести в ячейку формулу f(z)= 1/корень(z^2+3,2), скопировать формулу в последующие ячейки.

1.5 В ячейку ввести формулу метода средних прямоугольников:=h*СУММ(f(z₀):f(z_n))

2.Решение в EVB

Function f(x)

f = 1 / Sqr(x ^ 2 + 3.2)

End Function

Sub Метод_Средних_Прямоугольников()

a = Worksheets("Лист1").Range("D2").Value

b = Worksheets("Лист1").Range("E2").Value

n = Worksheets("ЛИст").Range("F2").Value

h = (b - a) / n

s = 0

For x = a To b - h / 2 Step h

s = s + f(x + h / 2)

Next x

i = s * h

Worksheets("Лист1").Range("O4").Value = i

End Sub

Решение методом параболы

1.В excel

1.1 Вычислить шаг интегрирования по формуле =0,03

1.2 Ввести начальное приближение 1,2, выполнить автозаполнение при помощи команды «Прогрессия», указать предельное значение 2,7 и шаг интеграции 0,03.

1.3 Вычислить значения середин элементарных отрезков при помощи арифметической прогрессии от x₀+h до x_n-h = y. Шаг интегрирования в данном случае равен 2h.

1.4 Ввести в ячейку формулу f(y)= 1/корень(y^2+3,2), скопировать формулу в последующие ячейки.

1.5 В ячейку ввести формулу метода парабол:

=h/3*(f(x₀)+f(x_n)+4*СУММ(f(x₁):f(x_n-1))+2*СУММ(f(y₀):f(x_n)))

2.Решение в EVB

Function f(x)

f = 1 / Sqr(x ^ 2 + 3.2)

End Function

Sub Параболы()

a = Worksheets("Лист1").Range("D2").Value

b = Worksheets("Лист1").Range("E2").Value

n = Worksheets("Лист1").Range("F2").Value

h = (b - a) / n

s = f(a) + f(b)

c = 1

For x = a + h To b - h Step h

s = s + (3 + с) * f(x)

с= -с

Next x

i = (s * h) / 3

Worksheets("Ëèñò1").Range("O5").Value = i

End Sub

Самостоятельная работа

Построить гистограммы для метода левых и правых прямоугольников

Вывод: Научились вычислять интегралы при помощи методов прямоугольников, трапеций и парабол в Excel и EVB.