Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаба 1-2

.docx
Скачиваний:
9
Добавлен:
13.09.2017
Размер:
48.28 Кб
Скачать

Минобрнауки Российской Федерации

Казанский Национальный Технологический Университет

Кафедра химической кибернетики

Лабораторная работа №1-2

Выполнили:

Студенты группы 2361-62

Пискунов Андрей, Филипов Руслан

Проверил:

Шулаев М. В.

Постановка задачи:

Дана функция f(x)=3x-4ln(x)-5, равная 0, которая определена и непрерывна на интервале [a;b]. Найти x с заданной точностью Е=0,001.

1. Решить в таблице методом простых итераций.

2.Решить используя процедуру подбора параметров.

Решение:

1.Отделение корней

x

f(x)

1

-2

2

-1,772588722

3

-0,394449155

4

1,454822556

5

3,56224835

6

5,832962123

7

8,216359404

8

10,68223383

9

13,21110169

10

15,78965963

11

18,40841891

2. Решение в таблице методом простых итераций.

Для этого представим уравнение в виде

Проверим выполнение условия сходимости:

Введем в таблицу расчетную формулу метода, формулу расчета погрешности приближения и начальное приближение и определим корень с заданной точностью и число итераций:

x

f(x)

погрешность

1

1,666666667

1,666666667

2,347767498

0,666666667

2,347767498

2,804619835

0,681100832

2,804619835

3,041690665

0,456852336

3,041690665

3,149884667

0,23707083

3,149884667

3,196487785

0,108194003

3,196487785

3,216070186

0,046603117

3,216070186

3,224213567

0,019582402

3,224213567

3,22758542

0,008143381

3,22758542

3,22897908

0,003371853

3,22897908

3,229554684

0,001393659

3,229554684

3,229792345

0,000575604

3,229792345

3,229890461

0,000237661

3,229890461

3,229930965

9,81158E-05

Заданная точность достигнута после 11 итераций.

3. Решение процедурой подбора параметра.

Ввели необходимые данные:

x

1

уравнение

3

Совершили процедуру:

Самостоятельная работа:

Уточнение корней методами половинного деления, касательных, хорд, простой итерации в редакторе EVB.

Решение:

Function f(x)

f = x ^ 3 - 2 * x ^ 2 - 4 * x + 7

End Function

Sub Metod_polovinnogo_deleniya()

a = 3

b = 4

e = 0.001

n = 0

Do

x = (a + b) / 2

F1 = f(a)

F2 = f(b)

If F1 * F2 > 0 Then

a = x

Else

b = x

End If

n = n + 1

Loop While Abs(b - a) >= e

With Worksheets("Лист1")

.Range("E2").Value = x

.Range("F2").Value = n

.Range("G2").Value = f(x)

End With

End Sub

Sub Metod_kasatelnih()

x = 3

e = 0.0001

n = 0

Do

x1 = x - f(x) / (3 * x ^ 2 - 4 * x - 4)

c = Abs(x1 - x)

x = x1

n = n + 1

Loop While c >= e

With Worksheets("Лист1")

.Range("E3").Value = x

.Range("F3").Value = n

.Range("G3").Value = f(x)

End With

End Sub

Sub Metod_hord ()

x = 3

e = 0.001

n = 0

p = 1

Do

x1 = x - f(x) / (f(x) - f(p)) * (x - p)

c = Abs(x1 - x)

x = x1

n = n + 1

Loop While c >= e

With Worksheets("Лист1")

.Range("E4").Value = x

.Range("F4").Value = n

.Range("G4").Value = f(x)

End With

End Sub

Sub Metod_prostoi_iteracii()

e = 0.001

n = 0

x = 1

Do

x1 = (x ^ 3 - 2 * x ^ 2 + 7) / 4

c = Abs(x1 - x)

x = x1

n = n + 1

Loop While c >= e

With Worksheets("Лист1")

.Range("E5").Value = x

.Range("F5").Value = n

.Range("G5").Value = f(x)

End With

End Sub

Результаты:

метод

x=

n=

f(x)=

половин. дел.

3,124023438

10

-0,184416625

касательных

3,22995944

3

4,56435E-12

хорд

3,230445221

171

0,000855796

прост. итераций

3,229554684

11

-0,000712984

Вывод:

Для уравнения 3x-4ln(x)-5=0 на интервале [3;4] самым простым является метод касательных, так как используется небольшое количество итераций и найденное значение имеет наименьшую погрешность.