Добавил:
proza.ru http://www.proza.ru/avtor/lanaserova Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Для расчетов / Расчет / рукописьАПКР 5К.doc
Скачиваний:
32
Добавлен:
24.07.2017
Размер:
3.72 Mб
Скачать

1.1.1 Разработка экспресс-методики определения взлетной массы самолетов в первом приближении

Рассмотрим пример разработки экспресс-методики определения взлетной массы в первом приближении для пассажирских самолетов.

Взлетную массу любого пассажирского самолета можно представить как сумму составляющих:

(1.1)

где - масса целевой нагрузки, заданная в Техническом Задании

(ТЗ);

- масса снаряжения самолета;

- масса конструкции самолета;

- массасиловой установки самолета;

-масса полетного топлива;

-масса оборудования и управления самолета.

Простейшими математическими преобразованиями формула (1.1) преобразуется к известной формуле [2]:

(1.2)

где -относительная масса конструкции:

;

(1.3)

- относительная масса силовой установки;

-относительная масса полетного топлива;

-относительная масса оборудования и управления.

Формула (1.2) является физически точной, но при применении ее к расчету взлетной массы проектируемого самолета становится приближенной, так как входящие в нее величины имеют значительную степень неопределенности. Единственной достоверной величиной можно считать только массу целевой нагрузки.

Применим формулу (1.2) для расчета взлетной массы существующих пассажирских самолетов, по которым имеются статистические данные, входящих в эту формулу, величин. Результаты расчетов, проведенных в среде Microsoft Excel, представлены в таблице 1.1.

Расчеты по формуле (1.2) показали, что точность вычислений взлетной массы различных самолетов по этой формуле составила 2,26% (последняя строчка таблицы 1.1). Формула физически и математически точная, но статистические данные обладают определенной степенью достоверности-неопределенности и это не позволяет получать абсолютно точные результаты.

Проведем еще численный эксперимент с формулой (1.2). Вычислим взлетную массу самолетов из таблицы 1.1, но входящие величины в знаменателе возьмем не статистические, а средние величины из диапазона рекомендуемых в учебнике [2] (таблица 6.1).

Результаты расчетов, проведенных в среде Microsoft Excel, представлены в таблице 1.2.

Результаты расчетов по формуле (1.2) с такими условиями показали, что точность вычислений взлетной массы самолетов по этой формуле составила 20,21% (последняя строчка таблицы 1.2). Такая точность недостаточна даже для самых начальных приближений.

Таблица 1.1

самолет

Ил-14

Бичкрафт 70

Конвер 600

Шорт Скайвен

Ан-10

ВАК-111

масса целевой нагрузки, кг

3370

600

4800

1250

14500

7000

масса снаряжения, кг

625

128

373

170

824

556

относительная масса конструкции

0,32

0,31

0,3167

0,3

0,27

0,34

относительная масса силовой установки

0,234

0,238

0,1745

0,170

0,1746

0,123

относительная масса оборудования и управления

0,158

0,144

0,167

0,149

0,125

0,172

относительная масса топлива

0,053

0,080

0,080

0,133

0,143

0,158

масса силовой установки (статистика), кг

4087

3490

9411

4660

взлетная масса (статистика), кг

17469

3233

20000

5696

53910

38027

масса оборудования и управления (статистика), кг

2766

467

3344

850

6731

6550

масса топлива (статистика), кг

920

260

1600

760

7690

6000

взлетная масса (расчет), кг

16997

3198

19774

5741

53221

36427

погрешность вычисления взлетной массы

-0,027

-0,0108

-0,0113

0,0079

-0,0128

-0,0421

квадрат погрешности

0,0007

0,000116

0,00013

0,00006

0,0002

0,00177

Продолжение таблицы 1.1

самолет

Ту-124

Ил-18

В-727

Ту-114

Ил-62

Ту-144

Конкорд

масса целевой нагрузки, кг

6000

12600

13000

30500

23000

12000

8000

масса снаряжения, кг

400

1560

590

1279

2540

700

800

относительная масса конструкции

0,30875

0,23

0,26

0,248

0,223

0,22

0,22

относительная масса силовой установки

0,133

0,158

0,102

0,156

0,100

0,160

0,110

относительная масса оборудования и управления

0,167

0,139

0,138

0,087

0,092

0,077

0,060

относительная масса топлива

0,209

0,231

0,297

0,319

0,424

0,446

0,552

масса силовой установки (статистика), кг

4767

9662

7038

26706

15806

20800

взлетная масса (статистика), кг

35904

61012

69072

170843

157447

129902

150413

масса оборудования и управления (статистика), кг

5998

8505

9522

14812

14499

10000

масса топлива (статистика), кг

7500

14100

20500

54580

66700

58000

83000

взлетная масса (расчет), кг

35062

58722

66795

167693

158744

131732

151239

погрешность вычисления взлетной массы

-0,0234

-0,037

-0,033

-0,0184

0,0082

0,0141

0,0055

квадрат погрешности

0,00055

0,0014

0,0011

0,0003

7E-05

0,0002

3E-05

среднеквадратичная ошибка вычислений

0,0226

Таблица 1.2

самолет

Ил-14

Бичкрафт 70

Конвер 600

Шорт Скайвен

Ан-10

ВАК-111

масса целевой нагрузки, кг

3370

600

4800

1250

14500

7000

масса снаряжения, кг

625

128

373

170

824

556

относительная масса конструкции (рекомендации)

0,29

0,31

0,29

0,31

0,29

0,29

относительная масса силовой установки (рекомендации)

0,110

0,130

0,110

0,130

0,110

0,110

относительная масса оборудования и управления (рекомендации)

0,110

0,130

0,110

0,130

0,110

0,110

относительная масса топлива (рекомендации)

0,280

0,200

0,280

0,200

0,280

0,280

взлетная масса (статистика), кг

17469

3233

20000

5696

53910

38027

взлетная масса (расчет), кг

19024

3165

24633

6174

72971

35981

погрешность вычисления взлетной массы

0,0890

-0,0210

0,2317

0,0839

0,3536

-0,0538

квадрат погрешности

0,0079

0,00044

0,05367

0,007

0,125

0,00289

Продолжение таблицы 1.2

самолет

Ту-124

Ил-18

В-727

Ту-114

Ил-62

Ту-144

Конкорд

масса целевой нагрузки, кг

6000

12600

13000

30500

23000

12000

8000

масса снаряжения, кг

400

1560

590

1279

2540

700

800

относительная масса конструкции

0,29

0,29

0,29

0,29

0,29

0,22

0,22

относительная масса силовой установки

0,110

0,110

0,110

0,110

0,110

0,090

0,090

относительная масса оборудования и управления

0,110

0,110

0,110

0,110

0,110

0,080

0,080

относительная масса топлива

0,280

0,280

0,280

0,280

0,280

0,500

0,500

взлетная масса (статистика), кг

35904

61012

69072

170843

157447

129902

150413

взлетная масса (расчет), кг

30476

67429

64714

151329

121619

115455

80000

погрешность вычисления взлетной массы

-0,1512

0,105

-0,06

-0,114

-0,2276

-0,1112

-0,4681

квадрат погрешности

0,02285

0,011

0,004

0,013

0,0518

0,0124

0,21915

среднеквадратичная ошибка вычислений

0,2021

Применить формулу (1.2) для расчета взлетной массы современных пассажирских самолетов, кроме того, практически не представляется возможным из-за отсутствия для таких самолетов статистических данных по массе снаряжения и относительным массам конструкции, силовых установок, оборудования и управления. Поэтому необходимо разработать формулу или набор формул для расчета взлетной массы в первом приближении для современных пассажирских самолетов более точную, чем формула (1.2), и с известными или хорошо прогнозируемыми входящими величинами.

Модифицируем формулу (1.2), учитывая, что

(1.4)

где - масса пустого снаряженного самолета.

Тогда формула будет иметь вид:

(1.5)

где - относительная масса пустого снаряженного самолета:

.

(1.6)

Величины, входящие в знаменатель формулы (1.5), для современных пассажирских самолетов можно найти в различной справочной литературе и, проведя математическую обработку таких статистических данных, получить зависимости для расчета взлетной массы в первом приближении. Если точность вычислений будет выше, чем по формуле (1.2), тогда формулу (1.5) можно будет рекомендовать в качестве экспресс-методики или методического обеспечения для расчета взлетной массы современных пассажирских самолетов в первом приближении.

В таблице 1.3 и на рис. 1.1 и 1.2 приведены необходимые статистические данные [2, 3, 4, 5, 6] по современным пассажирским самолетам.

Таблица 1.3

самолет

относительная масса пустого снаряженного самолета

дальность полета, км

относительная масса топлива

A-300-600R

0,5388

7408

0,3414

A-310-300

0,5311

7964

0,3308

A-319-100

0,6125

3519

0,2034

A-320-200

0,5620

5000

0,2441

A-321-200

0,5393

5000

0,2621

A-330-200

0,5226

11797

0,3729

A-330-300

0,5682

8334

0,3403

A-340-200

0,4790

13612

0,4457

A-380

0,4839

14168

0,3862

B-717-200

0,6126

2547

0,1927

B-737-200

0,5209

3519

0,2604

B-737-600

0,5598

5910

0,2825

B-747-100

0,4973

9260

0,3949

B-747-400

0,4599

13149

0,4465

B-757-200

0,5008

7408

0,3468

B-777-200

0,5599

8927

0,2933

DC-9-10

0,5831

2428

0,2337

DC-9-30

0,5184

3195

0,2936

DC-9-40

0,5376

3121

0,2695

DC-9-50

0,5384

2778

0,2486

MD-81

0,5602

2897

0,2080

MD-82

0,5254

3797

0,2574

MD-83

0,5045

4634

0,2926

MD-87

0,5237

4393

0,3058

MD-90-30

0,5570

4200

0,2376

Ил-96M

0,4904

12800

0,3999

Ту-154M

0,5530

5200

0,3007

Ту-204-200

0,5327

6500

0,2991

RJ70

0,5722

3074

0,2649

Продолжение таблицы 1.3

самолет

относительная масса пустого снаряженного самолета

дальность полета, км

относительная масса топлива

RJ85

0,5710

2963

0,2376

RJ100

0,5651

2760

0,2201

RJ115

0,5682

2400

0,1945

100 (CANADAIR)

0,6343

1815

0,1361

Для любого проектируемого самолета, кроме целевой нагрузки, всегда в ТЗ задается расчетная дальность полета. Поэтому в таблице 1.3 присутствует эта величина. Масса требуемого на полет топлива зависит от аэродинамики самолета, от удельного расхода топлива двигателями и от дальности полета. Самолеты одного поколения имеют практически близкие значения аэродинамических характеристик и характеристик удельных расходов топлива двигателями. Приняв это за некое допущение, считаем, что основное влияние на массу топлива оказывает дальность полета.

Современные пассажирские самолеты, практически в равной степени используют новые материалы конструкции, современные двухконтурные двигатели, однотипное современное оборудование и электродистанционные системы управления. Поэтому также будем считать, что наибольшее влияние на массу пустого снаряженного самолета будет оказывать дальность полета через величину массы снаряжения, которая увеличивается в абсолютном значении с увеличением дальности полета пассажирского самолета.

Рис. 1.1. Статистические данные по относительной массе топлива и дальности полета пассажирских самолетов.

Рис. 1.2. Статистические данные по относительной массе пустого снаряженного самолета и дальности полета пассажирских самолетов.

На рис. 1.1 и 1.2 представлены сплошными линиями кривые зависимостей относительной массы топлива и относительной массы пустого снаряженного самолета, соответственно, от расчетной дальности полета. Функции, описывающие эти кривые, имеют наименьшую среднеквадратичную ошибку при расчетах представленных статистических данных:

;

(1.7)

,

(1.8)

где - расчетная дальность полета самолета, км.

В таблицах 1.4 и 1.5 представлены результаты расчетов по формулам (1.7) и (1.8) и проведено сравнение со статистическими данными, а также определена среднеквадратичная ошибка этих формул при расчете относительной массы топлива и относительной массы пустого снаряженного самолета.

Таблица 1.4

самолет

дальность полета, км

Относитель-ная масса топлива (расчет)

Относитель-ная масса топлива (статистика)

погрешность вычислений

квадрат погреш-ности

A-300-600R

7408

0,3342

0,3414

-0,02103

0,00044

A-310-300

7964

0,3426

0,3308

0,03556

0,00126

A-319-100

3519

0,2480

0,2034

0,21909

0,04800

A-320-200

5000

0,2887

0,2441

0,18280

0,03342

A-321-200

5000

0,2887

0,2621

0,10134

0,01027

A-330-200

11797

0,3881

0,3729

0,04078

0,00166

A-330-300

8334

0,3479

0,3403

0,02215

0,00049

A-340-200

13612

0,4047

0,4457

-0,09215

0,00849

A-380

14168

0,4093

0,3862

0,05980

0,00358

B-717-200

2547

0,2106

0,1927

0,09262

0,00858

B-737-200

3519

0,2480

0,2604

-0,04756

0,00226

B-737-600

5910

0,3080

0,2825

0,09031

0,00816

B-747-100

9260

0,3601

0,3949

-0,08817

0,00777

B-747-400

13149

0,4007

0,4465

-0,10268

0,01054

B-757-200

7408

0,3342

0,3468

-0,03619

0,00131

B-777-200

8927

0,3558

0,2933

0,21321

0,04546

Продолжение таблицы 1.4

самолет

дальность полета, км

Относитель-ная масса топлива (расчет)

Относитель-ная масса топлива (статистика)

погрешность вычислений

квадрат погреш-ности

DC-9-10

2428

0,2050

0,2337

-0,12245

0,01499

DC-9-30

3195

0,2368

0,2936

-0,19332

0,03737

DC-9-40

3121

0,2341

0,2695

-0,13129

0,01724

DC-9-50

2778

0,2206

0,2486

-0,11257

0,01267

MD-81

2897

0,2255

0,2080

0,08425

0,00710

MD-82

3797

0,2568

0,2574

-0,00243

0,00001

MD-83

4634

0,2799

0,2926

-0,04338

0,00188

MD-87

4393

0,2737

0,3058

-0,10490

0,01100

MD-90-30

4200

0,2685

0,2376

0,13023

0,01696

Ил-96M

12800

0,3975

0,3999

-0,00577

0,00003

Ту-154M

5200

0,2932

0,3007

-0,02483

0,00062

Ту-204-200

6500

0,3191

0,2991

0,06663

0,00444

RJ70

3074

0,2324

0,2649

-0,12276

0,01507

RJ85

2963

0,2281

0,2376

-0,03999

0,00160

RJ100

2760

0,2199

0,2201

-0,00079

0,00000

RJ115

2400

0,2037

0,1945

0,04726

0,00223

100 (CANADAIR)

1815

0,1713

0,1361

0,25865

0,06690

сумма=

0,40182

Среднеквадратичная ошибка вычислений

0,11035

Таблица 1.5

самолет

относительная масса пустого снаряженного самолета (статистика)

относительная масса пустого снаряженного самолета (расчет)

погрешность вычислений

квадрат погрешности

A-300-600R

0,5388

0,52203

-0,03111

0,00097

A-310-300

0,5311

0,51867

-0,02342

0,00055

A-319-100

0,6125

0,55791

-0,08912

0,00794

A-320-200

0,5620

0,54068

-0,03801

0,00144

A-321-200

0,5393

0,54068

0,00250

0,00001

A-330-200

0,5226

0,50078

-0,04177

0,00174

A-330-300

0,5682

0,51657

-0,09090

0,00826

A-340-200

0,4790

0,49442

0,03221

0,00104

A-380

0,4839

0,49266

0,01804

0,00033

Продолжение таблицы 1.5

самолет

относительная масса пустого снаряженного самолета (статистика)

относительная масса пустого снаряженного самолета (расчет)

погрешность вычислений

квадрат погрешности

B-717-200

0,6126

0,57426

-0,06251

0,00391

B-737-200

0,5209

0,55791

0,07098

0,00504

B-737-600

0,5598

0,53267

-0,04853

0,00236

B-747-100

0,4973

0,51173

0,02896

0,00084

B-747-400

0,4599

0,49595

0,07843

0,00615

B-757-200

0,5008

0,52203

0,04244

0,00180

B-777-200

0,5599

0,51341

-0,08307

0,00690

DC-9-10

0,5831

0,57671

-0,01090

0,00012

DC-9-30

0,5184

0,56275

0,08561

0,00733

DC-9-40

0,5376

0,56393

0,04894

0,00240

DC-9-50

0,5384

0,56981

0,05834

0,00340

MD-81

0,5602

0,56769

0,01345

0,00018

MD-82

0,5254

0,55414

0,05465

0,00299

MD-83

0,5045

0,54437

0,07892

0,00623

MD-87

0,5237

0,54697

0,04449

0,00198

MD-90-30

0,5570

0,54916

-0,01411

0,00020

Ил-96M

0,4904

0,49715

0,01382

0,00019

Ту-154M

0,5530

0,53879

-0,02570

0,00066

Ту-204-200

0,5327

0,52816

-0,00858

0,00007

RJ70

0,5722

0,56469

-0,01318

0,00017

RJ85

0,5710

0,56654

-0,00776

0,00006

RJ100

0,5651

0,57014

0,00887

0,00008

RJ115

0,5682

0,57731

0,01602

0,00026

100

(CANADAIR)

0,6343

0,59189

-0,06693

0,00448

сумма=

0,08007

Среднеквадратичная ошибка вычислений

0,04926

Как видно из данных таблиц 1.4 и 1.5, точность вычисления относительной массы топлива по формуле (1.7) составляет порядка 11%, а точность вычисления относительной массы пустого снаряженного самолета по формуле (1.8) - порядка 5%. Для начального этапа проектирования эту точность можно считать удовлетворительной, учитывая то, что для получения эмпирических формул не делалась выборка и сортировка статистического материала.

Теперь проведем вычисление взлетной массы пассажирских самолетов по формулам (1.5), (1.7) и (1.8). Результаты вычислений представлены в таблице 1.6.

Точность вычисления взлетной массы магистральных пассажирских самолетов по формулам (1.5), (1.7) и (1.8) составила менее 10%. Если подобный подход к получению формул реализовать с применением сортировки статистических данных, например по расчетной дальности полета, то возможно получение и большей точности вычислений взлетной массы магистральных пассажирских самолетов. Но для учебных целей полученной точности вполне достаточно.

Таблица 1.6

самолет

взлетная масса, кг (статистика)

взлетная масса, кг (расчет)

погрешность вычислений

квадрат погрешности

A-300-600R

165000

175782

0,06535

0,00427

A-310-300

150000

149269

-0,00487

0,00002

A-319-100

64000

60697

-0,05162

0,00266

A-320-200

73500

83517

0,13629

0,01857

A-321-200

89000

103561

0,16361

0,02677

A-330-200

230000

216295

-0,05959

0,00355

A-330-300

208000

206705

-0,00623

0,00004

A-340-200

251000

246657

-0,01730

0,00030

A-380

560000

537792

-0,03966

0,00157

B-717-200

51710

46797

-0,09500

0,00903

B-737-200

53070

56291

0,06070

0,00368

B-737-600

65090

64414

-0,01039

0,00011

B-747-100

340200

286001

-0,15932

0,02538

B-747-400

394630

378580

-0,04067

0,00165

B-757-200

115900

122916

0,06053

0,00366

B-777-200

242670

272396

0,12249

0,01500

DC-9-10

35245

29599

-0,16020

0,02566

DC-9-30

49000

45975

-0,06173

0,00381

DC-9-40

51710

49388

-0,04490

0,00202

DC-9-50

54420

55309

0,01633

0,00027

MD-81

63500

71192

0,12113

0,01467

MD-82

67812

77888

0,14858

0,02208

MD-83

72580

83782

0,15434

0,02382

MD-87

63500

60391

-0,04896

0,00240

MD-90-30

70760

79716

0,12657

0,01602

Ил-96M

270000

281456

0,04243

0,00180

Ту-154M

100000

87095

-0,12905

0,01665

Ту-204-200

110750

121884

0,10054

0,01011

RJ70

40823

32766

-0,19737

0,03896

RJ85

42184

39322

-0,06785

0,00460

RJ100

44225

45244

0,02304

0,00053

RJ115

46040

49886

0,08354

0,00698

100 (CANADAIR)

21523

20865

-0,03060

0,00094

сумма=

0,30760

Среднеквадратичная ошибка вычислений

0,09655

Соседние файлы в папке Расчет