10.3. Простейшие виды нагружения и простейшие конструктивные элементы

    Для отдельно взятого элемента конструкции взаимоуравновешенные активная сила и сила реакции опоры являются внешними силами.     Рассмотрим, каким образом конструкция оказывает сопротивление внешней нагрузке, за счет чего происходит изменение формы и размеров конструкции - деформирование (от лат. deformatio - искажение).

10.3.1. Растяжение

    Не обращая внимание на то, каким образом, с точки зрения конструктивного решения, приложены внешние силы Р, рассмотрим растяжение элемента конструкции, схема нагружения которого показана на рис. 10.3,а.

Рис. 10.3. Упрощенная модель деформации при растяжении

На рис. 10.3 показана также упрощенная модель межатомных связей в твердом теле. Жесткие и прочные межатомные связи, соединяющие атомы недеформированного тела (рис. 10.3,б), при растяжении (рис. 10.3,в) создают большие внутренние силы противодействия внешней нагрузке, стремящиеся сохранить тело как единое целое.
Под действием внешних сил частицы (атомы) материала, из которого сделана конструкция, будут перемещаться, и перемещение частиц под нагрузкой будет продолжаться, пока между внешними и внутренними силами не установится равновесие.
Такое состояние называетсядеформированным состоянием тела.
Мерой воздействия внешних сил на атомы вещества, которые удаляются друг от друга (при растяжении) или сближаются (при сжатии), т. е. мерой противодействия материала конструкции внешнему силовому воздействию, мерой внутренних сил в материале является напряжение.Напряжением называется внутренняя сила (возникающая при воздействии внешней нагрузки), приходящаяся на единицу площади в окрестности данной точки рассматриваемого сечения тела:

σ = Р/F,

где	σ	-	напряжение, Па (1Па=1Н/м2);
	P	-	суммарная сила, Н;
	F	-	площадь поперечного сечения, перпендикулярного направлению действующей силы P,м2.

В инженерной практике иногда измеряют напряжения в даН/мм² (1даН= 10Н).    Напряжение, таким образом, показывает интенсивность противодействия внутренних сил воздействию внешней нагрузки на межатомные связи материала конструкции, или, что то же самое, интенсивность воздействия внешней нагрузки на межатомные связи.    Если рассмотреть деформированное состояние стержня (бруса) (рис. 10.4) при растяжении внешними силами Р (показаны на рисунке черными стрелками), то в любом произвольно взятом поперечном сечении (например, плоскостью А) распределение нормальных напряжений σ = Р/F будет равномерным.

Рис. 10.4. Деформированное состояние бруса

Равнодействующая сила напряжений σ - внутренняя сила Р = σF (на рис. 10.4 - белая стрелка) - проходит через центр тяжести поперечного сечения вдоль линии действия внешней силы и равна ей.
Под действием растягивающих силР длина стержня l увеличивается на величину Δl, называемую абсолютным удлинением. Растяжение сопровождается также уменьшением поперечных размеров сечения. Это явление носит название "эффект Пуассона" (по имени французского ученого и механика С. Пуассона). Абсолютное поперечное сужение стержня при растяжении Δb = b - b₁; Δc = c - c₁.
Именно за счет изменения формы и размеров любая конструкция сопротивляется (создает силы противодействия) внешним нагрузкам.
В инженерной практике деформированное состояние принято оценивать не только абсолютными величинами изменений формы ( "перемещениями"), но и относительными безразмерными величинами - "деформациями":

ε = Δl/l; ε = Δb/b = Δc/c,

где	ε	-	относительное удлинение при растяжении;
	ε'	-	относительные поперечные деформации.

При достаточно больших внешних нагрузках (и, как следствие, больших внутренних напряжениях) межатомные связи материала могут быть разорваны, что приведет к разрушению конструкции.    Конструкция должна быть спроектирована так, чтобы она не разрушилась под нагрузкой. Деформации (перемещения), которые неизбежно возникают в конструкции под нагрузкой, должны быть вполне определенными и достаточно малыми, поскольку выбранные размеры и форма элементов конструкции обеспечивают определенное качество ее функционирования.    Так, изменение под нагрузкой размеров и формы элементов конструкции самолета, обтекаемых потоком воздуха, существенным образом влияет на аэродинамические характеристики и, как следствие, - на летно-технические характеристики самолета.    Характер работы конструкции под нагрузкой во многом определяется выбором конструкционных материалов. Одной из основных характеристик материала конструкции является диаграмма растяжения (кривая деформирования) - взаимозависимость напряжений и деформаций удлинения, получаемая в результате испытаний образцов материалов на растяжение. На рис. 10.5 показан типичный характер диаграмм растяжения для некоторых конструкционных материалов, применяемых в самолетостроении.

Рис. 10.5. Диаграмма растяжения

Прямолинейные на некотором протяжении диаграммы участки (0-А, 0-АВ) характеризуют такую стадию деформирования образца, когда при увеличении нагрузки деформации пропорциональны напряжениям и при снятии нагрузки исчезают, т. е. образец за счет межатомных связей (сил упругости) возвращается в исходное (недеформированное) состояние. На этом участке материал "подчиняется" закону Гука (по имени английского естествоиспытателя Р. Гука):

σ = Еε,

где	σ	-	напряжение, Па;
	E	-	модуль упругости материала, или модуль Юнга (по имени английского ученого Т.Юнга), Па;
	ε	-	относительное удлинение.

Модуль упругости Е (наклон кривой деформирования в зоне упругости 0-А (0-АВ) диаграммы: Е = tgα) является мерой упругости ("жесткости") и характеризует податливость (способность к деформированию) под нагрузкой. Отметим, что сталь - более жесткий, менее податливый материал, чем алюминиевый сплав.    Точка А (АВ) на диаграммах характеризует наибольшую нагрузку Р_пц и, соответственно, напряжения предела пропорциональности σ_пц, при которых еще соблюдается линейная зависимость σ - ε.    Дальше, за точкой А (АВ), линейная зависимость σ - ε нарушается, материал деформируется ("течет") под нагрузкой и при снятии нагрузки не возвращается к исходному состоянию, в нем возникают остаточные пластические деформации за счет того, что часть межатомных связей разрушается. Точка В на диаграммах характеризует нагрузку Р_т и, соответственно, напряжения предела текучести σ_т, при которых материал "течет" без увеличения нагрузки. Некоторые материалы (например, 4, см. рис. 10.5) имеют явно выраженную площадку текучести А-В, где деформации существенно увеличиваются без увеличения внешней нагрузки. Для других материалов (1, 2, 3) площадки текучести отсутствуют, в этом случае точки А и В на диаграмме практически совпадают.    Зона В-С диаграммы называется зоной упрочнения. Здесь после стадии текучести материал снова приобретает способность увеличивать сопротивление дальнейшей деформации, однако для удлинения образца в этой зоне требуется в сотни раз более медленное нарастание нагрузки, чем в зоне упругих деформаций.

Рис. 10.6. Диаграмма истинных напряжений

Точка С диаграммы характеризует максимальную (предельную) нагрузку Р_max и, соответственно, напряжения предела прочности или напряжения временного сопротивления σ_в, при которых еще сохраняется целостность элемента конструкции, нагруженного растяжением.
Дальше, за точкойС диаграммы, без увеличения внешней нагрузки идет лавинообразное разрушение межатомных связей материала.
Напряжениеσ_в, таким образом, характеризует прочность материала на разрыв.
ТочкаD диаграммы характеризует разрушение (разрыв) образца. Нисходящая ветвь диаграммы С-D имеет условный характер, поскольку напряжения рассчитываются для площади поперечного сечения исходного образца. Реально напряжения растут, что показывает диаграмма истинных напряжений (рис. 10.6 - пунктирная линия), в которой напряжения рассчитываются для истинной площади поперечного сечения образца. В интервале О-А рост напряжения идет без разрушения межатомных связей, после снятия нагрузки образец возвращается к исходному состоянию. В интервале А-D рост напряжения происходит за счет разрушения межатомных связей и значительного местного утонения образца (образования шейки 1). В момент разрушения (точка D диаграммы) площадь поперечного сечения пластически деформированного образца меньше исходной.
Прочность конструкции, естественно, зависит от прочности материала, из которого она изготовлена.
Прочность (несущая способность) конструкции - это способность конструкции в определенных условиях воспринимать (выдерживать) без разрушения внешние нагрузки. Нагрузка, при которой происходит разрушение конструкции, называется разрушающей.

Рис. 10.7. Траектории напряжений

Несущая способность во многом зависит от пластичности материала. Пластичность - способность материала получать большие остаточные деформации, не разрушаясь. Хрупкость (свойство, противоположное пластичности) - способность материала разрушаться без заметной пластической деформации.
 Жесткость - способность конструкции сопротивляться действию внешних нагрузок с допустимыми в эксплуатации деформациями, не нарушающими работоспособность конструкции.
Несущая способность конструкции резко снижается имеющимися в материале конструкции микротрещинами, вкраплениями инородных материалов, нарушающими постоянство напряжений.
Концентраторы напряжений - местные резкие изменения однородности (формы и, следовательно, жесткости) конструкции, приводящие к резкому местному (локальному) повышению напряжений в конструкции.
На рис. 10.7 показано действие растягивающей внешней нагрузки, равномерно распределенной по краям простейших конструктивных элементов - листов. Пунктирные линии представляют собой так называемыетраектории напряжений, вдоль которых напряжение передается от молекулы к молекуле. Для гладкого листа эти линии параллельны, напряжения в любом сечении листа одинаковы.

Рис. 10.8. передача нагрузки в соединении

Силы, передающиеся по траекториям напряжений в листах с концентраторами (надрез в кромке листа, отверстие в центре листа), обходят разрыв в материале. Плотность траекторий напряжений увеличивается, и локальные напряжения σ у края концентратора возрастают (иногда многократно). В этих местах может произойти нарушение (разрыв) межатомных связей, возникнут микротрещины, распространение которых ведет к разрушению конструкции.
Распределение напряжений взаконцовках (местах соединения деталей) обычно особенно сложно, в них обязательно появляются концентрации напряжений - местное повышение напряжений.
В месте соединения (рис. 10.8) листов1 и 3 с помощью заклепок (или сварных точек) 2 передача нагрузки будет происходить только через точки крепления. Листы равномерно включатся в работу на достаточно большом удалении от места соединения.
Заштрихованная область листов практически выключена из работы и не испытывает напряжений. В то же время напряжения в поперечных сечениях листов распределены неравномерно, причемσ_А-А > σ_Б-Б > σ_В-В.
Конструктор особое внимание должен уделять выбору формы деталей, работающих на растяжение, и особенно их законцовок, чтобы уменьшить возможные концентрации напряжений.