Формула Бернулли: задачи для самостоятельного решения
1. Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.
2. При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.
3. По цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,4. Найти вероятность того, что в цель попали не менее трех раз.
4. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания в мишень при одном выстреле.
Формула Байеса: задачи для самостоятельного решения
Пример. Пусть по трём заболеваниям Н1, Н2, Н3 с симптомами А1, А2, А3 и А4 обследовано 17000 людей. Результаты обследования приведены в таблице.
Требуется выяснить, насколько вероятно то или иное заболевание (гипотеза) при наличии одного из симптомов. Т.К. n – велико, то будем считать, что частоты – это оценки вероятности с удовлетворяющей нас точностью. Тогда можно воспользоваться формулой Байеса.
Поскольку
имеется 3 заболевания и 4 симптома, то
вычисления для всего набора заболеваний
(гипотез) и симптомов (событий) надо
провести 12 раз. Ограничимся только
вычислением частоты заболевания Н1при
наличии симптома А2:
|
Симптомы |
Заболевания |
Всего |
|||
|
Н1 |
Н2 |
Н3 |
|
||
|
А1 |
1000 |
1200 |
1400 |
|
|
|
А2 |
2600 |
1800 |
2000 |
|
|
|
А3 |
400 |
600 |
800 |
|
|
|
А4 |
2000 |
1400 |
1800 |
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
Комбинаторика задачи для самостоятельного решения
-
На приём к врачу пришли 5 пациентов. Сколькими способами они могут выстроиться в очередь?
-
Главный врач больницы ежедневно просматривает отчёты о выписке и поступлении больных из 6 отделений. Если порядок просмотра случаен, сколько существует способов их просмотра?
-
Больной принимает 4 лекарства. Последовательность приёма лекарств существенно влияет на результаты лечения. Сколько имеется способов приёма этих лекарств?
-
Сколько различных буквенных комбинаций длиной в три буквы можно составить из пяти букв?
-
В студенческой группе 15 человек. Из них необходимо выбрать старосту группы, профорга и физорга. Сколько возможных вариантов можно составить?
-
Необходимо оценить знания студентов по 20 вопросам программы. Сколько билетов по 3 вопроса можно составить?
-
Имеются 10 пробирок с различными штаммами бактерий. Для эксперимента необходимо отобрать 4 пробирки. Сколькими способами это можно сделать?