18. Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее абсолютное отклонение (mean absolute deviation) =арифметическое среднее отклонений всех значений от среднего. Абсолютным оно является потому, что суммируются отклонения по модулю, так как в противном случае сумма всех разбросов была бы равна нулю. Формула среднего абсолютного отклонения:   

Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Различают выборочную дисперсию и несмещённую, или исправленную, выборочные дисперсии. ,

где символ  обозначает выборочное среднее.

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, т.е. математическое ожидание выборочной дисперсии не равно оцениваемой генеральной дисперсии, а равно

  

  Для исправления выборочной дисперсии достаточно умножить ее на дробь

получим исправленную дисперсию S². Исправленная дисперсия является несмещенной оценкой.

В качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию.

Для оценки среднего квадратического генеральной совокупности используют исправленное среднее квадратическое отклонение

19. Любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

  А_пр- DА < А_ист < А_пр+ DА

            Величина DА называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. А_пр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

         Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e. e= DА/А_пр или e= (DА/А_пр)*100%.

         Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

         Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

 

         А=А_пр+ D А,  e= (DА/А_пр)*100%.

 

А_пр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. D А- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

         При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= DХ/Х_пр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

         Абсолютную погрешность определяется по формуле DХ=Х_пр *e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

         Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений